4.反比例函数的图象和性质-2025年中考数学总复习（吉林版）

4.反比例函数的图象和性质 一、选择题 1.反比例函数y=一3的图象位于 米 A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限 ，则a的取值范围 密 2.已知反比例函数的解析式为y=a- x 封 A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠士2 D.a=±2 线 3.在平面直角坐标系中，函数y= 一十2的图象与坐标轴的交点个数是 4 内 A.0 B.1 C.2 D.4 不 要 4.已知点A(x1y1),B(x2y2)在反比例函数y=- 2的图象上，且x1<0<x2,则下列结论一定正确 9 答 的是 ( ) 题 A.y1+y2<0 B.y1+y2>0 C.y1-y2<0 D.y1-y2>0 5.如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥z轴，点E在双曲线y=(k 密 为常数，k>0)上，将正六边形ABCDEF向上平移，3个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的 封 值为 ( ) 线 k>0) 外 不 要 写 学 第5题 r 号 A.43 B.33 C.23 D.3 6.函数y=a(a≠0)与y=a(x一1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是 x 姓 名 3 二、填空题 2 7.若反比例函数y1= xy2=3 ,当1≤x≤3时，函数y1的最大值是a,函数y,的最大值是b,则 a= 中考总复 8.若点P(a,一2)在一次函数y=2x十4的图象上，点P关于y轴的对称点在反比例函数y=的图 象上，则k的值为 9.已知反比例函数y-二2的图象如图所示，则一元二次方程x2一(2k一1)z十k2一1=0的根的情况 x 是 10.如图，矩形ABCD的顶点A,B分别在反比例函数y=6(x>0)与y=一3 (x<0)上，点C,D在 x轴上，BA,BD分别交y轴于点E,F,则阴影部分的面积为 11,已知反比例函数y=6一3张(k>1且≠2)的图象与一次函数y=一7z十6的图象共有两个交点， 且两交点横坐标的乘积x1·x2>0,请写出一个满足条件的k值 2.如图，在反比例函数y气0的图象上有P,P,P…,P,等点，它的横坐标依次为1,2,3，一 2025,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1, S2,S3,…,S2023,S2024,则S1十S2十S3十…+S2023十S2024= P2025 CO D 012345 2025 第9题 第10题 第12题 三、解答题 13.如果函数y=mxm-5是一个经过二、四象限的反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式. 14.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点D为AB的中点.一次函数y=一3x十6的 图象经过点C,D,反比例函数y皇(>0)的图象经过点B,求&的值。 Y AD \B 0 第14题 习·数学 15,在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数y=。的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x=一2时，y的值为 (2)当2<y<4时，x的取值范围是 (3)当一1<x<2,且x≠0时，y的取值范围是 3 43-2必123456 引 第15题 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A和C分别在x轴，y轴的正半轴上，且AB∥y轴， AB=3,△ABC的面积为2： 3 (1)求点B的坐标； (2)将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE,一反比例函数图象恰好过点D 时，求反比例函数解析式 D OA x 第16题 中考总复 17.【换一个角度初看】 华罗庚先生曾说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微.这真实地刻画了数形结合的互补性和不可 分.例如：已知两个函数y1=一x十6(x>0)y,=5（x>0),当x取何值时，1>y,?根据“代数” 的思想要解一元二次不等式，比较麻烦.而利用数形结合思想，只要画出图象后观察交点，就很好 理解了. (1)如图1，当y1>y2时，x的取值范围是 【换一个角度二看】 我们定义：任意给定一个矩形M,如果存在另一个矩形N,它的周长和面积都是原矩形的2倍，那么 我们称N是M的“加倍矩形”，M是N的“双半矩形”.请你研究矩形N是否存在“双半矩形”M.我 们利用数形结合思想来解决方程问题.如图2，在同一平面直角坐标系中画出一次函数y=一x十7 10 和反比例函数y=的部分图象，其中x和y分别表示矩形N的“双半矩形”M的两边长. (2)请你结合之前的研究，回答下列问题： ①这个图象所研究的矩形N的面积为 ,周长为 ； 密 ②是否存在矩形M的“双半矩形”Q?如果存在，请求出Q的边长；如果不存在，请说明理由. (3)在第(2)问的条件下，坐标平面内是否存在以O,C,D,E为顶点的平行四边形？若存在，请求 出点E的坐标；若不存在，请说明理由。 Y y2= 互(x>0) 10 封 y |y= y1=一x十6(x>0) B D y=一x+7 0 0 图1 图2 线 第17题 米 习·数学(3)解：，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用 乙种切割方式的木板材每张成本8元，且使用甲种方 式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50 张，故总成本为150×5+8×50=1150（元）.，两种木 盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元， 7≤a≤18， 1 解得7≤a≤18.设利润为w元， 7≤20-2a≤18， 则w=10a+10(20-2a)-1150,整理得：u 850+50a..50≥0，.w随a的增大而增大，故当a= 18时，有最大值，最大值为850+50×18=1750（元）， 则此时B种木盒的销售单价定为20一号×18= 11(元)，即A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒 的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大， 最大利润为1750元. 12.(1)解：.在边长为12cm的正方形ABCD中，M是 AD边的中点，∠A=∠D=90°，AB=AD=CD=BC= 12,AM=MD=6,∴.根据题意得，12X12-2×12×6- 1 6X61=96,解得=4，d点P的速度为2=3cmS (2)解：当点P在边AB上时，y=12×12-2×6× 3-2X61=144-12(0≤1≤4)；当点P在边BC上 时，y=7×(24-31)×12+2×6×(12-t)=180- 1 21(4<t≤8)：当点P在边CD上时，y=2× (36-4t)×6=-12t+108(8<t≤9)；综上所述，y与 -12t+144(0≤t≤4)， t的函数解析式为y= -21t+180(4<t≤8)， -12t+108(8<t≤9). 4.反比例函数的图象和性质 -、1.D2.C3.B4.D5.A6.A 二7.号8-69.无实数根10号111.5（答案 5 不唯-）12.4048 405 三、13.解：：反比例函数y=mxm-5的图象经过二、 四象限，.m2-5=一1，m<0,解得m=-2,.解析 式为y是 14.解：在y=一3x十6中，令y=0,则一3x十6=0，解 得x=2C(2,0B2,)A(0,):点D 为AB的中点点D(1,冬)：点D在直线y= -3x+6上合 =-3×1+6,.k=6. 15.解：图象如图. (1)-3 (3)y<-6或y>3 第15题 1 16.(1)解：AB/y轴，.S△Ac=2AB·OA=2×3X 3 0A=20A=1…B1,3). (2)解：BD=AB=3,∠ABD=90°，∴.DB∥x轴， ÷D(一-2,3).设反比例函数解析式为y一会，3=冬2 得=-6，y=一6 17.(1)1<x<5【解析：联立y1=-x+6(x>0)和 -26>0),得-x十6=三，解得x=1或5，观察 函数图象知，当y1>y2时，x的取值范围是1< x<5.】 (2)①2028【解析：设矩形N的边长分别为m,n, 由题意得：z十y=m十)且z=m,面z十y 7,xy=10,则m十n=14,mn=20,故周长为28，面积 为20.】 ②解：假设存在矩形Q,其边长为s,t,同理可得：s十 。-2x十》名-2y-9则存在方程：2x 110 7x十10=0.△=49-80<0，方程无解，故不存在矩 12 中考总复 形Q. 令y=0,得x=一2，.A(-2,0).设二次函数的解析 10=一x十 （3)解：存在.理由：联立两个函数解析式得 式为y=a(x+2)2,把B(0,-2)代入得4a=-2,解 7,解得x=2或5，即点C,D的坐标分别为(2,5)，(5,2). 得a=一号，抛物线的解析式为y=一号(z十2)= 设点E(x,y),当CO为对角线时，由中点坐标公式得 2x2-2x-2. 2=x+5 x=-3, 。解得 即点E(一3,3)；当OD或 5=y十2 y=3, (2②)解：令y=-2.得-+2)=-2解得x,= 5=x+2, x=5+2, OE为对角线时，同理可得 或 解 -4,x2=0,.BC=4. 2=y+5 y=5+2, 15.(1)y=x2-8x+10(4,-6)【解析：把M(1,3) x=3, x=7, 得 或 y=-3y=7, 即点E(3,-3)或(7,7).综上， 代入y=x2+mx+10得1+m+10=3,解得m= 一8，.抛物线C的解析式为y=x2-一8x十10.y= E(-3,3)或(3，-3)或(7,7). x2-8x十10=(x-4)2-6,∴.顶点Q的坐标为(4，一6).】 5.反比例函数的应用 (2)解：把P(a,-2)代入y=x2-8x+10得a2 8a十10=-2，整理得a2-8a十12=0，解得a1=2, -、1.C2.B a2=6.,抛物线C:y=x2-8x十10的顶点坐标为 二、3.F=600 4.R3.6 (4,一6)，∴.抛物线的对称轴为直线x=4.:点P在 三、5.(1)解：设y与工的函数解析式为y=(k≠0)， 对称轴的右侧，a=6. (3)解：，平移后的抛物线的解析式为y=x2十4x十 把P(144,0.5)代入得0.5=144，解得k=72.小y与 10=(x十2)2+6，∴.平移后的抛物线的顶点Q'的坐标 为（一2,6）.：平移前抛物线的顶点Q的坐标为 72 x的函数解析式为y=工 (4,-6),.QQ′=√(4+2)2+(-6-6)7=6W5.点 72 P′移动的路程等于顶点移动的距离，而顶点移动的最 (2)解：当x=180时，y= 180 =0.4(万元)，答：则每月 短路程为线段QQ'的长，∴.点P移动的最短路程为6√5. 应还款0.4万元 16.(1)证明：，△=4m2-4(2m-1)=4m2-8m+4= 6.(1)解：依题意，直线OA过(}，20)，则直线OA的 4(m一1)2≥0，所以不论m为何值，该二次函数的图象 与x轴总有公共点. 解析式为y=80x,当x= 之时，y=120,即 (2)证明：，y=x2-2x+2m-1=(x-m)2-(m-1)2, A(侵，120设双曲线的解析式为y=会，将点 ∴.二次函数y=x2一2m.x+2m一1的顶点坐标为 (m,-(m-1)2）.当x=m时，y=-(x-1)2=-(m-1)2, A(停，120)代入得为=180y-18(≥2》】 所以不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函 数y=一(x一1)2的图象上. (2)解：由y三0得当y=20时，x=9,从晚上22：00 (3)-2≤a≤2【解析：当y=-1时，y=-(x-1)2= 到第二天早上6：30时间间距为8.5小时.，8.5<9， -1,解得x1=0,x2=2,当a十2≥0且a≤2时，线段 .第二天早上6：30不能驾车去上班. AB与函数y=一(x一1)2的图象有公共点，所以a的 范围为-2≤a≤2.】 6.二次函数的图象和性质 17.(1)解：：y=ax2+6ax-4m=a(x2+6x)-4m= -、1.B2.A3.D4.A5.C6.B a(x十3)2-4m一9a,∴.抛物线的对称轴为直线x=一3. 3 AB=2,∴.点A的坐标为(-4,0)，把（一4,0）代入 =、7.-18.8-66或29.410.1或- y=ax2+6ax-4m得：16a-24a-4m=0,∴.m=-2a. 11.-112.①③④13.y=-x2+4x-3 (2)解：由(1)得：抛物线的解析式为y=ax2+6ax一 三、14.(1)解：令x=0,得y=一x-2=-2,.B(0,-2), 4m=a(x2+6x)-4m=a(x十3)2-a,点A的坐标 8 习·数学