毕业学业水平提升专项训练：式与方程（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册人教版

人教版2025---2026学年六年级数学下册毕业学业水平提升 专项训练：式与方程（试卷） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ）。 A．今天是晴天，明天一定是晴天 B．是方程的解 C．乐乐的位置是（2，3），她左边的同学的位置是（2，4） D． 2．2025年我国“天宫”空间站完成扩建，新舱段的长度是核心舱的1.5倍。已知新舱段比核心舱长6米，设核心舱长x米，可列出方程1.5x－x＝6。以下描述符合题意的是（    ）。 A．新舱段长度比核心舱的1.5倍少6米 B．新舱段长度比核心舱的1.5倍多6米 C．新舱段长度比核心舱长6米且是核心舱的1.5倍 3．在下面解比例的过程中，没有用到（    ）。 0.6∶0.4＝x∶2.2 解：0.4x＝0.6×2.2 x＝ x＝3.3 A．比的基本性质 B．比例的基本性质 C．等式的性质 4．铜钱纹是货币演变而来的吉祥图案，其组成的花纹常用于宋锦服饰及建筑装饰。采集落叶摆成铜钱纹图案（如图）。按此规律，摆成n个铜钱纹需要（    ）片落叶。 A．3n B．3n−1 C．3n＋1 D．4n 5．●、▲、■分别表示三种不同的物体，用天平比较它们的质量，两次情况如图所示。那么这三种物品的质量按从重到轻的顺序排列为（    ）。 A．■●▲ B．■▲● C．▲●■ D．▲■● 二、填空题 6．当x＝( )时，20＋x＝100的等号左右两边正好相等。 7．看图列方程。 方程：( )。 8．下面的式子中，等式有( )，方程有( )。（填序号） ①0.13x＝0.13    ②3x＜36    ③2×12＝24 ④7.8－3.8＝4    ⑤24÷3y＝4    ⑥8a＋7b 9．今年爸爸的年龄是小明的4倍，5年前爸爸和小明的年龄之和是40岁，如果设小明今年的年龄为x岁，则爸爸今年( )岁，根据已知条件可列出方程( )，最后解得x＝( )。 10．妈妈今年a岁，明明比妈妈小24岁，明明今年( )岁，当明明( )岁时，妈妈的年龄是明明的3倍。 11．根据等式的性质填空。 如果15a＝2025b，那么3a＝( )；15（a＋1）＝( )。 12．王红的身高是( )cm。 13．豆包是AI智能助手，能答疑解惑。聪聪和明明心里分别想了一个数x和y，通过语音提问豆包。 先提问：如果x、y互为倒数，计算xy＋15的值，豆包应给出的答案是( )；再提问：如果x、y的和为12，计算的值，豆包应给出的答案是( )。 14．如下图，用灰色和白色的小正方形拼成大正方形。（每个小正方形的边长为1） (1)像这样拼下去，当大正方形边长为8时，需要( )个白色小正方形和( )个灰色小正方形。 (2)像这样拼下去，当大正方形边长为n时，需要( )个白色小正方形和( )个灰色小正方形。 15．如图，用n个棱长2厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )平方厘米。 16．甲数是a，乙数是甲数的，表示乙数的式子是( )；男生人数有m人，女生人数比男生人数多，表示女生人数的式子是( )。 17．6条谜语让50人猜测，共猜对了178条。已知每人至少猜对2条，且猜对2条的有16人，猜对4条的有9人，猜对3条和5条的人数一样多，那么6条全猜对的有( )人。 三、判断题 18．方程的解是。( ) 19．方程两边同时乘（或除以）一个相同的数，方程一定成立。( ) 20．妈妈购买2千克苹果（每千克x元）和1.5千克有机梨（总价1.5元），共花7元，列方程2x＋1.5＝7得解x＝2.75。( ) 21．一个梯形，上底和下底的和是a，高是h，它的面积是ah÷2。( ) 22．要使（a是非负数）成立，则a必须大于0。( ) 四、计算题 23．直接写得数。                                                                   24．解方程。                          25． 上图中，圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。 五、解答题 26．甲仓库存粮120吨，乙仓库存粮y吨。如果从乙仓库运25吨粮食到甲仓库，那么两个仓库的存粮就一样多。求y的值。 27．按要求完成下列各题。 图书馆里的科技类图书、经济类图书和文学类图书一共有3000册，其中科技类图书比经济类图书多150册，文学类图书比科技类多300册。 (1)先根据题意补充文学类图书的线段。 (2)假设科技类图书、经济类图书和文学类图书一样多，那么三类图书一共有( )册。 (3)图书馆里有科技书多少册？ 28．若数m，n满足m＋n＝mn，则称“m，n”为“等效数对”，如“2，2”，因为2＋2＝2×2，所以“2，2”是“等效数对”。 (1)通过计算判断“3，1.5”是不是“等效数对”。 (2)若“x＋1，4”是“等效数对”，则x＝( )。 (3)已知“m，n”为“等效数对”，则2026－2025mn＋2025m＋2025n＝( )。 29．如图。两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上。请根据图中所给出的信息，解答下列问题。 (1)每本课本的厚度为( )厘米。 (2)如果有这样的课本n本，整齐叠放成一摞放在讲台上，这一摞课本的顶部距离地面的高度应是( )厘米。 (3)当n＝18时，这一摞课本的顶部距离地面的高度是多少厘米？ 30．扎染是我国传统而独特的染色工艺，有着其他工艺无法代替的特殊效果，具有实用性和艺术性。某工坊购进两种不同的布料让学员学习扎染，其中A布料60匹，比B布料的1.5倍还多6匹。该工坊购进了多少匹B布料？（列方程解答） 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B C A C B 1．B 【分析】涉及事件的确定性与不确定性，所以根据随机事件的定义判断；要验证是否为方程的解，将x＝10代入方程判断；数对中第一个数字表示所在的列，第二个数字表示所在的行；要判断不等式是否恒成立，可通过代入特殊值，依据代数式的大小比较方法判断。 【详解】A．今天是晴天，明天不一定是晴天，说法错误。 B．3104＝26，说法正确。 C．乐乐在第二列第三行，她左边的同学应在第一列，第三行，用数对表示应为（1，3），说法不正确。 D．当a＝1时，a2＝1，2a＝2，说法错误。 2．C 【分析】因为设核心舱长x米，所以1.5x表示新舱段长度，1.5x－x＝6表示新舱段与核心舱的长度差为6米，即新舱段长度－核心舱长度＝6米，由此即可选择。 【详解】A．可列出关系：1.5x－新舱段长度＝6，不符合题意； B．可列出关系：新舱段长度－1.5x＝6，不符合题意； C．可列出方程：1.5x－x＝6，符合题意。 3．A 【分析】解比例时，运用比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，将比例化为方程，再运用等式的基本性质解出方程；题中的比例含有小数，则还需要用到小数乘法、除法的计算方法，据此可得出答案。 【详解】解图中比例时，需要用到比例的基本性质、等式的性质及小数乘、除法的计算方法。在选项中没有用到的是比的基本性质。 4．C 【分析】摆成1个铜钱纹，需要4片落叶；摆成2个铜钱纹，需要7片落叶；摆成3个铜钱纹，需要10片落叶；由此可知，摆成后一个铜钱纹比摆成前一个铜钱纹多3片落叶； 摆成1个铜钱纹，需要4片落叶，可以写成：3×1＋1； 摆成2个铜钱纹，需要7片落叶，可以写成：3×2＋1； 摆成3个铜钱纹，需要10片落叶，可以写成：3×3＋1； …… 由此可知，摆成n个铜钱纹需要（3n＋1）片落叶，据此解答。 【详解】根据分析可知，摆成n个铜钱纹需要（3n＋1）片落叶。 5．B 【分析】由第一个图可知，由第二个图可知，则有，所以。 【详解】由分析可知，这三种物品的质量按从重到轻的顺序排列为。 故选择：B 【点睛】比较质量的轻重，认真观察图形找出它们之间的数量关系再解答。 6．80 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去20，求出方程的解。 【详解】20＋x＝100 解：20＋x－20＝100－20 x＝80 7．4x＋1.6×2＝13.2 【分析】根据总价＝单价×数量，分别表示出橡皮和铅笔的价钱，再根据橡皮的钱数＋铅笔的钱数＝13.2列方程即可。 【详解】橡皮的钱数：1.6×2 铅笔的钱数：4x 列方程：4x＋1.6×2＝13.2 8． ①③④⑤ ①⑤ 【分析】表示两个数或两个代数式相等的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程，方程必须满足两个条件：第一是等式，第二含有未知数。 【详解】①0.13x＝0.13，是等式，也是方程。     ②3x＜36不是等式。     ③2×12＝24是等式。 ④7.8－3.8＝4是等式。     ⑤24÷3y＝4是等式，也是方程     ⑥8a＋7b，是代数式。 所以，等式有①③④⑤，方程有①⑤。 9． 10 【分析】由题意可得等量关系：①爸爸今年的年龄＝小明今年的年龄×4，②5年前爸爸的年龄＋5年前小明的年龄＝40，设小明今年的年龄为岁，根据关系①，爸爸今年岁，根据关系②可列出方程，再解方程即可。 【详解】解：设小明今年的年龄为岁，则爸爸今年岁。 所以爸爸今年岁，根据已知条件可列出方程，最后解得＝10。 10． a－24 12 【分析】妈妈的年龄－相差年龄＝明明年龄；设明明为x岁时妈妈的年龄是明明的3倍，则妈妈年龄为3x岁，妈妈年龄－明明年龄＝相差年龄，据此列方程解答。 【详解】妈妈今年a岁，明明和妈妈相差24岁，所以明明今年（a－24）岁； 解：设明明年龄为x岁时妈妈的年龄是明明的3倍，则妈妈年龄为3x岁。 3x－x＝24 2x＝24 x÷2＝24÷2 x＝12 11． 405b 2025b＋15/15＋2025b 【分析】15a÷5＝3a，等式15a＝2025b两边同时除以5，等式仍然成立，据此解答； 15（a＋1）＝15a＋15，等式15a＝2025b两边同时加上15，等式仍然成立，据此解答。 【详解】15a＝2025b 15a÷5＝2025b÷5 3a＝405b 15a＝2025b 15a＋15＝2025b＋15 15（a＋1）＝2025b＋15 12．142 【分析】根据题意，从飞飞的话中，我们可以直接得到：飞飞的身高是142cm。佳佳说：“我和飞飞的身高一样，王红和我的身高一样”。这说明：佳佳的身高＝飞飞的身高＝王红的身高。 【详解】根据分析：王红的身高是142cm。 13． 16 2 【分析】（1）两个互为倒数的数相乘等于1，如果x、y互为倒数，则xy＝1，代入计算即可；（2）已知x＋y＝12，计算的结果用乘法分配律，即为计算的结果，整体代入求值即可。 【详解】（1）若x、y互为倒数，则xy＝1，xy＋15＝1＋15＝16 （2）已知x＋y＝12， 14．(1) 28 36 (2) 4n－4/4（n－1） （n－2）2 【分析】由图可知，大正方形的边长是从3开始，依次增加1，中间灰色部分正方形的边长是从1开始，依次增加1。灰色小正方形的个数是灰色正方形边长的平方，白色小正方形的个数是大正方形边长的4倍再减4个小正方形。 【详解】（1）第1个图：大正方形边长为3，灰色小正方形是个，总小正方形数，白色小正方形个； 第2个图：大正方形边长为4，灰色小正方形是个，总小正方形数，白色小正方形个； 第3个图：大正方形边长为5，灰色小正方形是个，总小正方形数，白色小正方形个； 当边长为8时： 白色个数：，灰色个数：。 当大正方形边长为8时，需要28个白色小正方形和36个灰色小正方形。 （2）当大正方形的边长为n时，需要（4n－4）个白色小正方形和（n－2）2个灰色小正方形。 15．16n＋8 【分析】n个棱长为2厘米的小正方体排成一排拼成长方体，长方体的长为n×2＝2n厘米，宽和高均等于小正方体的棱长。据此代入长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2中求解即可。 