第10讲 角、相交线与平行线-【中考母题】备考2026年中考数学基础1000题

第一郁分预心母题分层练 第十讲角、相交线与平行线 参考答案 母题精研D直线、线段与角 直线的基本事实：经过两，点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线 线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短，即两，点之间，线段最短 直线、 角的性质：同角或等角的余角（补角）相等；对顶角相等 线段与角 垂线的性质：在同一平面内，过一，点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接 直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短 点到直线的距离：直线外一，点到这条直线的垂线段的长度 3.(中考·百色)已知∠a=2530',则它的余 角为 ( 1.(中考·台州)小光准备从A地去往B地，导 航显示两地距离为37.7公里，但导航提供 A.2530' B.6430' 的三条可选路线长却分别为45公里，50公 C.74301 D.154301 里，51公里（如图）.能解释这一现象的数学 }4.(中考·杭州)如图，设点P是直线1外一 知识是 ( 点，PQ⊥1，垂足为Q,点T是直线1上的一个 51公里 动点，连接PT,则 () 45公里 37.7公里 B 50公里 常用路线红绿灯少收费多方案三 56分钟 59分钟 59分钟 45公里 50公里 51公里 A.两点之间，线段最短 A.PT≥2PQ B.PT≤2PQ B.垂线段最短 C.PT≥PQ D.PT≤PQ C.三角形两边之和大于第三边 5.(中考·临沂)如图，A,B位于数轴上原点两 D.两点确定一条直线 侧，且OB=20A.若点B表示的数是6，则点 2.(中考·北京)如图，利用工具测量角，则∠1 () 的大小为 A表示的数是 ( ) A O B 60 120 0 150 A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 A.30 B.60° 6.(中考·连云港)已知∠A的补角是60°，则 C.120 D.150° ∠A= 67 中考整题1000题 3.(中考·包头)已知线段AB=4,在直线AB 促园团 上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC 1.（中考·河南)如图，直线AB,CD相交于点 的中点，则线段AD的长为 () 0,E01CD,垂足为0.若∠1=54°，则∠2的 度数为 () A.1 B.3 A.26° B.36° C.44° D.54 C.1或3 D.2或3 4.(中考·益阳)如图，AB与CD相交于点O, 2 OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分 ∠EOB,则∠AOD= D 第1题图 第2题图 2.(中考·北京)如图，点0在直线AB上， 0C⊥OD.若∠A0C=120°，则∠B0D的大 小为 ( A.30° B.40 C.50 D.60° 母题精研☑相交线与平行线 平行线间的距离：两条平行线间最短的连线的长度 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 相交线与 平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角 平行线 互补，两直线平行 平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行， 同旁内角互补 国自圆圆 线CE所截，AB∥CD,∠C=50°，则∠1的度 数为 () 1.(中考·贺州)如图，下列两个角是同旁内角 A.40° B.50 的是 ( C.130° D.150° A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 3.(中考·新疆生产建设兵团)如图，直线DE C.∠1与∠4 D.∠2与∠4 过点A,且DE∥BC.若∠B=60°，∠1=50°， 则∠2的度数为 () 第1题图 第2题图 2.(中考·重庆A卷)如图，直线AB,CD被直{ A.50° B.60° C.70 D.80 68 第一部分预心母题分层练 4.