毕业学业水平提升专项训练：比和比例（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册人教版

人教版2025---2026学年六年级数学下册毕业学业水平提升 专项训练：比和比例（试卷） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．“6G”网络是第六代移动通信技术，是5G网络的升级版，目前处于研发和调试阶段。结合6G与5G网络的相关信息（如右表），如果用5G网络下载一部电影需50秒，那么用6G网络下载需( )秒。用6G、5G网络下载电影所用的时间比与6G、5G的网速比( )（填“能”或“不能”）组成比例。 5G网速 1G/秒 6G网速 100G/秒 2．（填小数）。 3．汽车1.5时行150千米，路程和时间的比是( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。 4．已知7x＝8y（x，y均不为0），x和y成( )比例关系；已知（x，y均不为0），x和y成( )比例关系。 5．和是两个相关联的量，当＝5时，＝0.8。如果和成正比例，那么当时，＝( )；如果和成反比例，那么当＝15时，＝( )。 6．把一个长6m、宽5m的长方形按1∶5缩小，得到的图形的面积是( )m2。 7．青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长大约1950千米，在一幅地图上量得长约15厘米，这幅地图的比例尺是( )。如果把青藏铁路的长度画在比例尺为1∶25000000的图纸上，应画( )厘米。 8．“黄金比”在日常生活中有着广泛的应用，常常给人以美的感觉，它的比值约等于0.618。如图中，AC∶( )＝0.618；( )∶AC＝0.618。 9．甲、乙、丙三名工人共同做一批零件，甲加工了总数的，比乙少加工了24只，乙、丙加工零件数量的比是2∶1。这批零件共有( )个。 10．。 11．在中，比的前项是( )，比的后项是( )，化成最简整数比是( )，比值是( )。 二、选择题 12．正方形的边长和周长（    ）。 A．是两个变量 B．不是变量 C．是不相关的两个量 13．如果a和b互为倒数，那么a和b一定（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 14．银杏树称为植物界“活化石”，一棵银杏树高50米，把它按比例画在纸上高10厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A．5∶1 B．5000∶10 C．1∶500 D．50∶1 15．红旗渠纪念馆要重新装修展室。用边长0.5米的方砖铺地，需要360块；若改用边长0.6米的方砖铺地，需要多少块？设需要x块，列比例式正确的是（    ）。 A．0.6x＝0.5×360 B．0.6x＝0.52×360 C．0.52∶0.62＝360∶x D．0.62x＝0.52×360 16．《九章算术》中记载的粮食兑换标准：粟∶稻＝5∶6。若有粟10斗，则可换（   ）斗稻。 A．5 B．6 C．10 D．12 17．如果4a＝0.5b（a、b都不为0）那么b∶a＝( )∶( )。 三、判断题 18．在中，15和12是比例的外项。( ) 19．两圆半径的比是2∶1，则其周长的比也是2∶1。( ) 20．若甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数成正比例。( ) 21．在同一时间、同一地点，测量笑笑的身高是1.3米，影长是2米，姐姐的影长是2.4米。设姐姐的身高是x米，可以用＝来计算x的值。( ) 22．成正比例的两个量的图像是一条直线。( ) 23．线段比例尺改写成数值比例尺是1∶10000。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。                 1.6∶25＝                                     25．计算。 138.1－1152÷32              15.73－2.17－1.83＋4.27                     解比例0.6∶x＝60∶40        解方程 26．把图形按比例放大后得到右边的图形，求未知数。 五、解答题 27．（1）如图：格子图中每个小方格边长是1厘米。画出三角形按2∶1放大后的图形。 （2）将三角形以为轴顺时针旋转一周后，轨迹形成的图形是（    ）它的体积是（    ）立方厘米。 28．郑科员录入一篇关于“十四届全国人大三次会议”的稿子，每分打字个数与所需时间如下表。 每分打字个数/个 150 125 120 75 所需时间/分 20 24 30 50 (1)将上表补充完整。 (2)判断每分打字个数与所需时间是否成反比例？并说明理由。 29．把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，这个比就称为黄金比（约为0.618∶1）。气温和体温的比达到0.618∶1时人体感受最舒适。如果小林的体温是37摄氏度，那么他感受最舒适的温度是多少摄氏度？