吉林长春市新解放学校2025—2026学年下学期九年级数学学科活动三

新解放初中部2025一2026学年下学期九年级数学学科活动 三 满分90分时间95分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.实数ab,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是() b c d 43二2-10123> A.a B.b C.c D.d 2.下列各组中的四条线段成比例的是() A.a=1,b=3,c=2,d4 B.=4,b=6,c=5,k10 C.=2,b-4,c=3,d=6 D.F2,b=4,c=6,d-8 3.如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B 的正上方，则它的三视图变化情况是() B A.主视图会发生改变 B.左视图会发生改变 C.俯视图会发生改变 D.三种视图都会发生改变 4.不等式4x-8>0的解集是（) A.x<2 B.x>2 C.x≥2 D.x≤2 5.如图，在用尺规作图得到△DBC≌AABC过程中，先作∠DBC=∠ABC,再作∠DCB=∠ACB, 从而得到△DBC≌△ABC,其中运用的三角形全等的判定方法是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 试卷第1页，共5页 6.已知a是方程x2+3x-1=0的一个根，则a2+3a-4的值为() A.1 B.-3 C.3 D.-5 7.一辆卡车沿倾斜角为“的斜坡向上行驶100米，则卡车在竖直方向上升的高度为() 入B 100 A A.100sino米 B.100cos米 C.100tana米 D.100米 tan a 8.如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(O,⑤，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆 时针旋转9O°后得到△4BC".若反比例函数y=的图象恰好经过4B的中点D,则k的值 是( B A.9 B.12 C.15 D.18 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9.分解因式：x2-25=, 10.用四舍五入法将数字2.3654精确到百分位得到的近似数是一 11.√7与最简二次根式√2m+1是同类二次根式，则m的值为一. 12.如图，1∥12∥1，DE=3,EF=4,AB=2,则BC的长为 D 13.如图，ADIBC,BD平分∠ABC,且∠A=100°，则∠D= 度 试卷第2页，共5页 14.如图，OO是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A、C重合），下列 结论：①∠ADB=∠BDC;②DA=DC;③当DB最长时，DB=2DC;④DA+DC=DB, 其中一定正确的结论有 (填写结论序号). 0 三、解答题（本大题共7小题，共48分) 15.先化简.再求值：a+1)2+a1-@,其中a=5 16.轮船在顺水中航行100km所需的时间和在逆水中航行80所需的时间相同.已知水流 的速度是4a/h,求轮船在静水中的速度 17.如图，线段AB经过圆心O,交OO于点A、C,AD为OO的弦，连接BD,∠BAD=∠B=30°， 求证：直线BD是OO的切线 18.图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶 点称为格点，点AB均在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中 按要求作图，所画图形的顶点均在格点上 B 图① 图② (1)在图①中，画等腰直角三角形ABD,使其面积为5： 试卷第3页，共5页 (2)在图②中，画平行四边形ABEF,使其面积为9 19.某篮球队全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有2次、 3次、4次、5次，并把结果制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图. 定点投篮命中结果条形统计图 定点投篮命中结果扇形统计图 人数 /8 命中3次 命中2次 1ò 30% 25% 9 6 命中5次 命中4次 2次 3次 4次 5次命中次数 (1)“命中5次”所在扇形的圆心角是 并补充完整条形统计图： (2)全员定点投篮训练的众数是 次，中位数是 次： (3)若在投篮结果为2次的10名队员中随机选择x名队员进行投篮集训，集训结束后，这x 名队员再次进行五次定点投篮，命中结果均大于3次.将此结果与其他队员的原命中结果组 成一组新数据，发现中位数达到了4次，则x的最小值为 20.【模型认知】 如图①，∠4OB=30°，OM=2,D为OB上动点，求MD+】OD的最小值. MA MA MA D 图① 图② 图③ 图④ 第一步：如图@，由于m30-行，在直线OB异于点M一侧构造∠20C=30: 第二步：如图③，过点D作DB⊥OC于B,得DB=OD,即MD+OD=MD+DB,连接 ME,则MD+DE≥MB(▲)： 第三步：如图④，过点M作MF⊥OC于F,ME≥M(☆)： 第四步：A0C-∠40B+∠B0C-60,MD+号OD最小值为M=0M.sin60=5. (1)“▲”处应填写的推理依据为 _，“☆”处应填写的推理依据为 【模型探究】 试卷第4页，共5页 如图⑤，口ABCD中∠A=45°，AB=8,AD=3,P为CD上一点，求√2PD+2PB的最小 值. 解：过点P作PE LAD交AD的延长线于点E, 四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD, ∴∠EDC=∠DAB=45°， .P8=PD, 2 PD+2PB=2PB+PD=xPB+PE) 2 当PB+PE最小时√PD+2PB有最小值，此时P、B、E三点在同一条直线上.， 图⑤ 图⑥ (2)用圆规和无刻度的直尺在图⑤中作出符合条件的点E的位置： (3)√2PD+2PB的最小值为 【模型应用】 0如图⑥.