3.3相似图形教学设计2025-2026学年湘教版数学九年级上册

相似图形 教学设计 教学内容：湘教版数学九年级上册第三章 图形的相似 3.3相似图形 教学目标： 1、感知、认识相似图形，了解相似图形的概念。 2、通过观察，操作，了解相似三角形的定义、性质，并且会应用性质解决实际问题。 3、培养学生合作交流的意识，关注学生能否从图形相似的角度识别现实生活中大量存在的规律，更好地传承中国传统文化艺术。 教学重点：相似图形（三角形）的定义，概念以及性质 教学难点：会应用相似三角形的性质解决实际问题。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1、谈话导入：同学们，老师跟晒北滩同学学了一句话：你们好，吃饭了吗？（瑶语）你们猜猜这是什么语言？我想大家一定还观察到教室里挂着一套神秘而古老的服饰，今天就让我们一起来欣赏这枚瑶族艺术宝库中的明珠——瑶族刺绣服饰。 2、观看视频：纪录片《瑶族刺绣服饰》 3、欣赏瑶族服饰基本纹样：八角星纹、松果纹。 【设计意图：晒北滩瑶族是金洞林场一个少数民族聚集地，通过当地少数民族的语言和风俗习惯激起学生学习的兴趣，从少数民族的服饰和身边的生活发现几何图形，学会用数学的眼光观察世界。同时开阔学生眼界，认识我们永州非遗——瑶族刺绣服饰，将文化自信，民族自信融入到数学教学中。】 二、合作学习、新知探究 （一）图形相似 【问题1】把八角星纹和松果纹放大或缩小，得到的新图形与原图形形状相同吗？这样的两个图形可以称为什么图形呢？ 【归纳】两个大小不等的相似图形中，其中一个图形可以看作是另一个图形放大或缩小而得到的。 针对练习： 判断下列几组图形是否为相似图形？ （二）相似三角形 【问题1】：将△ABC用放大镜放大得到△A'B'C'。这两个三角形相似吗？ 【问题2】相似三角形有哪些特点？根据以往的学习经验，可以从哪些方面来探究相似三角形的特点呢？ 【活动】学习任务单探究1：如图3-12，请1-3组同学度量两个三角形的角，4-6组同学计算两个三角形的边（令图3-12中的小正方形边长为1），将结果填入下表，再思考下面问题，与同学交流你的发现。 ①∠A= ∠B= ∠C= ②∠A'= ∠B'= ∠C'= ③AB= AC = BC= ④A'B'= A'C' = B'C'= ⑤= = = 将测量后①和②的值进行对比，你发现了什么？ 将计算后③④⑤的值进行对比，你发现了什么？ 【归纳】 1、 定义：三个角相等，三条边对应成比例的两个三角 形叫做相似三角形。 2、性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 语法：如果两个三角形相似，可以用“∽”来表示。 记作：△ABC ∽△ A'B'C' ，读作△ABC 相似于△ A'B'C'。 注意：对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、 相似比：相似三角形对应边的比值。 【设计意图：首先通过“放大”或“缩小”认识“相似多边形”，通过相似多边形的定义初步感知“相似三角形”，然后通过活动探究“相似三角形”的性质，进而给“相似三角形”更精确的定义。体现数学定义由模糊到精确的过程性，体验数学学习的兴趣。也是学生从生活性经验的“表象”认识通过小组活动探究，形成精确的数学理论知识的表现。】 【思考】 1、 △ABC与△ A'B'C'的相似比为k，△ A'B'C'与△ABC的相似比也是k吗？ 2、 什么情况下，△ABC与△ A'B'C'的相似比为1？ 【归纳】 1、若△ABC与△ A'B'C'的相似比为k，则△ A'B'C'与△ABC的相似比为 。 2、当相似比k=1时，△ABC≌△A'B'C'.因此三角形全等是三角形相似的特例。 【设计意图：当相似三角形相似比为1时，就变成以前学习的“全等三角形”，这是数学学习一般到特殊的数学思维。用“类比”全等三角形的学习经验去学习理解“相似三角形”的对应边和对应角及后续的知识学习，符合皮亚杰认知发展理论的“同化”和“顺应”，也体现教学新旧知识链接的应用】 【典例精析】： 例1 如图3-13，已知△ABC∽△A'B'C',且A=48°, AB=8,A'B'=4,AC=6.求∠A'的大小和A'C'的长. 解：∵△ABC∽△A'B'C' ∴∠A=∠A', = 又∵∠A=48°,AB=8,A'B'=4,AC=6, ∴∠A'=48°, = ,即A'C'=3. （二）相似多边形 【问题1】探究相似三角形对于一般的相似多边形时得出的结论是否成立呢？ 