1.三视图及展开图&2.直线、射线、线段和角-2025年中考数学总复习（吉林版）

第二单元 空间与图形 一、图形的认识 1.三视图及展开图 1.如图所示的几何体的左视图是 第1题 2.下列文物中，俯视图是四边形的是 A.带盖玉柱形器 B.白衣彩陶钵 C.镂空人面覆盆陶器 D.青铜大方鼎 3.如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是 B 4.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是 () A.圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.圆锥 5.黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结 晶”.如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于它的三视图，下列说法正确的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 6.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.四棱锥 中考总复 主视图 左视图 俯视图 正面 第4题 第5题 第6题 7.某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示.该浮漂的俯视图是图2，那么它的主 视图是 () 图1 图2 第7题 A B C D 密 8.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是 () 封 A B D 9.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1 方式摆放，则最后一个小正方体应放在 A.①号位置 B.②号位置 C.③号位置 D.④号位置 10.如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个， 线 使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走 A.① B.② C.③ D.④ 11.如图①是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②的正方体，则图①中小正方形 顶点A,B在围成的正方体上的距离是 () A.0 B.1 C.2 D.√3 ①/② ③④ ① ② ④ 正面 主视图 左视图 ③ B 图1 图2 图① 图② 第9题 第10题 第11题 习·数学 2.直线、射线、线段和角 一、选择题 1.如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是 米 A.150 B.160° 2 C.140 D.30 第1题 密 2.若方程Ax十By=0表示一条直线，若从0,1,2,3,5,7这6个数字中任取两个不同的数作为A,B 封 的值，则可表示成的不同的直线的条数是 ( 线 内 A.20条 B.22条 C.28条 D.30条 不 3.值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就 要 能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是 草 答 A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 题 C.两点的距离最短 D.以上说法都不对 密 4.有下列说法：①线段有两个端点，直线有一个端点；②角的大小与我们画出的角的两边的长短无关： 封 ③线段上有无数个点；④同角或等角的补角相等；⑤两个锐角的和一定大于直角.其中错误的有 线 ( 外 不 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 要 5.将一个20°的角放在10倍的放大镜下看，其度数是 ( 写 A.20 B.2° C.200° D.无法判断 学 6.已知线段AB=60,点C为线段AB的中点，点D为射线CB上的一点，点E为线段BD的中点，且 号 站 线段EB=5,则线段CD的长为 姓 A.20 B.30 C.40 D.20或40 名 7.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方 淇淇家 向，则淇淇家位于西柏坡的 A.南偏西70°方向 B.南偏东20°方向 西柏坡 C.北偏西20°方向 D.北偏东70°方向 第7题 二、填空题 8.一个角是70°39'，则它的余角的度数是 中考总复 9.如图所示，若入射光线与平面镜成25°夹角，且入射光线与反射光线与平面镜所成的角度相等，则入 射光线与反射光线的灾角的度数为 10.如图是一个时钟的钟面，上午10点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于 度 11.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C,D是网格线的交点，那么∠ABC ∠BCD (填“>”“<”或“=”). 12.如图，Rt△ABC中，∠C-90°，∠B-25°，分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为半径作弧， 两弧相交于M,N两点，作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是 11 12 B 10 2 D 9 3 8 4 25 1 7777777777777777777777 65 第9题 第10题 第11题 第12题 三、解答题 13.如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起. (1)若∠DCE=30°，求∠ACB的度数； (2)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由； (3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由. 第13题 习·数学得-含<a<0,综上，a的取值范周为0<a≤号或 -ga<0, ②由①知y3=ax2+2(a+1)x+3-3a= a(+）+aa-1.:a>0.-1< a .当x,=“2时,=a2)+2a+1D +3-a当，-82。时9w-) 2a 2a+1D.30,二+3-3a.:y,的最大值和最小值的 2a 差是3a(2）'+2(a+1).301+3-30- 2a (°+2a+1…云+3-3对=3懈得a=2 图1 图2 D A 图3 图4 第25题 第二单元空间与图形 一、图形的认识 1.三视图及展开图 1.D2.D3.C4.C5.A6.C7.D8.C9.B 10.A11.B 2.直线、射线、线段和角 -、1.C2.B3.B4.B5.A6.D7.D 二、8.1921'9.130°10.13511.>12.40° 三、13.(1)解：：∠DCE=30°，∠ACD=90°，∴.∠ACE= ∠ACD-∠DCE=90°-30°=60°，∠BCE=90°， ∠ACB=∠ACE+∠BCE,.∠ACB=60°+90°=150°. (2)解：∠ACE=∠BCD,理由如下：，'∠ACD= ∠BCE=9O°，∠ACE+∠ECD=∠DCB+∠ECD= 90°，∴.∠ACE=∠BCD. (3)解：∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：，∠ACD= ∠BCE=90°，∴.∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE= 180°，.∠ACB+∠DCE=180°. 3.相交线、平行线 -、1.C2.B3.D4.C5.A6.A 二、7.50°8.2<AB<89.130°10.3或911.垂 线段最短12.60°，60°或80°，100°13.70°14.180 三、15.解：当∠A+∠E+∠C=360°时，AB∥CD.理 由如下：如图，作EF∥AB,.∠1十∠A=180° 又：AB∥CD,.EF∥CD.∴.∠2+∠C=180°. .∠A+∠1+∠2+∠C=360°，即∠A+∠AEC+ ∠C=360°. B f D 第15题 16.(1)证明：：AD∥BC,.∠EAD=∠B.,∠B= ∠D,∴.∠EAD=∠D,BECD,∴∠E=∠ECD. (2)解：△BCE是等边三角形，理由如下：，CE平分 ∠BCD,∠BCE=∠ECD.:EB∥CD,∴.∠ECD= ∠E=60°，∴.∠B=180°-∠E-∠BCE=60°， ∴∠B=∠BCE=∠E,.△BCE是等边三角形. 17.(1)证明：·'∠BNM=∠AND,∠AOE= ∠BNM,∴.∠AOE=∠AND,.OE∥DM. (2)解：AB与底座CD都平行于地面EF,∴AB∥ CD,∴.∠BOD=∠ODC=30°，.∠AOF+∠BOD= 180°，.∠AOF=150°.：OE平分∠AOF,.∠EOF= 合∠A0r=75,∠B0E=∠B0D+∠B0F=105 .OE∥DM,∴.∠ANM=∠BOE=105°. 7 中考总复 18.(1)解：如图所示. 号∠ABD,∠2=克∠BDC.:∠A+∠2=90， (2)解：如图所示. (3)直线OAPC .∠ABD+∠BDC=180°，∴.ABCD (4)PH<PC<OC (2)解：∠2十∠3=90°.，DE平分∠BDC,.∠2= ∠FDE.∠1+∠2=90°，∴.∠BED=∠DEF=90°， B .∠3十∠FDE=90°，则∠2+∠3=90°. 17.(1)3045 G (2)解：如图，过点B作BP⊥AC于点P,即BP的长 即为观测站B到AC的距离，∴.∠BPA=∠BPC= 第18题 90°，，∠C=45°，∴.△BCP是等腰直角三角形， 19.(1)解：如图1，过点B作BF⊥CD,垂足为F,则 ∴BP=PC.∠BAC=30°，∴PA=3BP.PA+ EF=AB=50cm,∠ABF=∠BFC=90°.，∠ABC= PC=AC,√3BP+BP=10(W3+1),解得BP=10. 120°，∴.∠CBF=∠ABC-∠ABF=120°-90°=30° 答：观测站B到AC的距离BP为10海里. 在Rt△BCF中，BC=60cm,.CF=BC·sin30°= 60X号30(em,则CE=Cr+EF-30+50-80(cm, ∴.DE=CE-CD=80-40=40(cm),∴.机械臂臂端 D到操作台l的距离为40cm. 第17题 (2)解：当B,C,D三点共线时，此时M点与底座距离 18.(1)解：CD∥EF,∠y=150°，∴.∠CEF=180° 最远，如图2.，BC=60cm,CD=40cm,∴.BD=BC+ ∠y=30°.AB∥EF,∠x=∠AEF=∠x+∠CEF. CD=60+40=100(cm).在Rt△ABD中，AB= ,∠CEF=30°，∠x=60°，.∠x+30°=60°， 50cm,∴.AD=√BD2-AB=√1002-502=50W3(cm), ∠x=30°. (2)解：∠x十∠y一∠x=180°，理由如下：由(1)可知， ∴.物体M离底座A的最远距离为50√5cm ∠CEF=180°-∠y,∠x=∠AEF=∠x+∠CEF, 即∠CEF=∠x-∠x,.180°-∠y=∠x-∠x,整理 得∠x+∠y-∠x=180° 19.(1)解：，∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC= 图 图2 90°，∠BAC=45°，.∠ACB=45°，∠ECD=30°，当 第19题 AC旋转至∠DCE的内部时，如图1，∠DCA与 图形的认识复习效果检测 ∠ECB的数量关系是∠ECB一∠DCA=15°.理由：由 旋转得∠ACE=5t,∴.∠DCA=30°-5t,∠ECB=45° -、1.C2.D3.A4.D5.B6.A 5t,.∠ECB-∠DCA=(45°-5t)-(30°-5t)=15°. 二、7.北偏西68128.7530'（或75.5）9.70° (2)解：当A,B分别在△CDE外部时，如图2. 10.两点之间线段最短11.50°12.2或4或3 ,∠ACB=∠DCA+∠ECB+∠DCE,.∠DCA+ 13.8 ∠ECB=45°-30°=15°.当点A在△CDE外部，点B 三、14.解：小莲的证法是错误的.证明：AB∥CD, 在△CDE内部时，如图3，，∠ACB=∠DCA+ .∠1+∠BAD=180°.：AD∥BC,∴.∠2+∠BAD= ∠DCB=∠DCA+∠DCE-∠ECB,.∴.45°=∠DCA+ 180°，.∠1=∠2. 30°-∠ECB,.∠DCA-∠ECB=15°.综上∠DCA 15.解：∠BOD=80°，.∠AOC=80°，∠BOC= 与∠ECB的数量关系为∠ECB+∠DCA=15°或 100°..OM平分∠AOC,∴.∠MOC=40°，∴.∠BOM= ∠DCA-∠ECB=15. ∠BOC+∠MOC=140°. (3)存在.t的值为24s或60s.【解析：当点A在直 16.(1)证明：，BE,DE平分∠ABD,∠BDC,.∠1= 线EC上方时，如图4，DE∥CA,∴.∠ACE=180°- 习·数学