图形的认识复习效果检测-2025年中考数学总复习（吉林版）

得-含<a<0,综上，a的取值范周为0<a≤号或 -ga<0, ②由①知y3=ax2+2(a+1)x+3-3a= a(+）+aa-1.:a>0.-1< a .当x,=“2时,=a2)+2a+1D +3-a当，-82。时9w-) 2a 2a+1D.30,二+3-3a.:y,的最大值和最小值的 2a 差是3a(2）'+2(a+1).301+3-30- 2a (°+2a+1…云+3-3对=3懈得a=2 图1 图2 D A 图3 图4 第25题 第二单元空间与图形 一、图形的认识 1.三视图及展开图 1.D2.D3.C4.C5.A6.C7.D8.C9.B 10.A11.B 2.直线、射线、线段和角 -、1.C2.B3.B4.B5.A6.D7.D 二、8.1921'9.130°10.13511.>12.40° 三、13.(1)解：：∠DCE=30°，∠ACD=90°，∴.∠ACE= ∠ACD-∠DCE=90°-30°=60°，∠BCE=90°， ∠ACB=∠ACE+∠BCE,.∠ACB=60°+90°=150°. (2)解：∠ACE=∠BCD,理由如下：，'∠ACD= ∠BCE=9O°，∠ACE+∠ECD=∠DCB+∠ECD= 90°，∴.∠ACE=∠BCD. (3)解：∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：，∠ACD= ∠BCE=90°，∴.∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE= 180°，.∠ACB+∠DCE=180°. 3.相交线、平行线 -、1.C2.B3.D4.C5.A6.A 二、7.50°8.2<AB<89.130°10.3或911.垂 线段最短12.60°，60°或80°，100°13.70°14.180 三、15.解：当∠A+∠E+∠C=360°时，AB∥CD.理 由如下：如图，作EF∥AB,.∠1十∠A=180° 又：AB∥CD,.EF∥CD.∴.∠2+∠C=180°. .∠A+∠1+∠2+∠C=360°，即∠A+∠AEC+ ∠C=360°. B f D 第15题 16.(1)证明：：AD∥BC,.∠EAD=∠B.,∠B= ∠D,∴.∠EAD=∠D,BECD,∴∠E=∠ECD. (2)解：△BCE是等边三角形，理由如下：，CE平分 ∠BCD,∠BCE=∠ECD.:EB∥CD,∴.∠ECD= ∠E=60°，∴.∠B=180°-∠E-∠BCE=60°， ∴∠B=∠BCE=∠E,.△BCE是等边三角形. 17.(1)证明：·'∠BNM=∠AND,∠AOE= ∠BNM,∴.∠AOE=∠AND,.OE∥DM. (2)解：AB与底座CD都平行于地面EF,∴AB∥ CD,∴.∠BOD=∠ODC=30°，.∠AOF+∠BOD= 180°，.∠AOF=150°.：OE平分∠AOF,.∠EOF= 合∠A0r=75,∠B0E=∠B0D+∠B0F=105 .OE∥DM,∴.∠ANM=∠BOE=105°. 7 中考总复 18.(1)解：如图所示. 号∠ABD,∠2=克∠BDC.:∠A+∠2=90， (2)解：如图所示. (3)直线OAPC .∠ABD+∠BDC=180°，∴.ABCD (4)PH<PC<OC (2)解：∠2十∠3=90°.，DE平分∠BDC,.∠2= ∠FDE.∠1+∠2=90°，∴.∠BED=∠DEF=90°， B .∠3十∠FDE=90°，则∠2+∠3=90°. 17.(1)3045 G (2)解：如图，过点B作BP⊥AC于点P,即BP的长 即为观测站B到AC的距离，∴.∠BPA=∠BPC= 第18题 90°，，∠C=45°，∴.△BCP是等腰直角三角形， 19.(1)解：如图1，过点B作BF⊥CD,垂足为F,则 ∴BP=PC.∠BAC=30°，∴PA=3BP.PA+ EF=AB=50cm,∠ABF=∠BFC=90°.，∠ABC= PC=AC,√3BP+BP=10(W3+1),解得BP=10. 120°，∴.∠CBF=∠ABC-∠ABF=120°-90°=30° 答：观测站B到AC的距离BP为10海里. 在Rt△BCF中，BC=60cm,.CF=BC·sin30°= 60X号30(em,则CE=Cr+EF-30+50-80(cm, ∴.DE=CE-CD=80-40=40(cm),∴.机械臂臂端 D到操作台l的距离为40cm. 第17题 (2)解：当B,C,D三点共线时，此时M点与底座距离 18.(1)解：CD∥EF,∠y=150°，∴.∠CEF=180° 最远，如图2.，BC=60cm,CD=40cm,∴.BD=BC+ ∠y=30°.AB∥EF,∠x=∠AEF=∠x+∠CEF. CD=60+40=100(cm).在Rt△ABD中，AB= ,∠CEF=30°，∠x=60°，.∠x+30°=60°， 50cm,∴.AD=√BD2-AB=√1002-502=50W3(cm), ∠x=30°. (2)解：∠x十∠y一∠x=180°，理由如下：由(1)可知， ∴.物体M离底座A的最远距离为50√5cm ∠CEF=180°-∠y,∠x=∠AEF=∠x+∠CEF, 即∠CEF=∠x-∠x,.180°-∠y=∠x-∠x,整理 得∠x+∠y-∠x=180° 19.(1)解：，∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC= 图 图2 90°，∠BAC=45°，.∠ACB=45°，∠ECD=30°，当 第19题 AC旋转至∠DCE的内部时，如图1，∠DCA与 图形的认识复习效果检测 ∠ECB的数量关系是∠ECB一∠DCA=15°.理由：由 旋转得∠ACE=5t,∴.∠DCA=30°-5t,∠ECB=45° -、1.C2.D3.A4.D5.B6.A 5t,.∠ECB-∠DCA=(45°-5t)-(30°-5t)=15°. 二、7.北偏西68128.7530'（或75.5）9.70° (2)解：当A,B分别在△CDE外部时，如图2. 10.两点之间线段最短11.50°12.2或4或3 ,∠ACB=∠DCA+∠ECB+∠DCE,.∠DCA+ 13.8 ∠ECB=45°-30°=15°.当点A在△CDE外部，点B 三、14.解：小莲的证法是错误的.证明：AB∥CD, 在△CDE内部时，如图3，，∠ACB=∠DCA+ .∠1+∠BAD=180°.：AD∥BC,∴.∠2+∠BAD= ∠DCB=∠DCA+∠DCE-∠ECB,.∴.45°=∠DCA+ 180°，.∠1=∠2. 30°-∠ECB,.∠DCA-∠ECB=15°.综上∠DCA 15.解：∠BOD=80°，.∠AOC=80°，∠BOC= 与∠ECB的数量关系为∠ECB+∠DCA=15°或 100°..OM平分∠AOC,∴.∠MOC=40°，∴.∠BOM= ∠DCA-∠ECB=15. ∠BOC+∠MOC=140°. (3)存在.t的值为24s或60s.【解析：当点A在直 16.(1)证明：，BE,DE平分∠ABD,∠BDC,.∠1= 线EC上方时，如图4，DE∥CA,∴.∠ACE=180°- 习·数学 ∠E=120°，.t=120÷5=24s;当点A在直线EC下 方时，如图5，DECA,∴.∠ACE=∠E=60°，∴.旋 转了360°-60°=300°，∴.t=300÷5=60s,综上，t= 24s或t=60s.】 图2 D 图3 图4 图5 第19题 二、三角形 1.三角形的基本性质及概念 -、1.C2.A3.D4.C5.D6.C =、7.25°8.659.a+b+c10.<11.3m 三、12.(1)△ABC两直线平行，同位角相等等量 代换 (2)解：如图丙，过点A作AD∥BC.:AD∥BC, ∴∠DAC=∠C(两直线平行，内错角相等)，∠BAD十 ∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠BAC+ ∠DAC+∠B=180°，.∠BAC+∠B+∠C=180°. “D 图丙 第12题 13.(1)解：由题意得BC-AB<AC<BC+AB,∴.7< AC<9,AC是整数，∴.AC=8. (2)解：BD是△ABC的中线，.AD=CD. △ABD的周长为10，.AB+AD+BD=10. AB=1,.AD+BD=9,.△BCD的周长=BC+ BD+CD=BC+AD+BD=8+9=17. 14.解：A(0,3),D(7,3),.AD∥x轴，AD=7 BC∥x轴，.AD∥BC.AD=BC,.四边形AB CD为平行四边形.，A(0,3),C(5,一1)，∴.AD与BC 的距离为3一（一1）=4，∴.四边形ABCD的面积=4× 7=28. 15.(1)解：AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°， .CD=DE.CD=3,∴.DE=3. (2)解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= VAC+BC=6+8=10,Sam=号AB·DE= 2×10x3=15. 16.解：：∠ACD是△ABC的一个外角，.∠ACD= ∠A+∠B,∠A=(3x+10)°，∠B=(2x)°，∠ACD= (6x-10)°，.6x-10=3x+10+2x.解得x=20. .∠A=70°. 17.(1)证明：点D,E分别是AC,AB的中点，∴DE 为△ABC的中位线，DE/BC,DE=BC.:CF= 3BF,∴BF=2BC,DE=BF. (2)解：，点D是AC的中点，AC=12cm,∴.CD= 6cm.,DE=4cm,.BC=8cm,由勾股定理得 DB=√CD2+BC=√62+82=10(cm).:DE= BF,DEBC,∴.四边形DBFE为平行四边形，.四边 形DEFB的周长=2×(4十10)=28(cm). 18.【探究133【解析：如图1所示，过点E作EF∥ AB,,EF∥AB,AB∥CD,.AB∥EF∥CD, .∠FEA=∠BAE,∠FEC=∠DCE,∴.∠FEA+ ∠FEC=∠BAE+∠DCE.即∠AEC=∠BAE十 ∠DCE.,AB∥CD,∴.∠BCD=∠ABC=30, ∠BAD=∠ADC=36°.：AE平分BAD,CE平分 ∠BCD,:∠BAE=合∠BAD=号X36=18. ∠DCE=号∠BCD=2X30=15,∠ABC ∠FEC+∠FEA=18°+15°=33.】 【探究2】44【解析：与【探究1】同理可证：∠AEC= ∠BAE+∠DCE.AB∥CD,.∠BCD=∠ABC= 30°，∠BAD=∠ADC=36.:∠EAD=3∠BAD, ∠BCE=号∠BCD,∠BAE=号∠BAD=号X 36=2,∠DCE=号∠BcD=号×30=20， ∴.∠AEC=∠BAE+∠DCE=24°+20°=44°.】 【探究3-(x十y)【解析：同上可证：∠AEC= 中考总复 ∠BAE+∠DCE.,'AB∥CD,∴.∠BCD=∠ABC= 15.证明：在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°..DC⊥ ,∠BAD=∠ADC=y.“∠EAD=7∠BAD, AB,∴.∠B+∠BCD=90°，.∠A=∠BCD.,EF⊥ AB,.∠EFA=∠BDC=90°，：AE=CB,△AEF≌ ∠BcE=∠BCD,∠BAE-"∠BAD=” △CBD(AAS) 16.(1)证明：AB⊥BC,l⊥BC,PQ⊥PA,∴.∠B= ∠DCE-=n=∠BCD=I-,∠AEC=∠BAE+ ∠APQ=∠PCQ=90°，.∠A+∠APB=∠APB+ n ∠QPC=90°，∴.∠A=∠QPC. ∠c-+-"2+】 (2)解：当点P在点C左侧运动时，，∠B=∠QCP, ∠A=∠CPQ,PA=PQ,∴.△ABP≌△PCQ(AAS), ∴.PC=AB=2.当点P在点C右侧运动时，如图，同理 可得PC=AB=2,综上：当PC=2时，PA=PQ. 图1 第18题 2.全等三角形 -、1.B2.D3.D4.D5.A6.B 二、7.27cm8.49.13510.4811.②③④ Q 三、12.解：四边形ABEC是菱形.理由如下：△ABD≌ 第16题 △ACD,∴.AB=AC,∠BAE=∠CAE.:AC∥BE, 17.解：可行.理由如下：，AB⊥BF,DE⊥BF,∠B= .∠CAE=∠BEA,.∠BAE=∠BEA,.BE= ∠B=∠EDC, BA,则BE=AC.又：AC∥BE,∴.四边形ABEC是 ∠EDC=90°.在△ABC和△EDC中，3BC=DC, 平行四边形.：AB=AC,∴.平行四边形ABEC是 ∠ACB=∠ECD, 菱形 ∴.△ABC≌△EDC(ASA),.AB=ED. 13.解：如图所示，共三种情况，任选其中两种情况. 18.(1)证明：，∠B=∠AED=∠C,∠AEC=∠B+ ∠BAE=∠AED+∠CED,∴.∠BAE=∠CED.在 ∠BAE=∠CED, △ABE和△ECD中，∠B=∠C, ∴.△ABE≌ BE=CD, ① ② △ECD(AAS),∴.AE=ED,∴∠EAD=∠EDA (2)解：：∠AED=∠C=60°，AE=ED,∴.△AED为 等边三角形，∴.AE=AD=ED=4.如图，过A点作 AFLED于R,EF=专ED=2,APF ③ 第13题 1 √AE-EF=√4-2=23，.SAAED=2ED· 14.(1)解：∠B+∠C=180°-120°=60°. (2)解：，∠BAC=120°，.∠B+∠C=60°.DE垂 AF-X4X2- 直平分AB,∴.BE=AE,∴.∠B=∠BAE.,FG垂直 平分AC,∴.∠C=∠FAC,∴.∠BAE+∠FAC=∠B+ ∠C=60°，∠EAF=120°-60°=60°. (3)解：BC=26,∴.BE+FE+FC=26.:EB= AE,AF=FC,.EA十AF+EF=26,△AEF的周 E 长为26. 第18题 2 习·数学图形的认识复习效果检测 一、选择题 1.下列图形中，是长方体表面展开图的是 2.如图，这个几何体的俯视图是 第2题 D 3.如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜.若在点A处分别施加推力F1,F2,则F1的力臂 OA大于F2的力臂OB.这一判断过程体现的数学依据是 () A.垂线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两点确定一条直线 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4.下列各种图形中，可以比较大小的是 () A.两条射线 B.两条直线 C.直线与射线 D.两条线段 5.