（用比例解，结果保留整数。） 30．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏有黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身比是5∶8时，身材显得最美，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是162厘米，下半身长97厘米，她穿高跟鞋最佳高度是多少厘米？（用比例解） 31．新能源汽车配件厂家加工一批配件，第一天完成总数的40%，第二天加工了800个，这时已完成的和未完成的配件比是3∶2。加工的这批配件一共有多少个？如果剩下的配件需要在8小时完成，平均每小时加工多少个？ 32．智能停车场可以实现快速入场、出场以及自动计费。某智能停车场一段时间内驶出汽车共208辆，其中小车占，客车和货车的比是7∶6，该智能停车场这段时间内驶出客车多少辆？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 12 13 14 15 16 答案 A B C D D 1． 0.5 不能 【分析】先用5G网速1G/秒乘下载时间50秒，求出电影大小为50G。再用电影大小除以6G网速100G/秒，求出6G下载时间为0.5秒。接着写出时间比（50∶0.5）和网速比（1∶100），分别求出比值，比较两个比值是否相等即可解答。 【详解】电影大小：1×50＝50（G） 6G下载时间：50÷100＝0.5（秒） 时间：50∶0.5＝50÷0.5＝100 网速：1∶100＝1÷100＝0.01 100≠0.01，比值不相等，所以不能组成比例。 2．3；32；75；0.75 【分析】（1）根据分数与比关系（比的前项对应分子，比的后项对应分母），判断分母变成4是除以几，根据分数的基本性质，给分子也除以几即可； （2）根据比与除法关系（比的前项对应被除数，比的后项对应除数），判断； （3）用比的前项除以后项，比值写成小数，小数点向右移动两位，末尾加上百分号，化成百分数。 【详解】（1）分母由8变成4，是除以2（8÷4＝2），要使分数大小不变，分子也应该除以2，即6÷2＝3。 （2）被除数由6变成24，是乘了4（24÷6＝4），要使商不变，给除数也需乘4，即8×4＝32。 （3）6∶8＝6÷8＝0.75＝75%。 因此，。 3． 100∶1 100 汽车的速度 【分析】路程和时间的比用比即可，根据比的前项和后项同时乘或除以一个相同不为零的数，比值不变的特点进行化简。前项除以后项的结果为比值。路程除以时间得到的是速度。 【详解】 所以路程和时间的比是，比值是，这个比值表示的是汽车的速度。 4． 正 反 【分析】若两个量的比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例，由此即可解答。 【详解】①7x＝8y，则，则x和y的比值为定值，即x和y成正比例关系。 ②，则，则x和y的乘积为定值，即x和y成反比例关系。 5． 1.6 【分析】根据正比例和反比例的意义，如果和成正比例，那么它们的比值一定；如果和成反比例，那么它们的乘积一定。算出和的比值，再用10除以比值即可算出的值。算出和的乘积，再用乘积除以15即可算出的值。 【详解】如果和成正比例。 a∶b＝5÷0.8＝6.25；当a＝10时，b＝a÷6.25＝10÷6.25＝1.6 如果和成反比例。 a×b＝5×0.8＝4；当a＝15时，b＝4÷15＝ 6．1.2 【分析】按1∶5缩小，分别用原来的长和宽除以5计算出缩小后的长和宽，再根据长方形的面积公式计算出缩小后的长方形的面积。 【详解】长：6÷5＝1.2（m） 宽：5÷5＝1（m） 1.2×1＝1.2（） 7． 1∶13000000 7.8 【分析】先将青藏铁路的实际长度单位从千米转换为厘米，再用图上距离比实际距离求出第一幅地图的比例尺；再用转换单位后的实际长度乘第二幅地图的比例尺，求出对应的图上距离。 【详解】1950千米＝195000000厘米 第一幅图比例尺：15∶195000000＝1∶13000000 第二幅图图上距离：195000000×＝7.8（厘米） 8． AB AD 【分析】依据是“五角星中存在‘较短线段∶较长线段≈0.618’的黄金比例关系”。先看第一个空，题目给出“AC∶（ ）＝0.618”，观察图形可知，AC是较短线段，而AB是比AC更长的线段，符合“较短线段∶较长线段”的黄金比结构，因此第一个空应填AB；再看第二个空“（ ）∶AC＝0.618”，此时AC成为较长线段，AD是比AC更短的线段，满足“更短线段∶较长线段”的黄金比规律，所以第二个空应填AD。 【详解】观察图形，AB是较长的线段，AC是较短线段，根据黄金比“较短线段∶较长线段≈0.618”，所以 AC∶AB≈0.618，因此填AB。AD是比AC更短的线段，此时“更短线段∶较短线段≈0.618”，所以 AD∶AC≈0.618，因此填AD。 9． 56 【分析】把零件总数看作单位1，已知甲加工了总数的，求得乙、丙共加工总数的。再根据乙、丙加工数量比2∶1，求出乙加工总数的几分之几。然后求得甲、乙的分率差，对应数量差24只，由总数分量÷分率求得这批零件共有多少个。 