【活动】学习任务单探究2：小组合作量一量老师发给你的相似多边形的边和角，并将度数和长度标在对应边和角上，类比相似三角形的性质，你能得出什么结论？ 【归纳】 1、相似多边形的定义：对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形。 2、相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 3、相似比：相似多边形的对应边的比值。 【思考】 1、任意两个等边三角形相似吗？ 2、任意两个正方形相似吗？ 3、任意两个正五边形相似吗？ 4、任意两个正n边形相似吗？ 【归纳】任意两个边数相等的正多边形都相似。 【思考】任意两个菱形或矩形是否相似？为什么？ 【设计意图：将前面对于“相似三角形”性质探究的操作经验迁移到“相似多边形”的学习中，再次体验了数学由特殊到一般的数学思维。同时探究活动二，学生用自己喜欢的方式进行性质探究，调动学生学习的主动性。思考问题的设计是加强对概念的辨析，再次明确相似多边形的定义的对应角要相等，对应边成比例，这两个条件需同时满足。】 三、当堂练习，知识迁移 1、下列命题正确的是（ ） ①相似图形的形状相同大小不同。 ②相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 ③相似三角形对应边的比值是相似比，且相似比都为1。 ④将△ABC缩小后得到△DEF,且点A、B、C分别对应点D、F、E,则应记作△ABC∽△DFE。 ⑤任意两个等腰三角形都相似。 ⑥任意两个平行四边形都相似。 A、 ①②⑥ B、③⑤ C、③④⑤ D、②④ 答案：D 3、 已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，点A,B,C,D分别与点A',B',C',D'是对应点，对应数据如图所示，求未知边x= ，y= ，∠β= ，∠ɑ= 。 答案：x= 6 ，y= 15 ，∠β= 155 ，∠ɑ= 55 。 3.如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，BD=18cm， BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°. (1)求∠ADE和∠AED的大小； (2)求DE的长. 解：（1）∵∠BAC=75°,∠ABC=40° ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=65°. ∵△ABC∽△ADE, ∴∠ADE=∠ABC=40°,∠AED=∠ACB=65°. （2） ∵△ABC∽△ADE, ∴= ∴AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm, ∴= ∴DE=8cm. 【设计意图：通过练习巩固，层层递进，加深对知识的理解。且每一道练习题都是跟本节课的“永州瑶族非遗刺绣”息息相关，从瑶族人民的方方面面感受数学的相似美和对称美。将艺术和数学真正融为了一体。学会了用数学的眼光去观察世界，发现生活中的美】 【设计意图：通过学生总结，教师引导，进行课堂小结，回顾探究过程及经历的数学思维训练，温故而知新，再次加深对知识的理解，同时培养数学的核心素养】 五、作业 1、教材P76 1、4题。 2、饰品设计——传承与创新：利用学习任务单上的瑶族纹样通过画、剪、贴、描设计一块头巾或一个手提包。 3、选做题：观看综艺节目《非遗里的中国》，选择你喜欢的一项做成手抄报。 谈话提升：在我们班上，有许多来自晒北滩瑶族乡的同学。可是，随着现代经济文化的发展，我们被外来文化影响，一心追求潮流，渐渐的遗忘了我们最珍贵的、饱含千年来民族精神的传统文化。同学们，文化不绝，民族不灭；文化振兴，民族复兴。今后，让我们一起学习更多的中华传统文化，传承和延续祖先留给我们的文化瑰宝，让华夏文明在世界大地上永远熠熠生辉！ 【设计意图：教材上的作业体现了分层教学，照顾到不同层次的孩子学习情况。“饰品设计——传承与创新”，即充分调动学生积极主动性，又发展学生的创新思维和能力。将非遗文化传统和数学图形设计美充分结合起来，将艺术审美和数学、德育结合起来，将民族自信和文化自信落实在生活中来。】 6、 板书设计 1 学科网（北京）股份有限公司 $