如图，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE∥BC,若∠C=70°，则∠FEC 等于 () A.50° B.40° C.30° D.20° 第3题 第5题 6.若∠a与∠3互余，且∠a=3∠3，则∠3等于 A.22301 B.22°501 C.25 D.45° 4 中考总复 二、填空题 7.如图，OA是北偏东21°48'方向的一条射线，若∠BOA=90°，则仿照表示OA方向的方法，射线OB 的方向为 8.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45'，在OB边上有一点E,从点E射出一束光线经 平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 9.如图，直线a%,Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2= 10.如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长 要小，能正确解释这一现象的数学知识是 北 A B 西 0 东 南 (51555555155 C 第7题 第8题 第9题 第10题 密 11.如图，已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°，则当∠2= 时，AB∥CD. 12.如图，点C在线段AB上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是 线段AB的“巧分点”.已知AB=6,点C是线段AB的“巧分点”，则BC= 13.如图，在△ABC中，E为边AB上的三等分点(BE<AE),F为边AC的中点，过点E,F分别作 AC,AB的平行线，记交点为D.若S△ABC=12,则四边形AEDF的面积为 封 D 2 C D 第11题 第12题 第13题 线 三、解答题 14.课堂上同学们独立完成了这样一道问题：“如图，已知AB∥CD,AD∥BC,求证：∠1=∠2.” 小莲同学解答如下： ,AB∥CD,.∠1+∠BCD=180°.AD∥BC, ∴.∠2+∠BCD=180°，∴.∠1=∠2. 小莲的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程 D 2 第14题 习·数学 米 15.如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=80°，求∠BOM的度数. C M B D 米 第15题 密 封 线 16.如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°. 内 (1)求证：AB∥CD; 不 (2)试探究∠2与∠3的数量关系. 要答 E 2 、3 题 第16题 密 封 线 外 不 17.如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛 要 C,小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10(3十1)海里. 写 (1)∠BAC= 度，∠C= 度； 学 (2)求观测站B到AC的距离. 号 的 C 东 姓 60 名 第17题 米 米 中考总复 18.如图，已知AB∥CD∥EF (1)∠x=60°，∠y=150°，求∠之的度数 (2)猜想∠x,∠y,∠之三者之间的关系并加以说明. A B D 第18题 19.【问题情境】 “综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN上（如图1，∠EDC=90°，∠DEC= 60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°).保持三角板EDC不动，老师将三角板ABC绕点C以每秒5°的 速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转.各小组解决老师给出的问 题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题， 【深入探究】 (1)老师提出，如图2，当AC转到与∠DCE的平分线重合时，∠ECB一∠DCA=15°，当AC在 ∠DCE内部的其他位置时，结论∠ECB一∠DCA=15°是否依然成立？请说明理由. (2)勤学小组提出：若AC旋转至∠DCE的外部，∠DCA与∠ECB是否还存在如上数量关系？若 存在，请说明理由；若不存在，请写出∠DCA与∠ECB的数量关系，并说明理由. 【拓展提升】 (3)智慧小组提出：若AC旋转到与射线CM重合时停止旋转.在旋转过程中，直线DE与直线AC 是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由. D M E CN B B 图1 图2 第19题 习·数学