(中考·长沙)如图，AB∥CD,AE∥CF, 光线1与镜面AB的夹角∠1=4010'，则∠6 ∠BAE=75°，则∠DCF的度数为() 的度数为 () A.65° B.70° C.75° D.105° 6 第4题图 第5题图 5.(中考·挪州)如图，直线a∥b,且直线a,b 被直线c,d所截，则下列条件不能判断直线 A.10040 B.9980' c∥d的是 () C.9940' D.9920' A.∠3=∠4 B.∠1+∠5=180° 5.(中考·宜昌)如图，C岛在A岛的北偏东 C.∠1=∠2 D.∠1=∠4 50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则 ∠ACB的大小是 食促提卧 必 1.(中考·达州)如图，AB∥ E CD,直线EF分别交AB, B CD于点M,N,将一个含 0 有45°角的直角三角尺按 6.(中考·铜仁)设AB,CD,EF是同一平面内 如图所示的方式摆放，若 三条互相平行的直线，已知AB与CD的距 ∠EMB=80°，则∠PNM等于 ) 离是12cm,EF与CD的距离是5cm,则AB A.15° B.25 C.35 D.45° 与EF的距离等于 cm. 2.(中考·安微)两个直角三角板如图摆放，其 7.(中考·武汉)如图，在四边形ABCD中， 中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C= AD∥BC,∠B=80 30°，AB与DF交于点M,若BC∥EF,则 (1)求∠BAD的度数； ∠BMD的大小为 () (2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD= A.60° B.67.5 C.75 D.82.5 50°求证：AE∥DC 第2题图 第3题图 3.(中考·东营)如图，AB∥CD,EF⊥CD于点 F,若∠BEF=150°，则∠ABE= () A.30° B.40° C.50 D.60° 4.(中考·潍坊)如图是小亮绘制的潜望镜原 理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平 行，入射光线1与出射光线m平行.若入射 69 中考基题1000题 真题改编 科学借鉴 1.(中考·常州改编)如图，建筑工人砌墙时，：5.（中考·桂林改编）如图，当剪子口∠A0B增 经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然 大15时，∠C0D增大 度 后拉一条直的参照线，其运用到的数学原 理是 A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 6.(中考·岳阳改编)将一副直角三角板如图 C.垂线段最短 摆放，点A落在DE边上，AB∥DF,则∠1= D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行 2.(中考·安徽改编)一副直角三角板如图放 置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°， ∠E=60°，点F在CB的延长线上，若DE∥ 1 CF,则∠BDF等于 ( 302 45 D 7.(中考·武汉改编)如图，点E在BC的延长 线上，连接DE,作∠CED的平分线分别交 A.350 B.25 C.30° D.15 线段AD,DC于点F,G,已知AB∥CD, 3.(中考·杭州改编)如图，l1∥12，点0在直线 ∠CED=2∠DFE. l1上，若∠A0B=90°，∠1=35°，则∠2的度 (1)求证：AD∥BC; 数为 (2)若∠B=105°，求∠ADC的度数 0 2B A.65 B.55 C.45° D.35 4.(中考·益阳改编)如图，直线AB,CD相交 于点O,OE平分∠B0D,过点0作OF⊥0E, 若∠AOC=42°，则∠B0F的度数为() A.48° B.52° C.64° D.69 70 第一郁分预心母题分层练 模拟精选 强化提升 1.如图所示，某同学的家在A处，星期日他到{6.如图，将直尺与三角板叠放在一起，如果 书店去买书，想尽快赶到书店B,请你帮助 ∠2=62°，那么∠1的度数为 他选择一条最近的路线 E D A.A→C→D→B B.A→C→F+B C.A→C→E→F+B D.A→C→M→B 7.如图，直线l∥m,点A,B是直线l上两点，点 2.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点 C,D是直线m上两点，连接AC,AD,BC,BD, C是线段AB中点的是 ( ) AD,BC交于点O,设△AOC的面积为S, A.AC=BC B.AC+BC=AB △BOD的面积为S2,则S, S2（填 C.AB=2AC D.BC-TAB “>”“<”或“=”) 3.若∠a=2725',则∠α的余角等于( A.6225 B.6235 C.15225 D.15235 4.如图，a∥b,则下列结论中，不一定正确的是 8.如图，GM∥HN,EF分别交AB,CD于点G, H,∠BGH,∠DHF的平分线分别为GM,HN, 求证：AB∥CD, A.∠4=∠5 B.∠1+∠2=1809 C.∠2+∠3=180° D.∠2+∠4=180 5.如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在 直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误 的是 () A.∠2=60° B.∠3=60 C.∠4=120° D.∠5=40 71中考基圆1000题 SE形wN=S电形EBCr,S矩老B=2S知形WrN, .ME BE.AM =2ME ,∴.AE=3BE: (2)解：：篱笆总长为100m, ..2AB+GH+3BC=100, 即24B+24B+38c=10, 文6=0-9c 设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为 y m', 则y=c·A8=(40-g)=-号+40 .·AB=4BE. .BE=10-+>0,解得x</00 3 y=-g+40(0<x<1g四. 常③提升点蒸利用二次函数解决实际问题时， 计算结果不仅要使函数解析式有意义，还要符合 实际间题的要求 14.①+解题关疆(1)设抛物线的解析式为y= a(x+1)(x-2),再将点C代入，求出a的值即 可；(2)连接0P,设点P的坐标为(m,-2m+2m+ 4),m>0,利用Sg造形cr=Saac+Saor+Saw 得出S关于m的关系式，再求最值即可. ②#参考答解：(1)A(-1,0),B(2,0), C(0,4), ∴，可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-2) 将C(0,4)代入，得4=-2a,解得a=-2, ∴该抛物线的解析式为y=-2(x+1)(x-2) -2x2+2x+4: (2)如图，连接0P 设点P的坐标为(m, -2m2+2m+4）. m>0. A(-1,0),B(2,0), C(0,4), ,0A=1,0C=4, OB=2, .S=SW边Eem=S△ae+S△+S△or= 2 ×1 4+x4m+ 1 2 -×2×(-2m2+2m+4)= -2m2+4m+6=-2(m-1)2+8, ∴，当m=1时，S有最大值，且最大值为8. 单③提升点拨将二次函数表达式写成y=a(x- h)2+k(a,h,k是常数，a≠0)的形式更容易确定 最值， 【中考风向】二次函数的图象与性质是中考的必 考内容，题型灵活多样，主要涉及待定系数法求 64 二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图 象的平移、二次函数解析式的系数与图象的关系 等知识点。 第十讲角、相交线与平行线 母题精研1直线、线段与角 稳基础 1.A2.A3.B4.C5.B6.120 1.甲0咖解题关健本题考查线段的基本事实：两点之 间，线段最短 ②+思路析从A地去往B地，打开导航，显示 两地距离为37.7km,该距离为A,B两点的距离， 即为线段AB的长度.导航提供的三条可选路线为 曲线，故根据两点之间线段最短，可知该三条可选 路线长均大于线段AB的长.故选A. 回圆氢围连接两点间的线段的长度，叫做这两 点的距离 2.①#解题关健根据对顶角的性质解答即可 常②+思路剖析根据题意可得∠1与量角器量得的 角是对顶角。：量角器量得的角度为30°，∴.根据对 顶角相等得∠1=30°.故选A. ￥③中提升点拔判断两个角是否互为对顶角的方 法：①这两个角是否有公共顶点：②一个角的两边 是否为另一个角的两边的反向延长线。 3.蓟0中鲜题关罐根据互余的两个角的和为90°即可 求解 ②9思路析∠&的余角=90°-25°30'= 6430'.故选B. ③咖提升点被①纯角没有余角：②互为余角、补角 是两个角之间的关系，如∠1+∠2+∠3=90°，不 能说∠1，∠2，∠3互为余角：③互为余角，补角只 与角的度数有关，与角的位置无关。 4.0解题关键本题考查垂线的性质：垂线段最短 单②思路剖析直线外一点与直线的所有连线中， 垂线段最短，垂线段的长度叫做该点到直线的距 离.PQ⊥1，点T是直线1上的一个动点，连接 PT∴.PT≥PQ.故选C. ③+提升点拨“垂线段”指的是一个几何图形， “垂线段的长度”是一个数值，即直线外一点到直 线的最短距离 5.0中解题关根据已知条件求出0A的长度，即 可求出点A表示的数 ②中思路剖析，点B表示的数是6，∴.0B=6 OB=2OA,OA=3.点A在原点的左边，且距 原点3个单位长度，.点A表示的数是-3.故 选B. 6.0+解题关罐根据互补的两角之和为180°求解 即可 m②#思路腿折，∠A的补角是60°，，∠A= 180°-60°=120°. 懒③中提升点泼在角的比较与运算中，要先明确各 个角之问的关系，然后根据对应数量或位置关系进 行计算 促提升 1.B2.A3.C4.60 1.第①#解题关键先根据垂直的定义求出∠C0E的 度数，再利用平角的性质求解即可 ②思路别析：直线AB,CD相交于点O, ∴.∠AOB=180°.E0⊥CD,∴.∠C0E=90°，÷.∠2= ∠A0B-∠C0E-∠1=180°-90°-54°=36°.枚 选B. ③出提升点拨相交线求角度的计算步骤：①先梳 理直线、垂线段或射线的位置关系：②再确定特殊 角、已知角以及待求角：③最后利用角的位置和数 量关系进行转化计算. 2.0+解题关罐先根据平角的性质求出∠BOC的 度数，再根据余角的性质求解即可 ②思路制析AB是直线，∠AOB=180° .∠A0C=120°，，∠B0C=∠A0B-∠A0C= 180°-120°=60°.：0C10D,∴.∠C0D=90° .∴∠B0D=∠C0D-∠B0C=90°-60°=30°.故 选A. ③蝴升点谡若两条直线互相垂直，则出现四个 直角：若线段垂直于直线，则出现两个直角 3.①解题关罐分两种情况讨论，点C在线段AB 上或点C在线段AB的延长线上，进而得出结果 ￥②+惠路剖析分两种情况：①当点C在线段AB 上时，如图1.AB=4,BC=2,.AC=AB-BC= 4-2=2.D是线段AC的中点，AD=)4C= 方x2=1:②当点C在线段AB的延长线上时，如 图2.AB=4,BC=2,∴.AC=AB+BC=4+2=6. :D是线段AG的中点，AD=AC=号×6=3. 综上所述，线段AD的长为1或3.故选C A D C B 图1 D B 图2 ③提升点拨某一点要成为线段的中点必须同时 满足两个条件：①该点必须在这条线段上：②该点 把这条线段分成两条长度相等的线段 4.①+解题关瓣根据角平分线的定义及平角的性质 求出∠BOC的度数，再根据对顶角相等求解即可. ②+思路副析：OE是∠AOC的平分线，OC平分 ∠EOB,.∠AOE=∠COE=∠BOC.∠AOE+ ∠C0E+∠B0C=180°，.∴3∠B0C=180° .∠B0C=60°，.∠A0D=∠B0C=60°. 参考否率与解新 ③提升点泼相交线求角度中，常常隐裁着平角 或直角这种特殊角度，要善于挖掘隐藏角度，转化 为已知条件，然后进行计算 母题精研2相交线与平行线 稳基础 1.B2.C3.C4.C5.C 1.①步解题关键根据同位角、内错角、同旁内角的定 义逐项判断即可. ②步思路别析：∠1与∠2在两条直线之间，并且 在第三条直线的两侧，∴.∠1与∠2是内错角，故A 选项错误：：∠1与∠3在两条直线的同侧，并且都 在第三条直线的同一侧，∴∠1与∠3是同旁内角， 故B选项正确：：∠1与∠4有公共顶点，且角的两 条边互为反向延长线，∴.∠1与∠4互为对顶角，故 C选项错误；：∠2与∠4分别在两条直线的上方， 并且都在第三条直线的同一侧，，∠2与∠4是同 位角，故D选项错误， ⊙+提升点拨三线八角 三线八角 速记口快 同位角 同旁又同侧 内错角 两线之间，上下异侧 同旁内角 两线之同，上下同侧 2.军0+解题关圆根据两直线平行，同旁内角互补即 可求解。 ②#思路脚析：AB∥CD,∴∠1+∠C=180°， .∠1=180°-∠C=180°-50°=130°故选C. ③+提升点嫩同位角相等，内错角相等、同旁内角 互补，都是平行线特有的性质，前提条件是“两直线 平行”，才有这些结论. 3.O解题关键先根据平行线的性质得出∠DAB 的度效，再根据平角的性质即可求解 ￥O+思路别折DE∥BC,∴∠DAB=∠B=60°， ∴.∠2=180°-∠DAB-∠1=180°-60°-50°= 70°.故选C ③提升点渊利用平行线求角度的方法：确定要 求的角和已知角，若已知角与要求的角之间没有直 接联系，可借助其他角建立联系，再运用平行线、对 顶角、角平分线，三角形内角和等知识进行计算. 4.0生解题关键根据两直线平行，同位角相等即可 解答 ②中思路析如图，设AE,CD交于点G.,AB∥ CD..∠DGE=∠BAE=75,AE∥CF,∠DCF= ∠DGE=75°.故选C ③步提升点拨在复杂的图形中正确找出同位角、 65 中考基脚圆1000题 内错角或同旁内角，是运用平行线的判定或性质的 前提，认清一对同位角、内错角或同旁内角的关键 是弄清截线和被截线.最简单的方法是：两个角公 共边所在的直线是裁线，其余两边所在直线是被 戒线。 5.0解题关键利用平行线的判定条件进行分析即 可得出结果。 ②+思路副所∠3=∠4时，由“内错角相等，两直 线平行"可以判定c∥d,故A选项正确，不符合题 意：∠1+∠5=180时，由“同旁内角互补，两直线 平行”可以判定c∥d,故B选项正确，不符合题意； ∠1=∠2时，由“内错角相等，两直线平行”可以判 定a∥b,不能判定c∥d,故C选项错误，符合题意： 由a∥b推知∠4+∠5=180°.∠1=∠4时，则 ∠1+∠5=180°，由“同旁内角互补，两直线平行” 可以判定c∥d,故D选项正确，不符合题意 ©+提开点拔平行线的性质是由平行得到角相等 (或互补)，而平行线的判定是由角相等（或互补） 得到平行，注意不要将两者混淆。 促提升 1.C2.C3.D4.C5.85°6.7或17 1.第①解题关期由平行线的性质得到∠DNM= ∠EMB=80°，由含45°角的直角三角尺得到∠PND= 45°，即可得到结果. 第@+思路翻所AB∥CD,∴∠DNM=∠EMB= 8O°.又∠PND=45°，∴∠PWM=∠DNM- ∠PND=80°-45°=35°.故选C. ③+撾升点拔在题干中出现三角尺时，默认是两 种，一种是含有30°角的直角三角尺，另一种是等 腰直角三角尺 2.①中解题关罐先根据直角三角形两锐角互余求出 ∠F和∠B的度数，再根据两直钱平行内错角相 等，求出∠MDB的度数，最后利用三角形内角和定 理求解即可 ②+思路副析在△ABC和△DEF中，∠BAC= ∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，∴.∠B=90°- ∠C=60°，∠F=90°-∠E=45°.BC∥EF, ∴.∠MDB=∠F=45°，∴.∠BMD=180°-∠B- ∠MDB=75°.故选C. 3.O鲜题关惯过点E作EG∥AB,则EG∥CD,由 此求出∠GEF=90°，进而得到∠BEG的度数，最后 利用平行线的性质求解即可 m②#思路副析如图，过点￡作 EG∥AB.AB∥CD,.EG∥CD, ∴.∠GEF+∠EFD=18O°.·EF⊥ CD,.∠EFD=90°，∴.∠GEF= 180°-∠EFD=90°.∠BEF= ∠BEG+∠GEF=15O°，∴.∠BEG=∠BEF-∠GEF= 60°.：EG∥AB,∴.∠ABE=∠BEG=60°.故选D. 66 ③提升点拨平行线的两个模型 模型 猪蹄型 铅笔型 类型 A 常见 形式 D D p............ 作辅助 D 线的 方法 , G.1 D 4.0+解题关键先根据入射角等于反射角求出∠2 的度数，进而得出∠5的度数，最后根据平行线的 性质即可求解。 ②+思路制析：入射角=反射角，∠1=40°10'， ∴.∠2=∠1=40°10'.∠1+∠2+∠5=180°， ∴.∠5=180°-4010'-4010'=9940.人射光 线1与出射光线m平行，∠6=∠5=99°40'.故 选C ③*提升点拨(1)度、分、秒是60进制，1°=60'， 1'=60”:(2)在进行度、分、秒的运算时，由低级单 位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化 要逐级进行 5.@+解题关罐过，点C作CF∥AD,根据平行线的 性质求得∠ACF与∠BCF的度数，再根据角的和差 关系求解即可， ②+思路制析如图，过 点C作CF∥AD.:AD∥ BE,AD∥CF∥BE, DA ∴.∠ACF=∠DAC,∠BCF= ∠FEBC∴.∠ACB=∠ACF+ ∠BCF=∠DAC+∠EBC 由C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北 偏西35°方向，得∠DAC=50°，∠CBE=35°， .