【详解】拼成的长方体的长为2n厘米，宽和高均为2厘米，因此表面积为： （2n×2＋2n×2＋2×2）×2 ＝（4n＋4n＋4）×2 ＝（8n＋4）×2 ＝8n×2＋4×2 ＝16n＋8（平方厘米） 16． a m 【分析】把甲数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用乘法即可求出乙数；把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生人数的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用乘法即可求出表示女生人数的式子。 【详解】a×＝a m×（1＋） ＝m× ＝m 17．5 【分析】由题意可得如下数量关系： 关系①：猜对3条、5条、6条一共的人数＝总人数－猜对2条的人数－猜对4条的人数， 关系②：猜对3条的人数＝猜对5条的人数， 关系③：猜对3条的人数×3＋猜对5条的人数×5＋猜对6条的人数×6＝总条数－猜对2条的人数×2－猜对4条的人数×4，设猜对3条的有人，猜对5条的有人，根据关系①可表示猜对6条的人数，再利用关系③列方程。 【详解】猜对3条、5条、6条一共的人数： 50－16－9＝25（人） 分别猜对3条、5条、6条的人一共猜对的总条数： 178－2×16－4×9 ＝178－32－36 ＝110（条） 解：设猜对3条的有人，猜对5条的有人，猜对6条的有（25－－）人。 猜对6条的人数： 25－10－10 ＝15－10 ＝5（人） 所以猜对6条的人数为5人。 18．√ 【分析】先利用等式的性质1，方程两边同时减去6，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3，由此求出方程的解。 【详解】 解： 所以，方程的解是，题目说法正确。 故答案为：√ 19． × 【分析】根据等式的性质进行判断，等式两边同时乘或除以同一个数时，必须强调这个数不为 0，因为 0 不能作除数。 【详解】根据等式的性质：方程两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，方程仍然成立。由于 0 不能作除数，若这个相同的数是 0，则除法运算无意义。题干未说明这个数不为 0，所以原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】先根据“总价＝单价×数量”求出购买苹果的总钱数，等量关系：苹果的总钱数＋有机梨的总钱数＝一共用去的钱数，由此列出方程，再利用等式的性质1和等式的性质2求出方程的解。 【详解】2x＋1.5＝7 解：2x＋1.5－1.5＝7－1.5 2x＝5.5 2x÷2＝5.5÷2 x＝2.75 分析可知，根据题意可以列出方程2x＋1.5＝7，且方程的解为x＝2.75，题目说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将上底与下底的和、高代入公式进行推导验证。 【详解】梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2 所以面积是。原说法正确， 故答案为：√ 22．× 【分析】表示两个a相乘，2a表示2个a相加，把两个式子写成等式，再根据等式的基本性质解答即可。 【详解】①假设，a≠0 则 ②假设，a＝0 当a＝0时，不等式是不成立的，所以a＝0不满足题意； 综上，要使成立，即，所以a必须大于2。 故答案为：× 【点睛】解决此题关键是理解一个数的平方和一个数的两倍的区别，进而利用等式的性质即可得解。 23．5；0.08；0.19；2y 0；3a2；403；6.3 【详解】略 24．；； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减6，两边再同时除以； 先根据乘法分配律将方程化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以3.4； 先根据比例的基本性质，把比例方程化成简易方程，再把方程的两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 25．