第1部分 3.模块三 函数（学用版）-【加速度中考】2025年陕西中考数学精准巧练

模块三函数 2400, .y与x之间的函数表达式为y=-5.x十2400. 第1节一次函数（含平面直角坐标系） (2),B种书包的进货数量不超过A种书包进货数量的 教材问题改编练 3倍， '.120一x≤3x,解得x≥30. ①)y=2x-3(2)(2,0）(0,-3)(3)-、三四 由(1)得y=-5x+2400. ,一5<0，∴.y随x的增大而减小， (4)增大(5)y=2x+3y=2x(6)< (7)/x=2. y=1 ∴.当x=30时，y取得最大值， (8)x>3 最大值为-5×30+2400=2250（元）， 真题模拟分点练 ..120-x=90. 1.A2.D3.B4.C5.D6.(3,30°)7.C 答：购进A种书包30个，B种书包90个，才能使该超市 8.A9.D10.B11.A12.413.2 在销售完这批书包时获利最多，此时利润为2250元. 14.解：(1)8 7.解：(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为y= (2)将(-2,2)，(0,6)代入y=kx十b, 1.9x; 得6发十2”解得么 当x>20时，y与x之间的函数表达式为 y=1.9×20+(x-20)×2.8=2.8x-18. (3)令y=8.x=0,解得x=0<1(舍去) (2).5月份水费平均每吨2.2元，用水量如果未超过 令y=2x+6=0,解得x=-3<1, 20吨，按每吨1.9元收费 .当输出的y值为0时，输入的x值为-3 ∴.用水量超过了20吨， 15.B16.C17.A ∴.2.8x18=2.2x,解得x=30. 18.y=x十1（答案不唯一） 答：该户5月份用水30吨. 19.A20.B21.C22.B 8.解：(1)当0<x≤30时，y=0.9×20x=18x; 第2节 一次函数的实际应用 当x>30时，y=0.9×20×30+0.75×20×(x-30)= 教材问题改编练 15.x+90, 1.(1)l2 (2)10 (3)s=61+10s2=71 (4)10 (5)小明 118x(0<x≤30)， y与x的函数表达式为y= 15.x+90(x>30). |2x(x10), 2.(1)y= 11.4x+6(x>10) 2=1.6x(2)乙(3)15 (2).18×30=540820. 真题模拟分点练 ∴.购买的数量大于30台， 1.C2.1745 “15x+90=820,解得x=48号， 3.解：(1)设y与x之间的表达式为y=kx十b(0≤x240). ∴，最多可以购买48台. 将(0,80)，(150,50)代入， 得/6=80. 9解：(1) 5 1150k+b=50, 解得 b=80, 2)设当≤号时.与x之间的函数表达式为y= y与x之间的表达式为y=一 =x+80(0x240). kx十b(k≠0). (2)令x=240,得y=32. 将点（合，17）.（号，20）分别代人， 器×100%=32%. 答：该车的剩余电量占“满电量”的32% 得 号6+6=20. 解得/=90. 1b=2, 4.解：根据表格数据可知选择函数y=kx十b(k≠0). 将(0,1.5)，(1,2.5)代入y=kx+b, ∴y与x之间的函数表达式为 得2.解得会1 y=90x+2(2<x≤号)： 水池水位高度y与进水用时x的函数表达式为 y=x+1.5. (3)当x=2时J=90×立+2=号， (2)当y=6时，x+1.5=6,∴.x=4.5. 答：当水位高度达到6m时，进水用时x为4.5h. ∴汽车先匀速行驶立h的速度为 5.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b(k≠0). 根提题意程日对。292，解得么： 号：b=14m/m .114<120, y与x之间的函数表达式为y=25x+15, ∴.该辆汽车减速前没有超速。 (2)当x=0.3时，y=25×0.3+15=22.5. 第3节反比例函数及其应用 答：当这种树的胸径为0.3m时，其树高是22.5m. 教材问题改编练 6.解：(1)设购进A种书包x个，则购进B种书包(120 (1)k>-2(2)4(3)减小(4)y>2> x)个 根据题意得y=(45-30)x十(70一50)(120-x)=-5.x+ (5)y=8 x (6)①(-2，-4)②-2<x<0或x>2 7 真题模拟分点练 线的对称轴为直线=一兰=-1， 1B2m<33<4y=-(答案不唯-) 抛物线开口向下，一1一（一2）= 5.66.D7.-68-49.y=1810.y=-2 1<0.5-(-1)=1.5,∴.m>n, x ∴②错误.由图象知，当x=1时， 1山.(-2，-6)2.-61B-1014.-3 y<0,∴.a+2a+c=3a+c<0, ∴③错误.如答图，二次函数 15.1816.V>号 y=ax+2ax十c(a≠0)的图象与 第7题答图 直线y=一x有两个交点，.方程a.x2十(2a十1)x十c=0 微专题4反比例函数的性质考查题 有两个不相等的实数根，④正确.综上所述，正确的个 1.A2.1304=-(答案不唯-) 数有1个.故选A. 8.A【解析】设抛物线的表达式为y=a(x十3)(x一1)= 5.-1<<0或>2607.是8-691210.8 a.x2+2ar-3a,∴.b=2a,c=-3a,.abc2=a·2a· 1.号2.4513.514.-8 (一3a)2=18a>0,∴.①正确.点C的纵坐标在一3和 -2之间-3<-3<-2号<a<1青<2a<2, 3 15.一2【解析】：E为OC的中点，.S△m=S△r=4: 4<b2,∴②正确.az-bm=a-baG- 3 :A,C为反比例函数y=(x<0)图象上的两点， 2a.=axi-2a.x2,即x-2.01-x+22=0,.(1+ 3 x2-2)(1-2)=0.又，≠x2,∴.x十x2=2,∴.③错 SAm=SAaoSa利m=SAm=子.ABLx轴， CD⊥x轴，.∠ABO=∠CDO=90°.，∠BOE= 误.令一5 cx十c=ar+b证十c,则号ax-3a=a2+ ∠DOC,·.△OEB∽△OCD,型= S△aD ) 2a一3a,解得A=0(合去)a=名m=合①正 (兮}=是n用象三 确.故选A 9.B10.C 限，心2xy=-1,k=xy=-2. 2 山.D【解析】抛物线的对称轴为直线工=一1，则一a 16.4【解析】如答图，过点A作 一1，.Q=1.抛物线与y轴交点的纵坐标为一1，即与 AD⊥x轴于点D.设A点坐标 y轴交点的坐标为(0，一1)，c=一1，∴.抛物线的表达 (a,2).:A0=AC.AD⊥ 式为y=x2+2x-1.设P(m,m+2m-1),则Q(m, m2十21-5.OP=OQ,.点O在线段PQ的垂直平 OC,∴.OC=2OD=2a.设直线 分线上，∴.PQ中点的纵坐标为0，.m2+2m一1十m2十 OA的表达式为y=mc,则 2m一5=0，解得m1=一3，m2=1.故选D. m=m=，直线 12.D【解析】y=x2+2x-3=(x十1)2-4，∴.抛物线M a 第16题答图 的顶点坐标是（一1，一4）.，抛物线M:y=x2十2x一3 1= 与抛物线V:y=x十bx+c关于直线x=2对称，.抛物 OA的表达式为y= ax联立 解得x=土， 线V的顶点坐标是(5，一4)，∴.抛物线V:y=(x一5)2一 4.令y=0,则(x-5)2一4=0，解得x1=3,x2=7,∴.抛物 B(-号-盒)Saa=Sax十Sax=20C· 线V与x轴的交点为(3,0)，(7,0).令x=0,则y=(0一 5)2-4=21,.抛物线V与y轴的交点为(0,21)，∴.以 l1咖+20c·l=×2a(会+)=号&又 抛物线V与x,y轴的交点为顶，点的三角形的面积为 :SAx=6,多k=6,k=4 号×7-3)×21=42.故选D 13.y=x214.C 17.618.18019.420.y=8 15.D【解析】设抛物线的表达式为y=a(x一1)2十4=0. 当x=-1时，y=a×(-1-1)2+4=0,解得a=-1, 第4节二次函数的图象与性质 .抛物线的表达式为y=一(x一1)2+4=-x2+2x十3. 教材问题改编练 将不等式a.x2十c>(2-b)x-1整理为ax2+bx+c> (1)y=x2-2x-1(2)上x=1(1+√2,0)，(1-√2,0) 2x-1,联立二。+21十3解得r=士2当-2< (0,-1)小(1，-2)(3)y>为>y2 y=2.x-1, (4)y=x2+4.x+5(5)y=-x2+2x+1y=x2+2.x-1 x<2时，函数y=一x2+2x十3的图象在y=2x一1的图 y=一x2一2x+1(6)1两个相等的 象上方，即a.x2十bx十c>2x-1.故选D. 真题模拟分点练 微专题5二次函数的性质考查题 1.D2.B3.D4.C5.D6.D 1.D2.B3.D 7.A【解析】，抛物线开口向下，.a<0.抛物线与y轴 的交点在y轴正半轴，c>0,ac<0,①错误.抛物 4A【解析】：图象经过第一、二，四象限心一品 8 -2a23>0.a-1≥0.0<a<号≥1,4=(2a-3P- B在(0，一2)和(0，一3)之间（不含端点），.c0,.abc 2a 0,①错误.，抛物线对称轴为直线x=一1，且该抛物线 4aa-1)>0,解得1<a<号故选A 与x轴交于点A(1,0),∴.抛物线与x轴的另一个交点 为（一3,0），，∴.9a一3b十c=0,②错误.由题意得方程 5.C【解析】'，直线I为二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的 a.x2十bx十c=0的两个根为=1，x2=-3.,'m·x2= 图象的对称轴且在y轴右侧，·对称轴为直线x=一 b C =-3,∴.c=-3a.-3<c<-2,∴.-3<-3a< 0.当a<0时，则b>0:当a>0时，则b<0,∴.a,b异号.故 选C 2,之<a<L,③正确.若方程a2十b十c=x十1 6.C【解析】，y=x2一2x=(x一1)2一1，.抛物线的对称 根为m,n(m<n),则直线y=x十1与抛物线的交点的横 轴为直线x=1,且顶点坐标为(1，一1).：11一（一1）川= 坐标为m,n.,直线y=x十1过第一、二、三象限，且过 |3-1川，x=一1和x=3时的函数值相等.-1≤x 点（一1,0），·直线y=x十1与抛物线的交点在第一、第 t一1，当x=一1时，函数取得最大值，t一1≤3.又当 三象限，由图象可知一3<m<1<,结论④正确.综上所 x=1时，函数取得最小值，∴.1-1≥1，.1≤1-1≤3，解 述，正确的结论有③④，共2个.故选B. 得2t4.故选C. 12.B13.D14.D15.D 7.C【獬析：国象开口向上>0，①正确-品<0， 16.D【解析】.抛物线y=x2+(n一2m)x十m一n与抛物 线y=x2+（4m一6)x+2m一3关于y轴对称， 。>06>0.③错误.：-品>-1，>0->-24 一n十2m=4m一6，解得m=3,故选D ∴.2a-b>0,③正确.：图象经过(1,2)，.a十b十c=2, m-=2m-3, n=0. ④正确.图象顶点纵坐标为一1，即只有一个x使得函 17.C18.C19.C 数值y=一1，∴.a.x2十bx十c十1=0有两个相同的解，⑤错 第5节 二次函数的实际应用 误.综上所述，正确的结论有①③④.故选C 教材问题改编练 8.C【解析】设抛物线的表达式为y=a(x十1)2一2=ax2十 1.(1)S=一a2+40a0a<40(2)10或30 2a.x十a-2.,抛物线y=a.x2+bx十c,.b=2a,c=a-2. (3)20400 ,抛物线与y轴的交，点在x轴上方，.c=a一2>0， 2.(1)y=-10.x2+100.x+60000≤x≤301056250 ∴.Q>2>0,选项A,B均不正确.，抛物线的顶点坐标为 (2)2=-25.x2十200.x+6000 96 (-1,一2)，∴.当x=-1时，y=a-b十c=一2，选项C正 确.b=2a,c=a-2,∴.7-4ac=4a2-4a(a-2)=8a> 。3①Dy轴（=4,0)(0,4)y=-x2+4 0,选项D错误.故选C. (2)能(3)4 真题模拟分点练 QD【解析】由函数图象可知，a<0,20,c>0,∴b了 1.解：(1)AO=17,..A(0,17) 0,∴abc>0,选项A错误.抛物线过点（一3,0）和 ,OC=100,缆索L,的最低点P到FF的距离PD=2, 1,0)抛物线的对称轴为直线x=一1、一2一1， .P(50,2). 设缆索L,所在抛物线的函数表达式为y=a(x一50)2十2. ∴.2a-b=0,选项B错误.令x=1,则a十b十c=0.将b= .3 2a代入a十b+c=0,得a十2u十c=0,∴.3a十c=0,选项C 将A(0,17D代人，解得a=00 错误”抛物线的对称轴为直线。=一山，且开口 缆索上所在抛物线的函数表达式为)一品一50P+2 向下，，当x=一1时，函数取得最大值为a一b十c,,对 (2),:缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y 于抛物线上的任意一点（横坐标为m),总有a2十bm十 c≤a一b十c,即am2十bmm≤a一b,选项D正确.故选D. 销对称，缆素山所在抛物线的函数表达式为)一品： 10.C【解析】，函数图象开口向上，∴a>0.对称轴在y 50)2+2, 轴右侧，a,b异号，b<0.:抛物线与y轴交点在y 3 轴负半轴，∴.c<0,.bc>0,①错误.，二次函数y= ∴缆索L所在抛物线的函数表达式为)广（十50P+2 ax2十bx十c的图象与x轴交于点A(3,0),与y轴交于 点B,对称轴为直线x=1,∴.当x=一1时，y=0,∴a 令y=2.6,则写8(x+502+2=2.6, b叶c=0-品=lb=-2a,3a+c=03a+2< 解得x1=一40,2=-60. .FOOD=50,.x=-40,.FO的长为40m. 0,②正确.抛物线对称轴为直线x=1,a>0,∴.函数最 2.解：(1)由题意知，方案一中抛物线的顶点坐标为P(6,4). 小值为a十b十c,,∴.ax2十bx十c≥a十b十c,即a.x十bx≥ 设方案一中抛物线的函数表达式为y=a(x一6)2十4. a十b,③正确.3a十c=0,∴.c=-3a.,-2<c<-1, 将00,0)代人，解得a=一1， -2<-3a<-13<a<号b=-2aa+b叶 1 9 1 4 c=a-2a-3a=-4a,∴-号<a+6叶c<-号，④正 y=-g(x-6)2+4=-9x+3x. 确.综上所述，正确的结论有②③④，共3个.故选C (2)冷)y=-日2+号x=3,解得五=3,4=9， 11.B【解析】，抛物线开口向上，∴a>0.,对称轴为直线 ∴.BC=6,∴.S1=AB·BC=18. x=-1<0,∴a,b同号，∴.b>0.抛物线与y轴的交点 18>122,.S>S2. 9 主题情境整合练2函数与方程、不等式的结合 1.D2.D3.B4.B5.A6.C7.C8.D模峡三 函数 第1节一次函数（含平面直角坐标系） 教M问题改组练 北师八上P87随堂练习改编已知一次函数y=kx十b(k≠0)经过点（一1，一5），(1，一1). (1)该一次函数的表达式为 (2)该函数图象与x轴的交点坐标为 ,与y轴的交点坐标为 (3)该一次函数的图象经过第 象限； (4)该函数的函数值随着x值的增大而 (5)将该函数图象先向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的新函数的表达式为 直线y=kx十b与直线y=2x十3关于直线 对称； (6)在(5)的条件下，得到的新函数的图象经过点（一1，a),(3,b),则a b(填“>”或“<”) y=kx十b, (7)方程组 1 的解为 y=- 222 (8)不等式kx十b≥3的解集为 真题模拟分点练 一命题点1函数的定义及函数图象的分析 点的坐标可能是 1.[2024西交大附中月考]如图，一粒石子落入湖中， A.(a,b) B.(a,-b) 水面形成一个如圆周样的涟漪.在圆周长C与 C.(-a,b) D.(-a,-b) 半径r的关系式C=2πr中，变量是 第3题图 第4题图 第1题图 4.[2024凉山州]匀速地向如图所示的容器内注水， A.C,r B.C,π C.元，r D.C,2π 直到把容器注满.在注水过程中，容器内水面高 2.[2024无锡]在函数y=√x一3中，自变量x的取 度h随时间t变化的大致图象是 () 值范围是 A.x≠3B.x>3C.x<3D.x≥3 3.[2024西安铁一中一模]已知a十b<0,ab>0,则 在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的 21 5.跨学科·化学)[2024青海]化学实验小组查阅 B.y随x的增大而减小 资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水 中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实 C.当>时，y<0 验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系 D.它的图象经过第一、二、三象限 9.[2023陕西，5]在同一平面直角坐标系中，函数 如图所示，下列说法正确的是 100净水率% y=ax和y=x十a(a为常数，a<0)的图象可能 84.60 88.15 是 80 76.5 18602 75.34 60 40 20 1248 0- 0.10.20.30.40.50.6体积/m 10.[2024西安雁塔二中月考]若函数y=(2a一1)x十 第5题图 (a-l)的图象经过第一、二、三象限，则a的取 A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 值是 B.未加入絮凝剂时，净水率为0 A.a72 B.a>1 C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加 量相等 C.2<a<1 Da<号 D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到11.[2024陕师大附中三模]若点A(3,y),点B(一2， 76.54% y2),点C(2,6)都在一次函数y=kx十7的图象 6.[2024甘孜州]如图，在一个平面区域内，一台雷 上，则y1与y2的大小关系是 () 达探测器测得在点A,B,C处有目标出现.按某 A.y<y B.y=y2 种规则，点A,B的位置可以分别表示为(1,90°)， C.yy2 D.无法确定 (2,240),则点C的位置可以表示为 12.新定义[2024渭南大荔县校级模拟]新定义： 12090 60 函数图象上任意一点P(x,y),y一x称为该点 150 30 的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的 180 230 最大值称为该函数的“特征值”.一次函数y 210° 3301 2x+3(一2≤x≤1)的“特征值”是 240° 270° 300 13.[2024西安铁一中陆港校区三模改编]直线1与 第6题图 x轴交于点A,与y轴交于点B(0,2),原点为 一命题点2一次函数的图象与性质 O,已知点C(一1,3)在直线L上，则△AOB的 7.[2024西安铁一中滨河校区八模]若一个正比例函 面积为 数的图象经过点(2，一3)，则这个图象一定也经 14.[2022陕西，22]如图，是一个“函数求值机”的示 过点 意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过 B(,-1 该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值. A.(-3,2) 输人x -6 -4 -2 0 2 c(层- n(-,) 输出y -6 -2 2 6 16 8.[2024长沙]对于一次函数y=2x一1，下列结论 根据以上信息，解答下列问题： 正确的是 (1)当输入的x值为1时，输出的y值为 A.它的图象与y轴交于点(0，一1) (2)求k,b的值； 22日 (3)当输出的y值为0时，求输入的x值. 命题点4一次函数与方程（组）、不等式 输入x 的关系 当1时当x≥1时 19.[2024西交大附中三模]若关于x的方程k.x十 y=x+b(k≠0) y=8x b=0的解是x=一1，则直线y=kx十2b一定经 过点 () 输出y A.(-2,0) B.(0,-1) 第14题图 C.(1,0) D.(0,-2) 20.[2024西安三中九模]如图， 一次函数y=kx一3与y= 1 之x十2的图象相交于点 Pa,),则关于x的不等 第20题图 式kx-3≥- 2x+2的解是 ( ) 一命题点3一次函数表达式的确定（含 几何变化) A2号 B.x≥3 15.[2024西安高新一中八模]在平面直角坐标系中， C.x≤3 D.5 直线y=一x十m(m为常数)与x轴交于点A, 将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与 21.[2022陕西，6]在同一平面直角坐标系中，直线 x轴交于点A'.若点A'与A关于原点O对称， y=一x十4与y=2x十m相交于点P(3,n),则关 则m的值为 x+y-4=0, 于xy的方程组 的解为() A.-3B.3 C.-6 D.6 2x-y+m=0 16.[2024西安曲江一中六模]在平面直角坐标系中， x=-1 x=1 B. y=5 y=3 将正比例函数y=一的图象向左平移4个 x=3 (x=9 D. 单位长度得到一次函数y=kx十b(k≠0)的图 y=1 y=-5 象，则该一次函数的表达式为 22.[2024广东]已知不等式kx十b<0的解集是x<2, A.y=- 2x+4 B.y=- 2x4 则一次函数y=kx十b的图象大致是 () y C.y=- 2x2 D.y= 2x+2 1 17.[2024陕西，6]一个正比例函数的图象经过点 3-21,0123x 3-2-1,0九3i A(2,m)和点B(n,一6).若点A与点B关于原 点对称，则这个正比例函数的表达式为() -3 A B A.y=3x B.y=-3 C.yjr n 18.结论开放[2024宁夏]在平面直角坐标系中， 20123 3-2-1,012支 一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三 - 2 角形，则该直线的表达式可能为 3 -3 (写出一个即可) C D 23 第2节一次函数的实际应用 教M间题改组练 1.北师八上P100第15题改编小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快.如果两人同时起跑，小明肯 定赢.现在小明让小亮先跑若干米.图中11,2分别表示两人的路程与小明追赶 s/m 时间的关系， 60 50 (1) (填“1”或“2”)表示小明的路程与时间的关系； 40 35 (2)小明让小亮先跑了 m; 20 10 (3)1对应的一次函数表达式为 ,l2对应的一次函数表达式 10t/s 为 (4)小明跑了 s追上小亮： 第1题图 (5) 将赢得这场比赛 2.北师八上P99第9题改编小明用的笔记本可在甲、乙两个商店买到.已知这种笔记本两个商店的标价 都是每本2元.甲商店的优惠方式是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠 方式是：从第1本开始就按标价的八折卖.设小明购买笔记本数为x(单位：本)，花费金额为y(单位： 元) (1)甲商店y关于x的表达式为 乙商店y2关于x的表达式为 (2)小明要买20本笔记本，到 (填“甲”或“乙”)商店购买较省钱： (3)小明现有24元，最多可买 本笔记本 真题模拟分点 1.[2024西安铁一中曲江校区月考]甘肃天水的麻辣 :2 跨学科·物理) [2024陕师大附中期末]声音在 烫因其独特风味和文化背景在网络上引发广泛 空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间 讨论.五一假期，美食爱好者小曲自驾车到离家 的关系式为)=号+31.当x=30℃时，某人 350km的天水旅游，出发前将油箱加满油.如表 记录了行驶路程x(km)与油箱余油量y(L)之 看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放 烟花所在地的距离为 m. 间的部分数据： 3.[2024陕西，22]我国新能源汽车快速健康发展，续航 行驶路程x/km 0 50 100150200 里程不断提升.王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A 油箱余油量y/L 4541 37 33 29 … 市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入 下列说法不正确的是 时，该车的剩余电量是80kW·h,行驶了240km A.该车的油箱容量为45L 后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高 B.该车每行驶100km,耗油8L 速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW·h)与 C.油箱余油量y(L)与行驶路程x(km)之间的 行驶路程x(km)之间的关系如图所示. 表达式为y=45-8.x (1)求y与x之间的表达式； D.当小曲一家到达景点时，油箱中剩余17L油 (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求王 24三 师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该5.[2023陕西，22]经验表明，树在一定的成长阶段， 车的剩余电量占“满电量”的百分之多少 其胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径） ↑y/kWh 越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发 现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函 80 50 数.已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m; 150 240 x/km 这种树的胸径为0.28m时，树高为22m. 第3题图 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？ 4.[2024西安铁一中湖滨校区模拟]一个深为7m的6.[2024商洛商南县三模]某超市计划购买A,B两 水池积存着少量水，现在打开水阀进水，如表记 种书包共120个，这两种书包的进价和售价如 录了2h内5个时刻的水位高度，其中x表示进 表所示.设购进A种书包x个，且所有书包全部 水用时（单位：h),y表示水位高度（单位：m) 卖出，获得的利润为y元 x/h 0 0.5 1.5 2 种类 进价/（元/个） 售价/（元/个） y/m 1.5 2.5 3.5 A 30 45 为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现 B 50 70 有以下三种函数模型供选择：y=kx十b(k≠0)， (1)求y与x之间的函数表达式； y=a.x2+br十c(a≠0)，y=k(k≠0)】 (2)若超市规定B种书包的进货数量不超过A 种书包进货数量的3倍，应怎样进货才能使该 (1)请选出最符合实际的函数模型，求出相应的 超市在销售完这批书包时获利最多？此时利润 函数表达式； (2)当水位高度达到6m时，求进水用时x. 为多少元？ 25 7.[2024西安铁一中陆港校区一模]某城市居民用水9.[2024长春]区间测速是指在某一路段前后设置 实行阶梯收费：每户每月用水量如果未超过20 两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间 吨，按每吨1.9元收费；如果超过20吨，超过的 来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春 部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为 驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过 x吨，应收水费为y元 一段长度为20km的区间测速路段（图①），从该 (1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过 路段起点开始，他先匀速行驶号h,再立即减速以 20吨时，y与x之间的函数表达式 另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到 (2)若该城市某户5月份水费平均每吨2.2元， 达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个 求该户5月份用水多少吨： 路段行驶的平均速度为100km/h.汽车在区间测 速路段行驶的路程y(km)与在此路段行驶的时 间x(h)之间的函数图象如图②所示. y/km 长度20. 1 ax/h 12 6 图① 图② 第9题图 (1)a的值为 8.[2024西安逸翠园中学十四模]“倡导垃圾分类，共 享绿色生活.”为了对回收的垃圾进行更精准地 (2)当2<a时，求y与x之间的函数表达式： 分类，某垃圾处理厂计划向某机器人公司购进 (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽 一批垃圾分拣机器人，每台原价为20万元，经 车减速前是否超速（此路段要求小型汽车行驶 过协商，机器人公司表示，根据购买数量，可以 速度不得超过120km/h). 给予一定优惠，具体如下：购买不超过30台，每 台可享受九折优惠；超过30台，则超出部分每 台可享受七五折优惠.设垃圾处理厂购进x台 机器人，需要总费用y万元 (1)求y与x的函数表达式； (2)若垃圾处理厂计划用820万元购买这种机 器人，则最多可以购买多少台？ 26 第3节反比例函数及其应用 教砌间题改振练 人教九下P阳第3题政瑁如图，反比例函数)=士的图象位于第一、三象限，且经过 点(2，a).D为第一象限函数图象上一点，连接OD,过点D作DE⊥x轴于点E. (1)k的取值范围是 (2)若a=3,则k= (3)当x>0时，y的值随x的增大而 (4)若点(1，y),(x2,y2),(x3,y)在该反比例函数的图象上，且x3<0<<x2,则y1,y2,y3的大小关 系是 (用“>”连接)； (5)若△DOE的面积为4，则该函数的表达式为 (6)一次函数y=2x与反比例函数y=十2的图象相交于A,B两点，若点A的坐标是(2,4)，则： ①点B的坐标为 ②不等式k十2<2x的解集为 真题模拟分点练 命题点1反比例函数的图象与性质 y,请写出一个符合条件的反比例函数表达式： 1.[2024宝鸡陈仓区一模]下列各点在反比例函数 5.[2024西安铁-中五模]已知A(x1,y1),B(x2,y2) y=的图象上的是 两点都在反比例函数y=生的图象上，若x12= A.(1,-2) B.(√2，√2) 一2，则(x1十y2)(x2一y1)的值为 c(22 一命题点2反比例函数中系数k与图形 2.[2024西安阎良区二模]已知反比例函数y= 面积的关系 3一m(m为常数，m≠3)的图象位于第一、三象 6.[2024牡丹江]矩形OBAC在 ID A 平面直角坐标系中的位置如 限，则m的取值范围是 3.[2024陕西，12]已知点A(-2,y1)和点B(m,y2) 图所示，反比例函数y=的 均在反比例函数y=一5的图象上.若0<m<1, 图象与AB边交于点D,与 AC边交于点F,与OA交于 第6题图 则y十y2 0(填“>“=”或“<”) 点E,OE=2AE,若四边形ODAF的面积为2， 4.结论开放[2024西安高新-一中五模]已知点 则k的值是 () A(x1y),B(x2,y2),C(-2,y3)都在同一个反 比例函数的图象上.若x1<一2<x2,y2<y< A号 B c号 27 7.[2024安康汉滨区校级模拟]如图，点A在双曲线 12.[2024西安爱知中学-模]反比例函数y= y=3上，过点A作AB∥x轴，交y轴于点C, (k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交 交双曲线y=(x<O)于点B,若BC=2AC,则 于A(a,2),B(3,b)两点，则k= 13.[2024西安逸翠园中学九模]若直线y=kx(k≠0) k的值是 与双曲线y=子相交于A(),B(x)两 /C 点，则代数式2x1y2十3x2y的值为 14.[2024西安高新一中三模]如图，反比例函数y 6(x>0)与一次函数y=x-2的图象交于点 第7题图 第8题图 8.[2024西安铁一中八模]如图，正比例函数y=k1x Pa.b),则日-君的值为 与反比例函数y=8的图象交于点A,B,过点A 作AC∥x轴，交反比例函数y= 于点C.若 2 S△ABC=12,则k2= 9.[2023陕西，12]如图，在矩形 第14题图 B OABC和正方形CDEF中， 一命题点4反比例函数的实际应用 点A在y轴正半轴上，点C, 15.跨学科·物理[2023西安高新一中期中]已知 F均在x轴正半轴上，点DO( 蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I(单 在边BC上，BC=2CD,AB= 第9题图 位：A)与电阻R(单位：2)是反比例函数关系， 3.若点B,E在同一个反比例函数的图象上，则 它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的 这个反比例函数的表达式是 用电器流过的电流是2A,那么此用电器的电 一命题点3反比例函数与一次函数图象 阻是 的交点问题 p/kPa 10.[2022陕西，12]已知点A(一2，m)在一个反比例 1A 函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称.若 点A'在正比例函数y=2x的图象上，则这个 06 V/m 反比例函数的表达式为 9R/2 11.[2024榆林子洲县校级模拟]如 第15题图 第16题图 图，在平面直角坐标系中，反 16.跨学科·物理[2024西安铁一中七模]当温 比例函数图象与两个正比例 度不变时，某气球内的气压p(kPa)与气体体 函数图象交于A,B,C,D四 积V(m3)成反比例函数关系，其图象如图所 点.若点B(4,3),点A的纵 示.当气球内的气压大于120kPa时，气球会 第11题图 坐标为6，则点C的坐标 爆炸.为了安全，气球内气体体积V应满 是 足 m3. 28 微专题4反比例函数的性质考查题 考向1反比例函数的性质 点B(一1,3)，SaA0=3,则实数k的值为 1.[2024广西]已知点M(x1,y),N(x2,y2)在反比例： 9如图，A是反比例函数y=(x>0)图象上的 函数y=2的图象上，若<0<2，则有( 点，过点A作AD⊥x轴于点D,点C为x轴负半 A.y1<0<y2 B.y2<0<y 轴上一点且满足OD=2OC,连接AC交y轴于点 C.y1<y2<0 D.0<y1<y2 B,连接AO,若S△mA=2,则k的值为 2已知反比例函数y一一的图象位于第二四象 限，则k的取值范围是 3.[2024北京]在平面直角坐标系xOy中，若函数 y=(k≠0)的图象经过点(3，)和(-3， 第9题图 10.[2024深圳]如图，在平面直角坐标系中，四边形 则y1十y2的值是 4.结论开放[2024无锡]某个函数的图象关于原 A0CB为菱形，tan∠AOC-号，且点A落在反 点对称，且当x>0时，y随x的增大而增大请写 比例函数y=3上，点B落在反比例函数y 出一个符合上述条件的函数表达式： 5.一次函数=1x十b与反比例函数y2=的图 飞(k≠0)r的图象上，则k= 象交于点A(-1,-2),点B(2,1).当y1>y2 时，x的取值范围是 6.已知点A(m,m一2)，B(2,一)都在反比例函 数)的图象上，则6的值为 第10题图 11.[2024苏州（有改动）门如图，A为反比例函数y= 考向2反比例函数与几何图形的结合 （<0)图象上的一点，连接A0,过点0作 7如图，点P(12,a)在反比例函数y-60的图象 OA的垂线与反比例函数y=4(x>0)的图象 上，PH⊥x轴于点H,则sin∠POH= 交于点B,则A06 B0的值为 第7题图 第8题图 第11题图 8.[2024齐齐哈尔]如图，反比例函数y=飞(x<0) 12.[2024通辽（有改动）门如图，平面直角坐标系中， 的图象经过口ABCO的顶点A,OC在x轴上，若 原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x 29 轴，点E在双曲线y=(k为常数，k>O)上， (<0)于点B,C为x轴上-点，且A0= 将正六边形ABCDEF向上平移√3个单位长度， AC,连接BC,若△ABC的面积是6，则k的值 点D恰好落在双曲线上，则k的值为 为 考向3反比例函数的实际应用 >】 17.跨学科·物理已知蓄电池的电压为定值，使 用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单 位：2)是反比例函数关系，它的图象如图所示， 则当电阻为6Ω时，电流为 A 第12题图 第13题图 IA 13.如图，直线AB过原点且交反比例函数y=5 的图象于点A,B.过点A作AC⊥x轴，垂足为 R/2 C,则△ABC的面积为 14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的项 第17题图 点C的坐标为（一3,0），点D的坐标为(0,4)， 18.[2024湖南]在一定条件下，乐器中弦振动的频 点E为菱形的对称中心.若反比例函数y=飞 率∫与弦长1成反比例关系，即f=冬(k为常 (k≠0)恰好经过点E,则k的值为 数，k≠0).若某乐器的弦长l为0.9m,振动频 率f为200Hz,则k的值为 19.[2024山西（有改动）]机器狗是一种模拟真实犬只 形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数. 第14题图 已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它 的最快移动速度v=6m/s;当其载重后总质量 15.如图，A,C为反比例函数y=(x<0)图象上 m=90kg时，它的最快移动速度v=m/s. 的两点，过点A,C分别作AB⊥x轴，CD⊥x20.跨学科·物理如图，根据小孔成像的原理， 轴，垂足分别为B,D,连接OA,AC,OC,线段 当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高 OC交AB于点E,且E恰好为OC的中点.当 度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距 △AEC的面积为3时，k的值为 (蜡烛到小孔的距离)x(单位：cm)的反比例函 4 数，当x=5时，y=1.6,则y关于x的函数表 达式是 D B O 第15题图 第16题图 蜡烛 16.[2024宿迁（有改动）]如图，点A在双曲线y1 第20题图 飞(x>0)上，连接AO并延长，交双曲线归= 30