3.4.1 第4课时 相似三角形的判定定理3（2）（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

本初中数学教案聚焦“相似三角形的判定定理3（三边成比例的两个三角形相似）”，通过预习导学回顾判定定理1和2，以“还有其他判定方法吗”设问导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生迁移前序学习方法。 特色在于探究新知环节让学生自主画图度量、分析发现规律，培养数学眼光（几何直观）和思维（推理能力），例题与当堂检测结合直角三角形等情境巩固应用，体现数学语言表达，助力学生提升探究与知识应用能力，为教师提供结构化教学流程，便于高效实施。

3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.1 相似三角形的判定 第4课时 相似三角形的判定定理3 教学目标 1.使学生了解相似三角形的判定定理3. 2.会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似. 重点难点 重点：会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似. 难点：理解判定定理的推理过程. 教学设计 一.预习导学 预习教材P83—P84的内容，完成下列问题. 1.相似三角形的判定定理1是： . 2.三角形相似的判定定理2是： . 二.探究新知 教师叙述：前面我们学习了判定两三角形相似的判定定理1和2，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下. 设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，打开学生思维，引导学生主动探索和解决问题的境界，从而引入新课学习. 出示课题：相似三角形的判定（3） （一)相似三角形的判定定理3的学习 动脑筋 任意画两个三角形△ABC 和△，使△ABC的边长是△ 的边长的k倍. 分别度量∠A和∠，∠B和∠ ，∠C和∠的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？ （过程与方法：完全由学生参照前一判定定理的学习方法进行学习.） 通过上面的分析证明，我们可得到相似三角形的判定定理3： 三边成比例的两个三角形相似. 设计意图：进一步提高学生的自学能力，不断接受新的数学知识与数学修养水平. 例1 如图，在Rt△ABC 和Rt△中，∠C =90°，∠=90°， 求证： Rt△ABC ∽Rt△ （思路与方法：已知两边成比例， 只要得到第三边成比例，即可完成证明） （说明：同学们相互交流解答思路，但要独立完成，提高自己作答的能力，教师巡视指导.） 例2 判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由. 设计意图：通过两个例题的学习，巩固对三角形的判定定理2.3的理解与掌握，提高几何问题的分析能力.解决能力以及表达能力，从而有效提高课堂效率与质量. 三.知识梳理 以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获. 1.本节课重点有掌握的知识是什么？ 2. 在学习的过程中你的困惑是什么？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？ （说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.） 四.当堂检测 1.如图，已知点D，E，F分别是△ABC 三边的中点，求证：△EDF∽△ACB. 2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由. 五.教学反思 本节课的教学与上一节课判定定理1的学习具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”以帮助学生形成认识上的正迁移.上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充. 学科网（北京）股份有限公司 $