8r； 【分析】正方形的周长＝2r×4＝8r，正方形的的面积＝2r×2r＝4r2。 【详解】圆的半径是r，所以正方形的边长是：2r。周长为8r，正方形的的面积是。 26．y＝170 【分析】从乙仓库运25吨粮食到甲仓库后，乙仓库的存粮变为原来的存粮减去25吨，即吨；甲仓库的存粮变为原来的存粮加上25吨，即吨。此时两个仓库存粮一样多，所以可列出等式。先对方程进行化简，即计算等号右边的结果，再根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数等式仍成立。求出方程的解即可。 【详解】        解：                    答：的值是170吨。 27．(1)见详解 (2)2850 (3)950册 【分析】（1）在文学类的区域先画一条和科技书一样长的线段，文学类图书比科技类多300册，300是150的2倍，再画超过科技书的线段，超过的线段的长度是150册书的线段长度的2倍。 （2）以科技类图书为基准，经济类比科技类少150册，要让经济类和科技类一样多，需要增加150册。文学类比科技类多300册，要让文学类和科技类一样多，需要减少300册，用原来的图书总数加上150册再减去300册计算。 （3）经济类图书＋科技类图书＋文学类图书＝3000册，利用这个等量关系，将经济类图书的册数设为x册，则科技类图书有（x＋150）册，文学类图书有（x＋150＋300）册，根据等量关系列方程求解。 【详解】（1）如图： （2） （册） 假设科技类图书、经济类图书和文学类图书一样多，那么三类图书一共有2850册。 （3）解：设经济类图书有x册，则科技类图书有（x＋150）册，文学类图书有（x＋150＋300）册。 （册） 答：图书馆里有科技书950册。 28．(1)是 (2) (3)2026 【分析】（1）分别计算3与1.5的和与积，比较结果是否相等即可判断。 （2）根据“等效数对”定义，若“x＋1，4”是“等效数对”，那么x＋1与4的和与积相等，据此列出方程，并求解。 （3）把2026－2025mn＋2025m＋2025n改写成2026＋2025m＋2025n－2025mn，然后根据乘法分配律将式子变为含有（m＋n－mn）的形式，因为“m，n”为“等效数对”，则m＋n－mn＝0，代入式子中计算出结果。 【详解】（1）3＋1.5＝4.5 3×1.5＝4.5 3＋1.5＝3×1.5 答：“3，1.5”是“等效数对”。 （2）（2）（x＋1）＋4＝（ x＋1）×4 解：x＋5＝4x＋4 x＋5－x＝4x＋4－x 3x＋4＝5 3x＋4－4＝5－4 3x＝1 3x÷3＝1÷3 x＝ （3）因为“m，n”为“等效数对”，则m＋n－mn＝0； 2026－2025mn＋2025m＋2025n ＝2026＋2025m＋2025n－2025mn ＝2026＋2025×（m＋n－mn） ＝2026＋2025×0 ＝2026＋0 ＝2026 29．(1)0.5 (2) (3) 94厘米 【分析】（1）用6本课本厚到地面的长度减去3本课本厚到地面的长度，求出3本课本的厚度，再除以3，即可求出每本课本的厚度； （2）用1本课本的厚度乘数量n，求出n本课本的厚度；用3本课本厚度到地面的长度减去3本课本的厚度，求出桌子的高度，再用n本课本的厚度加上桌子的高度，即可解答； （3）当时，代入（2）的算式，即可解答。 【详解】（1） （厘米） 每本课本的厚度为厘米。 （2） （厘米） 这一摞课本的顶部距离地面的高度应是厘米。 （3） （厘米） 答：这一摞课本的顶部距离地面的高度是厘米。 30．36匹 【分析】根据题意可得出等量关系：B布料的匹数×1.5＋6＝A布料的匹数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设该工坊购进了x匹B布料。 1.5x＋6＝60 1.5x＋6－6＝60－6 1.5x＝54 1.5x÷1.5＝54÷1.5 x＝36 答：该工坊购进了36匹B布料。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $