3.相交线，平行线-2025年中考数学总复习（吉林版）

3.相交线、平行线 一、选择题 1.两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么7条直 线最多有 A.28个交点 B.24个交点 C.21个交点 D.15个交点 2.如图，已知直线a%,∠1=85°，∠2=60°，则∠3等于 A.35° B.25 C.15 D.30 3.下列说法中正确的是 A.不相交的两条直线叫平行线 B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C.平面内两条直线的位置关系有相交、平行和垂直 D.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与 ∠α互余的角共有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.如图为一个直三棱柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙.将此展开图折成直三棱柱后，下列 叙述正确的是 () A.甲与乙平行，甲与丙垂直 B.甲与乙平行，甲与丙平行 C.甲与乙垂直，甲与丙垂直 D.甲与乙垂直，甲与丙平行 6.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α= 15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角3=45°，则EF与FG所成锐角的度数为 () A.60° B.55° C.50° D.45° 分 丙 7777777777 第2题 第4题 第5题 第6题 4 中考总复 二、填空题 7.如图，直线a,b相交于点O,若∠1=50°，则∠2= 8.在△ABC中，∠A=60°，AC=4.若△ABC是锐角三角形，则边AB长的取值范围是 9.如图，AB∥CD,BC∥ED,若∠B=50°，则∠D的度数是 A 02 第7题 第9题 10.若直线a仍，点M到直线a的距离是6cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a,b间的距离是 cm 11.如图，小明乘坐地铁2号线回家，小明家位于点P处，附近有A,B,C,D四个地铁出口，每个地铁 出口都能沿着直线回家，小明从B地铁出口下车回家的路径最短，其数学道理是 12.若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少60°，则这两个角的度数分别 密 为 13.如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐的上、下底面所形成的角分别是∠1和∠2，若∠1= 110°，则∠2= (易拉罐的上下底面互相平行). 14.如图，直线AB∥CD∥EF,那么∠a+∠3-∠y 封 A B 地铁2号线/ y-F A B C D E 第11题 第13题 第14题 线 三、解答题 15.如图，试探究∠A,∠E和∠C之间具备什么关系时，ABCD.并说明理由. B E< 第15题 米 习·数学 米 16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上，连接CE. (1)求证：∠E=∠ECD; (2)若∠E=60°，CE平分∠BCD,试说明△BCE的形状. 米 第16题 密 封 线 不 要答 题 17.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF,前支架OE与后支 密 架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,∠AOE=∠BNM. 封 (1)求证：OE∥DM; 钱 (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数. 外 不 要 写 E 号 第17题 敬 姓 名 米 中考总复 18.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点. (1)过点P画OB的垂线，交OA于点C; (2)过点P画OA的垂线，垂足为点H; (3)线段PH的长度是点P到 的距离，线段 的长度是点C到直线OB的距离； (4)因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC,PH,OC的大小关 系是 (用“<”连接). A 第18题 19.如图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为1，底座AB固定，高AB为50cm,始终与平台 L垂直，连杆BC长度为60cm,机械臂CD长度为40cm,点B,C是转动点，AB,BC与CD始终 在同一平面内. (1)转动连杆BC,机械臂CD,当张角∠ABC=120°且CD∥AB时（如图2），求机械臂臂端D到操 作台1的距离； (2)转动连杆BC,机械臂CD,要使机械臂端D能碰到操作台L上的物体M,则物体M离底座A 的最远距离是多少？ -D 图1 图2 第19题 习·数学得-含<a<0,综上，a的取值范周为0<a≤号或 -ga<0, ②由①知y3=ax2+2(a+1)x+3-3a= a(+）+aa-1.:a>0.-1< a .当x,=“2时,=a2)+2a+1D +3-a当，-82。时9w-) 2a 2a+1D.30,二+3-3a.:y,的最大值和最小值的 2a 差是3a(2）'+2(a+1).301+3-30- 2a (°+2a+1…云+3-3对=3懈得a=2 图1 图2 D A 图3 图4 第25题 第二单元空间与图形 一、图形的认识 1.三视图及展开图 1.D2.D3.C4.C5.A6.C7.D8.C9.B 10.A11.B 2.直线、射线、线段和角 -、1.C2.B3.B4.B5.A6.D7.D 二、8.1921'9.130°10.13511.>12.40° 三、13.(1)解：：∠DCE=30°，∠ACD=90°，∴.∠ACE= ∠ACD-∠DCE=90°-30°=60°，∠BCE=90°， ∠ACB=∠ACE+∠BCE,.∠ACB=60°+90°=150°. (2)解：∠ACE=∠BCD,理由如下：，'∠ACD= ∠BCE=9O°，∠ACE+∠ECD=∠DCB+∠ECD= 90°，∴.∠ACE=∠BCD. (3)解：∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：，∠ACD= ∠BCE=90°，∴.∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE= 180°，.∠ACB+∠DCE=180°. 3.相交线、平行线 -、1.C2.B3.D4.C5.A6.A 二、7.50°8.2<AB<89.130°10.3或911.垂 线段最短12.60°，60°或80°，100°13.70°14.180 三、15.解：当∠A+∠E+∠C=360°时，AB∥CD.理 由如下：如图，作EF∥AB,.∠1十∠A=180° 又：AB∥CD,.EF∥CD.∴.∠2+∠C=180°. .∠A+∠1+∠2+∠C=360°，即∠A+∠AEC+ ∠C=360°. B f D 第15题 16.(1)证明：：AD∥BC,.∠EAD=∠B.,∠B= ∠D,∴.∠EAD=∠D,BECD,∴∠E=∠ECD. (2)解：△BCE是等边三角形，理由如下：，CE平分 ∠BCD,∠BCE=∠ECD.:EB∥CD,∴.∠ECD= ∠E=60°，∴.∠B=180°-∠E-∠BCE=60°， ∴∠B=∠BCE=∠E,.△BCE是等边三角形. 17.(1)证明：·'∠BNM=∠AND,∠AOE= ∠BNM,∴.∠AOE=∠AND,.OE∥DM. (2)解：AB与底座CD都平行于地面EF,∴AB∥ CD,∴.∠BOD=∠ODC=30°，.∠AOF+∠BOD= 180°，.∠AOF=150°.：OE平分∠AOF,.∠EOF= 合∠A0r=75,∠B0E=∠B0D+∠B0F=105 .OE∥DM,∴.∠ANM=∠BOE=105°. 7 中考总复 18.(1)解：如图所示. 号∠ABD,∠2=克∠BDC.:∠A+∠2=90， (2)解：如图所示. (3)直线OAPC .∠ABD+∠BDC=180°，∴.ABCD (4)PH<PC<OC (2)解：∠2十∠3=90°.，DE平分∠BDC,.∠2= ∠FDE.∠1+∠2=90°，∴.∠BED=∠DEF=90°， B .∠3十∠FDE=90°，则∠2+∠3=90°. 17.(1)3045 G (2)解：如图，过点B作BP⊥AC于点P,即BP的长 即为观测站B到AC的距离，∴.∠BPA=∠BPC= 第18题 90°，，∠C=45°，∴.△BCP是等腰直角三角形， 19.(1)解：如图1，过点B作BF⊥CD,垂足为F,则 ∴BP=PC.∠BAC=30°，∴PA=3BP.PA+ EF=AB=50cm,∠ABF=∠BFC=90°.，∠ABC= PC=AC,√3BP+BP=10(W3+1),解得BP=10. 120°，∴.∠CBF=∠ABC-∠ABF=120°-90°=30° 答：观测站B到AC的距离BP为10海里. 在Rt△BCF中，BC=60cm,.CF=BC·sin30°= 60X号30(em,则CE=Cr+EF-30+50-80(cm, ∴.DE=CE-CD=80-40=40(cm),∴.机械臂臂端 D到操作台l的距离为40cm. 第17题 (2)解：当B,C,D三点共线时，此时M点与底座距离 18.(1)解：CD∥EF,∠y=150°，∴.∠CEF=180° 最远，如图2.，BC=60cm,CD=40cm,∴.BD=BC+ ∠y=30°.AB∥EF,∠x=∠AEF=∠x+∠CEF. CD=60+40=100(cm).在Rt△ABD中，AB= ,∠CEF=30°，∠x=60°，.∠x+30°=60°， 50cm,∴.AD=√BD2-AB=√1002-502=50W3(cm), ∠x=30°. (2)解：∠x十∠y一∠x=180°，理由如下：由(1)可知， ∴.物体M离底座A的最远距离为50√5cm ∠CEF=180°-∠y,∠x=∠AEF=∠x+∠CEF, 即∠CEF=∠x-∠x,.180°-∠y=∠x-∠x,整理 得∠x+∠y-∠x=180° 19.(1)解：，∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC= 图 图2 90°，∠BAC=45°，.∠ACB=45°，∠ECD=30°，当 第19题 AC旋转至∠DCE的内部时，如图1，∠DCA与 图形的认识复习效果检测 ∠ECB的数量关系是∠ECB一∠DCA=15°.理由：由 旋转得∠ACE=5t,∴.∠DCA=30°-5t,∠ECB=45° -、1.C2.D3.A4.D5.B6.A 5t,.∠ECB-∠DCA=(45°-5t)-(30°-5t)=15°. 二、7.北偏西68128.7530'（或75.5）9.70° (2)解：当A,B分别在△CDE外部时，如图2. 10.两点之间线段最短11.50°12.2或4或3 ,∠ACB=∠DCA+∠ECB+∠DCE,.∠DCA+ 13.8 ∠ECB=45°-30°=15°.当点A在△CDE外部，点B 三、14.解：小莲的证法是错误的.证明：AB∥CD, 在△CDE内部时，如图3，，∠ACB=∠DCA+ .∠1+∠BAD=180°.：AD∥BC,∴.∠2+∠BAD= ∠DCB=∠DCA+∠DCE-∠ECB,.∴.45°=∠DCA+ 180°，.∠1=∠2. 30°-∠ECB,.∠DCA-∠ECB=15°.综上∠DCA 15.解：∠BOD=80°，.∠AOC=80°，∠BOC= 与∠ECB的数量关系为∠ECB+∠DCA=15°或 100°..OM平分∠AOC,∴.∠MOC=40°，∴.∠BOM= ∠DCA-∠ECB=15. ∠BOC+∠MOC=140°. (3)存在.t的值为24s或60s.【解析：当点A在直 16.(1)证明：，BE,DE平分∠ABD,∠BDC,.∠1= 线EC上方时，如图4，DE∥CA,∴.∠ACE=180°- 习·数学