【详解】 （个） 所以，这批零件共有56个。 10．10；30；15；40 【分析】将转化成分数，然后进行约分； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 【详解】 所以 11． 0.2 2∶5 /0.4 【分析】（1）比的前项是比号前面的数，比的后项是比号后面的数； （2）利用比的基本性质，给比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，化成最简整数比； （3）比值是前项除以后项的结果。 【详解】（1）在中，比的前项是0.2，比的后项是。 （2）＝＝＝2∶5 （3）2∶5＝2÷5＝＝0.4 12．A 【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就是相关联的量。 【详解】如表： 正方形边长变化，周长也随着变化，正方形的边长和周长是两个相关联的变量。 故答案为：A 13．B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系。 【详解】如果a和b互为倒数，即ab＝1，那么a和b一定成反比例。 14．C 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】 把它按比例画在纸上高10厘米，这幅图的比例尺是。 15．D 【分析】根据题意，展室的总面积是固定不变的，每块方砖的面积与所需方砖的数量成反比例关系。先求出两种方砖的面积（边长×边长），再根据“新方砖的面积×所需块数＝原方砖的面积×原块数”这个等量关系，列出等式 0.62x＝0.52×360。 【详解】根据分析：设需要x块，列比例式正确的是0.62x＝0.52×360。 16．D 【分析】粟∶稻＝，说明粟占5份，稻占6份。先用粟的总斗数除以5份求出1份，再乘6就是稻的斗数。 【详解】 （斗） 若有粟10斗，则可换12斗稻。 17． 8 1 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，写出b和a的比；再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简比求得。 【详解】b∶a＝4∶0.5＝（4×2）∶（0.5×2）＝8∶1 18．× 【分析】在比例里，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。根据定义确定给定比例中的外项和内项，即可判断正误。 【详解】在比例中，15和24位于比例的两端，是比例的外项；30和12位于比例的中间，是比例的内项。题干中称12是比例的外项，与事实不符，说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】圆的周长公式为，（一定），所以周长与半径成正比例关系。因此，两圆半径的比等于周长的比。 【详解】设大圆半径为2r，小圆半径为r。 大圆周长： 小圆周长： 周长比： 因此，两圆周长的比为2：1，与半径的比相同，原说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】已知甲数的等于乙数的，根据比例的基本性质可得甲、乙的比，再根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。 【详解】已知甲数×＝乙数× 根据比例的基本性质可得： 甲数∶乙数＝∶ ＝（×72）∶（×72） ＝16∶27 又因为甲数、乙数是两种相关联的量且甲数∶乙数＝16∶27（比值一定），所以甲数和乙数成正比例，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】分析题目，设姐姐的身高是x米，根据“在同一时间、同一地点影长和身高的比值不变”得到等量关系：笑笑的影长∶笑笑的身高＝姐姐的影长∶姐姐的身高，列出比例方程，并进一步解出方程即可得到姐姐的身高。 【详解】解：设姐姐的身高为x米。 ＝ 2x＝1.3×2.4 2x＝3.12 2x÷2＝3.12÷2 x＝1.56 所以在同一时间、同一地点，测量笑笑的身高是1.3米，影长是2米，姐姐的影长是2.4米。设姐姐的身高是x米，可以用＝来计算x的值。 故答案为：√ 22．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，其表达式为y＝kx（k≠0）。正比例的图像是一条经过原点的直线。 【详解】由分析得：成正比例的两个量的图像是一条经过原点的直线，因此原题目说法正确。 故答案为：√ 23．× 【分析】先根据线段比例尺确定图上1厘米代表的实际距离，再把实际距离单位换算成厘米，最后用图上距离比实际距离求出数值比例尺。 【详解】实际距离换算：10×100000＝1000000（厘米） 数值比例尺：1∶1000000 因为1∶1000000≠1∶10000，所以原题说法错误。 故答案为：× 24．1；；0.064；2 0.001；；； 【解析】略 25．102.1；16；81 9；x＝0.4；x＝9 【分析】先算除法，再算减法； 按照加法交换律和减法的性质把原式化为15.73＋4.27－（2.17＋1.83）进行简算； 按照乘法分配律的逆运算把原式化为×（100－1）进行简算； 先算出乘法算式为，再按照乘法分配律把原式化为（＋）×30进行简算； 根据比例的基本性质，把比例化成普通方程60x＝0.6×40，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以60求解； 根据等式的性质，方程两边同时减去8.4，然后再同时除以求解。 【详解】138.1－1152÷32 ＝138.1－36 ＝102.1 15.73－2.17－1.83＋4.27 ＝15.73＋4.27－（2.17＋1.83） ＝20－4 ＝16 ＝×（100－1） ＝×99 ＝81 ＝（＋）×30 ＝×30＋×30 ＝5＋4 ＝9 0.6∶x＝60∶40 解：60x＝0.6×40 60x＝24 x＝24÷60 x＝0.4 解：8.4＋x－8.4＝12－8.4 x＝3.6 x＝3.6÷ x＝3.6× x＝9 26． 【分析】根据可知：，据此关系式列出比例，再根据比例的基本性质解比例求出未知数x的值。 【详解】 解： 27．（1）见详解 （2）圆锥；12.56 【分析】（1）把三角形按照2∶1放大，就是将三角形的底和高放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1，形状没有发生变化。 （2）将三角形以为轴顺时针旋转一周后，轨迹形成的图形是圆锥。它的高是3厘米，底面半径是2厘米。根据圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】（1）如图： （2）22×3.14×3× ＝4×3.14×3× ＝12.56（立方厘米） 将三角形以为轴顺时针旋转一周后，轨迹形成的图形是圆锥，它的体积是12.56立方厘米。 28．(1)100；60； 25；40 (2)成反比例；理由见详解 【分析】（1）用每分打字个数乘对应所需时间求出这篇稿子的总字数。用总字数除以每分打字的个数即可求出所需时间；用总字数除以时间即可求出每分打字的个数。据此将表格补充完整。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 【详解】（1）150×20＝3000（个） 3000÷120＝25（分） 3000÷30＝100（个） 3000÷75＝40（分） 3000÷50＝60（个） 填表如下： 每分打字个数/个 150 125 120 100 75 60 所需时间/分 20 24 25 30 40 50 （2）150×20＝125×24＝120×25＝100×30＝75×40＝60×50＝3000（一定） 答：每分打字个数与所需时间成反比例。因为每分打字个数和所需时间是两种相关联的量，且它们的乘积一定。 29．23摄氏度 【分析】根据黄金比的定义，设小林感受最舒适的温度是x摄氏度，因为气温和体温的比要达到黄金比0.618∶1，小林的体温是37摄氏度，所以可列出比例式：x∶37＝0.618∶1，然后根据比例的基本性质解答即可。 【详解】解：设小林感受最舒适的温度为x摄氏度。 x∶37＝0.618∶1 x＝37×0.618 x＝22.866 22.866≈23 答：小林感受最舒适的温度是23摄氏度。 30．7厘米 【分析】先用妈妈的身高减去下半身长，求出上半身长，设高跟鞋高度为厘米，穿上高跟鞋后下半身的高度就是（97＋）厘米，根据题意可得，上半身与下半身（含高跟鞋高度）的比是5∶8，据此列出比例式再解比例即可。 【详解】上半身长： 162－97＝65（厘米） 解：设妈妈穿的高跟鞋最佳高度是厘米。 65∶（97＋）＝5∶8 5×（97＋）＝65×8 5×（97＋）＝520 97＋＝520÷5 97＋＝104 ＝104－97 ＝7 答：她穿的高跟鞋最佳高度是 7 厘米。 31．（1）4000个 （2）200个 【分析】（1）把这批配件的总数看作单位“1”。根据“已完成的和未完成的配件比是3∶2”，可知已完成的配件占总数的。第一天完成了总数的40%，第二天加工了800个，则第二天加工的数量占总数的分率为与 40% 的差。根据“对应数量÷对应分率＝单位“1”的量”进行解答即可。 （2）未完成的配件占总数的，先用总数乘未完成的分率求出剩下的配件数量，再除以时间8小时，即可求出平均每小时加工的个数。 【详解】（1）800÷（－40%） ＝800÷（－） ＝800÷ ＝800×5 ＝4000（个） 答：加工的这批配件一共有4000个。 （2） （个） 答：平均每小时加工200个。 32．42辆 【分析】把驶出汽车的总辆数看作单位“1”，小车占，则客车和货车共占总数的（1－）。根据分数乘法的意义，用总辆数乘客车和货车所占的分率，求出客车和货车的总辆数。根据客车和货车的比是7∶6，求出总份数；再用客车和货车的总辆数除以总份数，求出一份的辆数，最后乘客车的份数，即可求出客车的辆数。 【详解】客车和货车占总数的分率：1－＝ 客车和货车的总辆数：208×＝78（辆） 总份数：7＋6＝13（份） 客车的辆数：78÷13×7 ＝6×7 ＝42（辆） 答：该智能停车场这段时间内驶出客车42辆。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $