7.二次函数的应用-2025年中考数学总复习（吉林版）

为（一4,0），点B的坐标为（一2,0），此时线段AB上 的整数点有三个：（一4,0），（一3,0），（一2,0），.顶点 坐标为（一3，一a).:在C内的整点（横、纵坐标都为 整数的点)有且仅有7个，当a>0时，一5<-a≤-4， .∴.4≤a<5;当a<0时，4≤-a<5,.∴.一5-a≤-4. 综上所述，a的取值范围为4≤a<5或-5<-a≤一4. 18.(1)解：直线y=2x一2与x轴交于点A,与y轴交 于点C,则点A,C的坐标分别为(4,0)，(0，一2)，则抛物 线的解析式为y=a(x-4)(x+1)=a(x2-3x-4),且 一4a=一2，则a=2,所以抛物线的解析式为y= 2x2. (2)点D的坐标为(4士2√5,0)或（一4,0）.【解析：设 点D(x,0),由点A,C,D的坐标得，AC2=20,AD2= (x一4)2，CD2=x2+4,则AC=AD或AC=CD,即 20=(x-4)2或20=x2+4,解得x=4士2√5或4（舍 去)或-4，即点D(4士2√5,0)或（一4,0）.】 (3)解设点P(,7-2:-2小，当y=合 多-2=合x-2时，则z=2-3红，即点 3 E(-z,7-子-2以.“E,C,F,A共线， EF=AC,则xp-xE=xA-xc,即x-(x2-3x)= 4一0，解得x=2,即点P(2,一3). (4)3V13 【解析：如图，作点A关于y轴的对称点 A'(一4,0)，将点A'向右平移号(MN的长度)，得到点 A(一号，0)，连接PA"交抛物线对称轴于点M,过点 M作MN⊥y轴于点N,连接A'N.,A'A"∥MN且 A'A”=MN,则四边形A'A"MN为平行四边形，则 A'N=A"M,NA+MP=A'N+PM=A"M+ MP=AP为最小，最小值为/2++子-3】 第18题 7.二次函数的应用 -、1.C2.C3.C4.C5.D 二、6.4507.148.7 三、9.解：设该果商定价x万元时每天的“利润”为心 万元，每天的“销售收人”为y万元，@=(x一2)[100十 50(5-x)]=-50(x-4.5)2+312.5.,-50<0,.∴. 随x的增大而减小，.当x=4.5时，w有最大值，最 大值为312.5万元，y=x[100+50(5一x)门= -50(x-3.5)2+612.5.:-50<0,.y随x的增大 而减小，∴.当x=3.5时，y有最大值，最大值为612.5 万元.答：该果商定价为4.5万元时才能使每天的“利 润”最大，其最大值为312.5万元，该果商定价为3.5 万元时才能使每天的“销售收入”最大，其最大值为 612.5万元. 10.(1)解：由题意得：y=P+8T=10x+8× 21-x十2)(z+4)7 ,整理得y=一x2十4x+160, 8 当y=148时，则-x2+4x+160=148,解得x1=6, x2=-2.0≤x≤9，∴x2=-2不符合题意，舍去 答：该商场建造的隔热层厚度为6cm. (2)解：由(1)得y=-x2+4x+160.,t=y+x2, .t=-x2+4x+160+x2=4x+160(172≤t≤192). :4>0,∴.t随x的增大而增大，当t=172时，4x十 160=172,解得x=3;当t=192时，4x+160=192,解 得x=8.答：x的取值范围为3≤x≤8. 11.(1)解：当1≤x<50时，y=(200-2x)(x+40- 30)=-2x2+180x+2000;当50≤x≤90时，y (200一2x)(90一30)=一120x+12000,综上所述， -2x2+180x+2000(1≤x<50), y= 一120x+12000(50≤x≤90). (2)解：当1≤x<50时，二次函数开口向下，二次函数 对称轴为x=45,当x=45时，y最大=一2×452十 180×45+2000=6050;当50≤x≤90时，y随x的 增大而减小；当x=50时，y最大=6000，综上所述，销 售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050元 (3)解：共有41天，每天销售利润不低于4800元. 12.解：连接CF,如图，，AF=BC=1米，∠A= ∠B=90°，∴.CF∥AB,∠AFC=∠BCF=90°..四 边形ABCF是矩形，，四边形MNGH是矩形， .∠HMN=∠MNG=90°，MH=NG,∴.∠HQF= 中考总复 ∠GPC=90°，MQ=AF=NP=BC=1米..'∠BCG= ∠AFH=135°，∴.∠HFQ=∠GCP=45°，∴.FQ= HQ,CP=GP,..FQ=HQ=MH-MQ=MH-1, 同理得：CP=MH-1,∴.AM=NB=MH一1，∴.MN= AB-AM-NB=3-(MH-1)-(MH-1)=5-2MH, D .S矩形GH=MN·MH=(5-2MH)·MH=5MH 第13题 2MH=-2MH'-MH)-2H-}°+装 14.(1)解：观察两种场景可知，场景A为y=一0.04x2十 bx十c,场景B为y=ax十21(a≠0)，把(10,16)， 当M1=子米时，铁皮的面积最大，最大值为空平 5 (20,3)代人y=-0.04x2+bx+c得： -4+106+c=16, b=-0.1, 方米 解得 y=-0.04x2- -16+20b+c=3, c=21, H 0.1x+21.把(5,16)代入y=ax+21得：5a+21=16, 解得a=一1，.y=-x十21.答：场景A的函数解析 式为y=一0.04x2-0.1x+21,场景B的函数解析式 N 为y=-x十21. M 第12题 (2)解：当y=3时，场景A中，x=20,场景B中，3= 一x+21,解得x=18.答：该化学试剂在场景A下发 13(1)解：由题意，点A(3,2 是抛物线y=一x2十 挥作用的时间更长 证上的一点1-3+36=号则-9+3动 6 3 函数部分复习效果检测 7 7 小抛物线的解析武为y=一x2+2x. -、1.A2.C3.B4.D5.B6.B 10.5 (②)解：由题，抛物线为y=+=-(-）十 7 =7.-18≥1且x≠89y=-2+号 11.5<y<1012.y2<y1<y313.414.①②③ 得范物线最商点的圭标为（行》 三、15.(1)解：由一次函数的定义，得m2-m=0,解得 m=0或m=1,又，m-1≠0，即m≠1，.当m=0 (3)解：如图，过点A,B分别作x轴的垂线，垂足分别 时，这个函数是一次函数. 是点E,D.又，∠BOD=∠AOE,∠BDO=∠AEO, (2)解：根据题意，得m2一m≠0，解得m1≠0，m2≠1. OD BD OB ∴△0BDn△0AE,∴OE-定-8R又：点B是 .当m≠0且m≠1时，这个函数是二次函数. 16.(1)解：设直线AB所对应的函数解析式为y 0A的三等分点8册日A,》AE=是 kx十b.:直线经过点A(4,4),B(一2,1)， 1 0E-3÷82-8册-日B0 3AE,则BD= 4k+b=4, 解得一2'：直线AB所对应的函数 -2k+b=1, b=2, 1 解析式为y=2x+2, ∴.OD= 3×3=1,点C的横坐标为1.将x=1代入 1 (2)解：把P点坐标a,5)代人y=x+2得24+2= x中y=-1+号×1-号点C的 7 y=-x2+ 5,解得a=6. 1 坐标为1，》，则cD=名CB=D-BD=号-号 (3)解：“把直线y=2x十2向下平移5个单位得到 1 2.答：这棵树的高度是2. 的直线的解析式为y=2x一3，…平移后的直线与y 9 习·数学7.二次函数的应用 一、选择题 1 1.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y一20x2(x>0),若该车某 次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为 ( A.40 m/s B.20 m/s C.10 m/s D.5 m/s 2.某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件.市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每 天可多卖出2件.请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，求最大销售额 是 () A.2500元 B.2000元 C.1800元 D.2200元 3.据省统计局公布的数据，合肥市某年一月GDP总值约为6百亿元人民币，若合肥市三月GDP总值 为y百亿元人民币，平均每个月GDP增长的百分率为x,则y关于x的函数解析式是 () A.y=6(1+2x) B.y=6(1-x)2 C.y=6(1+x)2 D.y=6+6(1+x)+6(1+x)2 4.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是 h=30t一5t2(0≤t≤6).有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s;②小球运动中的高度可以是30m; ③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度.其中，正确结论的个数有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售 量x(单位：辆)之间分别满足：y1=一x2+10x,y2=2x,若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌 的汽车，则能获得的最大利润为 () A.30万元 B.40万元 C.45万元 D.46万元 二、填空题 6.如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已知房屋外墙长 40米，则可围成的菜园的最大面积是 平方米， 7.某商店购进一批单价为8元的日用品，如果以单价10元出售，那么每天可以售出100件.根据销售 经验，这种日用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，将销售单价定为 元 时，才能使每天所获销售利润最大。 8.一种玻璃水杯的截面如图1所示，其左右轮廓线AC,BD为某一抛物线的一部分，杯口AB=8c, 杯底CD=4cm,且AB∥CD,杯深12cm,如图2，若盛有部分水的水杯倾斜45°（即∠ABP=45°）， 水面正好经过点B,则此时点P到杯口AB的距离为 L墙 图1 图2 第6题 第8题 中考总复 三、解答题 9.广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝 鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外，若按每吨5万元出售，平均每 天可售出100吨.市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨.该果商如何定 价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值（题中“元”为人民币） 密 10.2024年6月，某商场为了减少夏季降温和冬季供暖的能源消耗，计划在商场的屋顶和外墙建造隔 封 热层，其建造成本P(万元)与隔热层厚度x(cm)满足函数关系式P=10x.预计该商场每年的能 源消耗费用T(万元)与隔热层厚度x(cm)满足函数关系式T=21-(x+2》(x+4),其中0≤z≤ 8 9.设该商场的隔热层建造费用与未来8年能源消耗费用之和为y(万元). (1)若y=148万元，求该商场建造的隔热层厚度； (2)已知该商场未来8年的相关规划费用为t(万元)，且t=y十x2,当172≤t≤192时，求隔热层 线 厚度x(cm)的取值范围. 米 米 习·数学 米 11.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关 信息如下表： 时间x/天 1≤x<50 50≤x90 售价/（元/件） x+40 90 每天销量/件 200-2z 200-2x 米 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元. (1)求出y关于x的函数解析式； 密 (2)求销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ 封 (3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果 线 内 不 要答 题 密 封 线 外 12.工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示.经测量， 不 AB∥DE,AB与DE之间的距离为2米，AB=3米，AF=BC=1米，∠A=∠B=90°，∠C= 要 ∠F=135°.MH,HG,GN是工匠师傅画出的裁剪虚线，当MH的长度为多少时，矩形铁皮 写 MNGH的面积最大，最大面积是多少？ 学 E D 号 的 姓 名 第12题 中考总复 13.在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA,从点0处抛出一个小球，落到点A3,)处.小球 在空中所经过的路线是抛物线y=一x2十bx的一部分. (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线最高点的坐标； (3)斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分点，小球恰好越过树的顶端C,求这棵树的高度. 0 第13题 14.为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥 发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据(0≤x≤20)，并分别绘制在直角坐标系中， 如图所示， (1)从y=ax+21(a≠0)y=立(k≠0)，y=一0.04x2+b虹十c中，选择适当的函数模型分别模拟 两种场景下y随x变化的函数关系，并求出相应的函数解析式； (2)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场 景下发挥作用的时间更长？ y/克 y/克 20·(5,19.5) 204 15 ·(10,16) 15 (5,16) 10 ·(15,10.5) 10 。(10,11) 5 5 ·(15,6) ·(20,3) :(20,1) 05101520x1分钟 05101520x1份钟 场景A 场景B 第14题 习·数学