∠ACB=50°+350=85 回回都粉方向角一般是以观测者的位置为中 心，指北或指南方向与目标方向成的不大于90 的角 6.①+解题关健分两种情况讨论，直线EF在左线 AB,CD之间或直线EF在直线AB,CD同侧，进而 得出结果 第②+怎路剖析分两种情况：①当直线EF在直线 AB,CD之间时，如图1.直线AB与直线CD的距 离是12cm,直线EF与直线CD的距离是5cm, ∴直线EF与直线AB的距离为12-5=7(cm): 图1 图2 ②当直线EF在直线AB,CD同侧时，如图2.：直 线AB与直线CD的距离是12cm,直线EF与直线 CD的距离是5cm,.直线EF与直线AB的距离为 12+5=17(cm).综上所述，直线EF与直线AB的 距离为7cm或17cm. ③提升点拨在几何问题中，当题干没有给出对 应的图形时，要充分考虑各种情况，否则得出的结 论可能是片面的 7.第0=解题关键(1)根据两直线平行，同旁内角互 补求解即可：(2)根据角平分线的定义求出∠DAE 的度数，根据平行线的性质求出∠AEB的度数，进 而得到∠AEB=∠BCD,即可求证. *②中考答案(1)解：AD∥BC, .∠B+∠BAD=180 ∠B=80°， ∠BAD=180°-∠B=100°： (2)证明：AE平分∠BAD,∠BAD=100°， .∠DAE=50 :AD∥BC. ∴.∠AEB=∠DAE=50 .∠BCD=50P. .∠AEB=∠BCD AE∥DC. ③中提升点碳“同位角相等”“内错角相等”“同旁 内角互补”三者中只要有一个成立，其余两个也成 立，这是平行线的判定与性质的综合运用。 真题改编科学借鉴 1.B2.D3.B4.D5.156.75 1.0出解题关键能够根据实际生活运用直线、线段 的基本事实 ②思路剖析在两个墙角的位置分别插一根木 桩，可以看作两个点，根据两点确定一条直线，这样 建筑工人砌的墙就在一条笔直的直线上，故选B. 回阳散围经过两，点有一条直线，并且只有一条 直线，即两点确定一条直线。“有”表示“存在 性”，“只有”体现“唯一性” 2.第①解题关罐利用三角板的特点，结合平行线的 性质得出∠ABC=∠BDE=45°，进而得出答案. ￥②+路剖析由题意可得∠EDF=30°，∠ABC= 45°.DE∥CF.∴∠BDE=∠ABC=45°，∴.∠BDF= 45°-30°=15°，故选D. 3.0中解题关罐先利用平角的性质求出∠3的度 数，再利用平行线的性质求出∠OBA的度数，最后 利用对顶角相等即可求解 参考否率与解新 ②思路测析如图，根据平角的性质可得∠3= 180°-90°-∠1=55°.l1∥L2,∴∠0BA=∠3= 55°，∠2=∠0BA=55°.故选B. 1 ③提升点谈本题还可以先利用两直线平行，内 错角相等求出∠OAB的度数，再利用直角三角形的 两锐角互余，求出∠OBA的度数，最后利用对顶角 相等求出∠2的度数.在相交线求角度中，可以将 一些相交线围成的图形看作是对应的多边形，如三 角形或四边形，然后根据对应多边形的内角和进行 计算 4,0中解题关罐利用对顶角的性质以及角平分线的 定义得出∠BOE的度数，再利用垂直的定义得出 ∠BOF的度数 单②#思路别折：∠B0D=∠AOC,∠AOC=42°， .∠B0D=42°.OE平分∠BOD,∴.∠BOE= 2∠B0D=219.0F⊥0E,·∠E0F=90, ∠B0F=∠E0F-∠B0E=90°-21a=69°.故 选D. ③步提升点拔在角度的计算中，常常要用到对项 角或邻补角的相关性质，求一个角的度数时，注意 这个角与哪些角具有数量关系，然后结合已知条件 选择一个适当的关系去求. 5.①解题关键本题考查对顶角的性质. ②+思路别析根据题意可得∠AOB与∠COD是 对顶角，.∠AOB=∠COD,∴.∠AOB增大15时， ∠COD也增大15 ③提升点拨若两个角互为对顶角，则它们一定 相等：若两个角相等，但它们不一定是对顶角。 6.0+解题关继根据平行线的性质可得∠2的度 数，再利用三角形外角的性质可得∠1的度数 ②思路别析如图， ,AB∥DF,六.∠2= ∠F=45°.由三角形外 角的性质可得∠1= 02 ∠CMB+∠2=30°+ 45°=75 452 ③步提升点碳平行线的性质描述的是“数量关 系”，根据两直线平行，可以得到对应角相等或互补 的关系，是一种从“位置关系”到“数量关系”的 转化. 7.