3.3相似图形课件2025-2026学年湘教版数学九年级上册

非 遗 之 美 肖 家 镇 中 学 湘教版九上 邓丽君 一、情境导入 二、新知探究 （一）相似图形 问题1：把这些图形放大或缩小后，新图形与原图形形状相同吗？这样的两个图形可以称为什么图形呢？ 两个大小不等的相似图形，其中一个图形可以看作是另一个图形放大或缩小而得到的。 当堂练习： 下列图形是相似图形吗？ 不是 是 不是 是 不是 不是 （二）相似三角形 问题1：在教室里能找到相似的三角形吗？ 问题2：我们的两块三角板相似吗？与同学的三角板相似吗？ 问题3：如图3-12，△A'B'C'是由△ABC放大后得到的,这两个三角形相似吗？ 探究1：如图3-12，1-3组同学度量两个三角形的角，4-6组同学计算两个三角形的边（设图3-12中的小正方形边长为1），将结果填入下表后思考下面问题，与同学交流你的发现。 将测量后①和②的值进行对比，你发现了什么？ 将计算后③④⑤的值进行对比，你发现了什么？ ⑤ = = = ①∠A=           ∠B=           ∠C =      ②∠A'=          ∠B'=          ∠C'=       ③AB =            AC =             BC =       ④A'B'=           A'C' =            B'C'=       三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 几何语言：如果两个三角形相似，可以用“∽”来表示， 记作： ， 注意：对应顶点的字母写在对应的位置上 读作△ABC 相似于△ A'B'C'。 定义： 思考： 1、△ABC与△ A'B'C'的相似比为k, △ A'B'C'与△ABC的相似比是多少？ 相似比：相似三角形对应边的比。 △ABC与△ A'B'C'的相似比为k, △ A'B'C'与△ABC的相似比是 . = = = k = = = 思考： 1、什么情况下，△ABC与△ A'B'C'的相似比为1？ 当△ABC与△ A'B'C'的相似比为1时,△ABC≌△ A'B'C'。三角形全等是三角形相似的特例。 例1 如图，已知△ABC∽△A'B'C',且∠A=48°,AB=8,A'B'=4,AC=6.求∠A'的大小和A'C'的长. 解：∵△ABC∽△A'B'C' 又∵∠A=48°, AB=8,A'B'=4 , AC=6, ∴∠A=∠A', = ∴∠A'=48° , = , 即A'C'=3. 问题1：探究相似三角形时得出的结论对于其他相似多边形是否成立呢？ 探究2：小组合作量一量老师发给你的相似多边形的边和角，类比相似三角形的性质，你能得出什么结论？ （二）相似多边形 定义：对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形。 性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 相似比：相似多边形的对应边的比值。 任意两个边数相等的正多边形都相似 4、任意两个正n边形相似吗？ 思考： 相似 相似 相似 相似 1、任意两个等边三角形相似吗？ ... 2、任意两个正方形相似吗？ ... 3、任意两个正五边形相似吗？ ... 思考：任意两个矩形或菱形是否相似？为什么？ 不相似；对应角相等，对应边不一定成比例。 不相似；对应边成比例，对应角不一定相等。 1、下列命题正确的是（ ） ①相似图形的形状相同大小不同。 ②相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 ③相似三角形对应边的比值是相似比，且相似比都为1。 ④将△ABC缩小后得到△DEF,且点A、B、C分别对应点D、F、E,则应记作△ABC∽△DFE。 ⑤任意两个等腰三角形都相似。 ⑥任意两个平行四边形都相似。 A、①②⑥ B、③⑤ C、③④⑤ D、②④ D A B C D y 9 12 β B' C' D' x 8 α A' 10 4.如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，BD=18cm，BC=20cm， ∠BAC=75°，∠ABC=40°. (1)求∠ADE和∠AED的大小； (2)求DE的长. A D E B C 解：（1）∵∠BAC=75°,∠ABC=40° ∴∠ACB=180°- ∠BAC - ∠ABC=65°. ∵△ABC∽△ADE, ∴∠ADE=∠ABC=40°, ∠AED=∠ACB=65°. 4.如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，BD=18cm，BC=20cm， ∠BAC=75°，∠ABC=40°. (1)求∠ADE和∠AED的大小； (2)求DE的长. 解：（2）∵△ABC∽△ADE, ∴AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm, ∴ = . ∴ = ,∴DE=8cm. A D E B C 四、课堂小结 全等三角形 从一般到特殊 类比 思想 1、教材P76 1、4题 2、饰品设计——传承与创新：利用学习任务单上的瑶族纹样通过画、剪、贴、描设计一块头巾或一个手提包。 3、选做题：观看综艺节目《非遗里的中国》，选择你喜欢的一项做成手抄报。 作业 传统文化艺术需要我们传承与振兴 120010.43 Lavf57.62.100 $