3.3 相似图形课件2025-2026学年湘教版九年级数学上册

3.3 相似图形 第三章 图形的相似 湘教版九年级上册数学课件 TOPIC 3.3 SIMILARITY OF FIGURES 文昌中学数学教师：李芬芳 1.理解相似图形的基本概念;(重点） 2.理解并掌握相似三角形的概念及其基本性质;(重点、难点) 3.理解并掌握相似多边形的概念及其基本性质． 学习目标 BY YUSHEN 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？请说明原因？ 平面中的形象与本人相似 引入新课 BY YUSHEN 因为相似图形的形状相同，而哈哈镜的原理是曲面镜引起的不规则光线反射与聚焦，做成散乱的影像。镜面扭曲的情况不同，成像的效果也会 相异。所以哈哈镜中的人像是扭曲的，即哈哈镜所成像 与本人不相似。 观察与思考 下面的图是？有什么相同点和不同点? 大小不一定相等， 形状相同. 5 相似图形的概念及基本性质 一、 日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相同的图形.直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是相似的. 相似图形的概念： 我们把形状相同的图形叫做相似图形。 6 BY YUSHEN 观察下面的图形，你发现了什么？ 两个图形________，其中一个图形可以看作由另一个图形 __________ 得到 . 放大或缩小 相 似 观察与思考： “ 动脑筋”（P74）：下图中，右边的△ 是由左边的△ABC 放大得到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？ 我发现这两个三角形相似，且它们的对应角相等，对应边成比例． 8 反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 由此得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 知识要点 A B C C' B' A' 如果△ABC与△ A'B'C' 相似， 记作：△ABC ∽△ A'B'C' 读作：△ABC相似于△ A'B'C' 注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 相似三角形对应边的比叫作相似比. 注意：三角形的前后次序不同，所得的相似比不同. 一般地，若△ABC∽△ A'B'C'的相似比为k， 则△ A'B'C'与△ABC的相似比为 . 若k=1呢？ 三角形全等是三角形相似的特例 1.若△ABC∽△ A′B′C′，且AB : A′B′ = 2 : 1 则△ABC与△ A′B′C′的相似比是 ， △ A′B′C′与△ABC的相似比是 　． 2:1 1:2 “做一做” BY YUSHEN 2.下列结论中，错误的有：（ ） 所有的等腰三角形都相似： 所有的直角三角形都相似； 所有的等边三角形都相似； 所有的菱形都相似； 所有的矩形不一定相似． 放大镜下的图形与原图形不一定相似； 有一个角为110度的两个等腰三角形相似； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 13 例1：已知△ABC∽△ A'B'C' ,且∠A=48°, AB=8,A'B'=4，AC=6.求∠A'的大小和A'C'的长. A B C A' B' C' 解： ∵ △ABC∽△ A'B'C' 又∵ ∠A=48°,AB=8, A'B'=4，AC=6 ∴ ∠A'=48° ∴ A'C' =3 典例精析 ∴ ∠A = ∠A' ，AB：A'B' =AC：A'C' ∴ 8 : 4 = 6 ：A'C' BY YUSHEN 观察这两个五边形，你发现了什么？ 相似 想一想:这两个相似图形的边和角有什么关系呢？依据呢？ 对应角相等、对应边成比例 三、相似多边形（投影仪） BY YUSHEN 1）任意两个正三角形相似吗？ 2）任意两个正方形相似吗？ 3）任意两个正五边形相似吗？ 4）任意两个正n边形相似吗？ 得出结论： 任意两个边数相等的正多边形都相似. 观察与思考 ： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应边的比叫作相似比（或相似系数）. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比： 相似多边形的特征： 相似多边形的定义： 归纳总结 例2：已知△ADE∽△ABC，点A、D、E分别与点A、B、C对 应，且相似比为 ，若DE= 4cm，求BC的长. ∵ 解: △ ADE ∽△ ABC, 例题讲解 ∵DE =4cm BY YUSHEN 例3．如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(　　) A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2 C 相似图形 相似三角形 课堂小结： 概念：把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形 性质：三个角对应相等，三条边对应成比例 相似多边形 概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例 相似比：相似图形对应边的长叫做相似比 寄语 谢谢聆听！ 湘教版九年级上册数学课件第三章 图形的相似 3.3 相似图形 Thanks for listening 文昌中学数学教师：李芬芳 , track 19 Other 150419.92 $