①+解题关罐(1)根据角平分线的定义及∠CED= 2∠DFE,推出∠CEF=∠DFE即可得证；(2)根据 平行线的性质求解即可 ②出参考答案(1)证明：：EF平分∠CED, ,∠CED=2∠CEF. 67 中考基脚周1000题 ∠CED=2∠DFE. ∠CEF=∠DFE, .AD∥BC: (2)解：：AB∥CD,∠B=105°， ∠DCE=∠B=105o 由(1)知，AD∥BC, .∠ADC=∠DCE=I05° ③步提升点拨证明题中的每一步的推理都要有依 据，不能“想当然”，这些依据，可以是已知条件，也 可以是性质定理，基本事实等 模拟精选强化提升 1.B2.B3.B4.D5.D6.28°7.= 1.m0F解题关键本题考查线段的基本事实， ②+思路别所根据两点之间线段最短可得A一→ C→F→B是最近的路线.故选B. 2.0出解题关锡根据线段中点的定义，结合选项一 一分析即可， @#思路剖析：AC=BC,且点C在线段AB上， 点C是线段AB的中点，故A选项不符合题意： AC+BC=AB,.点C在线段AB上，且可以是任 意一点，故B选项符合题意；AB=2AC,.AC= BC,且点C在线段AB上，∴点C是线段AB的中 点，故C选项不符合题意：BC=B,AC= BC,且点C在线段AB上，∴，点C是线段AB的中 点，故D选项不符合题意. ③提开升点拨线段中点的判定易错点：①点在线 段上，但没有将线段等分，数量关系错：②线段数量 关系对，但无法判断该点是否在线段上，位置关系 错：③点在线段上，将线段等分，但中点的对应点找 错，对应关系错· 3.0:解题关疆根据互余两角之和为90°求解. #2+思路制折∠a的余角=90°-∠a=90° 2725'=6235'.故选B. 地③步提升点泼注意度与分，分与秒之间都是六十 进制 4.单①出解题关耀本题考查平行线的性质以及对顶角 的性质。 2思路制析'a∥b,∴.根据两直线平行，同位角 相等，得∠4=∠5，故A选项正确：a∥b,∴.根据 两直线平行，同旁内角互补，得∠2+∠3=180°，故 C选项正确：：∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°，故 B选项正确：∠2与∠4是另外两条直线，经过截线 b构成的同旁内角，无法判断数量关系，故D选项 错误 ③#提升点拔在“三线八角”中，角的位置关系 定存在，但是只有当出现平行线时，对应位置角的 数量关系才成立 5.0解题关键根据对顶角的性质判断A选项：根 据平行线的性质判断B选项：根据邻补角的性质判 68 断C选项；根据∠3与∠5互为余角，判断D选项. 单②+思路割析由对顶角相等，得∠2=∠1=60°， 故A选项正确：a∥b,∠1=60°，∠3=∠1= 60°，故B选项正确：，∠3与∠4互补，∴，∠4= 180°-∠3=180°-60°=120°，故C选项正确： ,∠3与∠5互为余角，，∠5=90°-∠3=90°- 60°=30°，故D选项错误. ③摄升点拨当题千中出现三角板时，三角板的 各个内角是隐藏的已知条件。 6.前①卡鲜题关键根据两直 线平行同位角相等和余角 的性质计算即可。 ②+思路剖析如图，标记 字母.EF∥AD,∠2= 62°，∴∠D1C=∠2= 62°.由题意可得∠BAC= 90°，÷.∠1=∠BAC- ∠DAC=90°-62°=28 7.■0士解题关键根据同底等高的两个三角形面积相 等得到SAn=S△n是解题的关键， @中惠路制折直线（∥m,六.S△m=S△D, SAACD -SAOCD SARCD -SAOCn,:.SAA0C SARO0. 即S,=S2. 【核心素养】本题将比较Sa4oc与Samm的大小问题 转化为比较S△m与S△mw的大小问题体现了转化 思想和数形结合思想 8.前①+解题关键根据平行线的性质与判定及角平分 线的定义证明∠BGH=∠DHF即可证明结论 ②色考答案证明：，GM∥HN, ∠MGH=∠NHE. ,∠BGH,∠DHF的平分线分别为GM,HN, .∠BGH=2∠MGH,∠DHF=2∠NHF, ∠BGH=∠DHF, .AB∥CD. ③#提升点拨判定两直线平行的方法：①平行线 的定义：②平行公理的推论：③同位角相等，两直线 平行：④内错角相等，两直线平行：⑤同旁内角互 补，两直线平行：⑥在同一平面内，垂直于同一条直 线的两条直线平行 第十一讲三角形 母题精研1三角形及其有关概念 稳基础 1.B2.C3.D4.A5.B6.A7.-3<a<-2 1.①+解题关键三角形的高线的判断。 @击患路制析在△ABC中，点C的对边是AB,且 CD⊥AB,∴.线段CD是△ABC的AB边上的高线， 故A选项错误，B选项正确.在△ACD中，点A的对 边是CD,且AD⊥CD,.线段AD是△ACD的CD边 上的高线，故C,D选项错误