布平面直角些标系中，一次同数一怎+2分别交结、错于4、日两点， 若C为x轴上的一动点，则2BC+AC的最小值为 21.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-bx-3(b是常数)经过点(3,0).点A在抛物线 上，且点A的横坐标为m（m≠0)，点B的坐标为(1-，2-1)， (1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标： (2)过点A作AC⊥y轴于点C,以AC、CB为邻边作口ACBD. ①当m=2时，求△ABC的面积； ②<0时，当线段AD被y轴分成1：2的两部分时，求L的值； ③点O为坐标原点，连接OA、OC,当∠AOC=∠OAD+∠OCB时，直接写出的取值范 围 试卷第5页，共5页 1.B 【分析】利用绝对值的意义即可得到绝对值最小的数 【详解】解：由数轴可得，<c<d<d, 这四个数中绝对值最小的是b. 2.C 【详解】试题解析：1×4≠3×2，故选项A中的四条线段不成比例， 4×10≠6×5，故选项B中的四条线段不成比例， 2×6=4×3,故选项C中的四条线段成比例， 2×8≠4×6，故选项D中的四条线段不成比例， 故选C. 3.A 【分析】分别分析将小正方体A放置到小正方体B的正上方前后，主视图、左视图、俯视图 的变化情况.本题主要考查了几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图），熟练掌握从不 同方向观察几何体时，方块的排列变化对视图的影响是解题的关键， 【详解】 解：原几何体主视图为 将A放到B正上方后，主视图变 故A 项正确 , 原几何体左视图为 将A放到B正上方后，左视图也为 故B项错误· 原几何体俯视图为 将A放到B正上方后，俯视图也为 故C项 错误· 由上述分析，左视图和俯视图不变，只有主视图改变，并非三种视图都改变· 故D项错误· 故选：A· 4.B 【详解】4x-8>0, 4x>8, 答案第1页，共16页 x>2. 5.B 【分析】根据题意分析可得∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB,再加上公共边BC=BC,根 据AAS,即可判断△DBC≌△ABC. 【详解】解：得∠DBC=∠ABC,BC=BC,∠DCB=∠ACB, △DBC≌AABC(ASA), 故选：B. 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定 定理是解题的关键， 6.B 【分析】本题考查一元二次方程的解和求代数式的值，属于基础题，解题的关键是理解一元 二次方程的解，并能将其代入方程得到代数式的值 利用方程根的定义，将已知方程代入所求表达式直接计算. 【详解】解：a是方程x2+3x-1=0的根， a2+3a-1=0,即a2+3a=1. .a2+3a-4=1-4=-3. 故选：B. 7.A 【分析】本题可在直角三角形中，利用三角函数的定义，找出竖直高度与斜坡长度、倾斜角 的关系来求解.本题主要考查了直角三角形中锐角三角函数（正弦函数）的定义，熟练掌握 对边 正弦函数sina&= 斜边 的含义是解题的关键。 【详解】解：在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AB=100米，∠BAO=.sina= BO AB .BO=AB.sina=100sina 即卡车在竖直方向上升的高度为l00sina米， 故选：A· 8.C 【分析】作A'H⊥y轴于H.证明△AOB兰△BHA'(AAS),推出OA=BH,OB=A'H,求出 点A'坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题. 答案第2页，共16页 【详解】解：作AH⊥y轴于H. 个y .∠AOB=∠AHB=∠ABA'=90°， ∠ABO+∠ABH=90°，∠ABO+∠BAO=90°， ∠BAO=∠ABH, .BA=BA', .△AOB≌△BHA'(AAS), ∴OA=BH,OB=AH, 点A的坐标是（-2,0)，点B的坐标是(0,6)， .OA=2,OB=6, ..BH=OA=2,A'H=OB=6, .OH=4, A(6,4), BD=A'D, D(3,5), 反比例函数y=的图象经过点D, k=15. 故选C. 【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化~旋转等知识，解 题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题. 9. (x+5)(x-5) 【分析】原式可变形为平方差的形式，利用平方差公式分解因式即可. 答案第3页，共16页 【详解】解：原式=x2-25=x2-52=(x+5)(x-5). 10.2.37 【分析】本题考查近似数与精确度，精确到百分位，需对千分位的数字进行四舍五入即可得 到结果 【详解】解：2.3654精确到百分位即保留两位小数可得2.37. 11. 3 【分析】本题考查同类二次根式与最简二次根式的概念，根据同类二次根式的定义列出关于 m的一元一次方程，解方程即可得到结果 【详解】√万与最简二次根式√2m+1是同类二次根式， 2m+1=7, 解得m=3. 128 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关 键，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案. 【详解】解：∥1，∥， DE AB EF BC DE=3,EF=4,AB=2, .32 4 BC' 解得：BC- 故答案为：3 8 13.40 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠A+∠ABC-180°，进而得到∠ABC的度数， 再根据角平分线的性质得到∠DBC的度数，根据∠D=∠DBC,可得答案. 【详解】ADIIBC, ∴.∠A+∠ABC=180°， .∠A=100, 答案第4页，共16页