1.函数的概念及平面直角坐标系-2025年中考数学总复习（吉林版）

三、函数部分 1.函数的概念及平面直角坐标系 一、选择题 米 1.如果单项式一x2my3与单项式2x4y2-"的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m,)在 ( 密 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 封 2.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是 线 内 不 要 A B 慰 答 题 3.已知函数y=x于可 ,则自变量x的取值范围是 x-1 A.1<x<1 B.x≥-1且x≠1C.x≥-1 D.x≠1 密 封 4.平面直角坐标系中，点A(一2，a)位于x轴的上方，则a的值可以是 线 A.0 B.-1 C.√3 D.±3 外 5.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在 不 如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（一2,0），(0,0)，则“技”所 要 写 在的象限为 学 科) p 号 创 (新 批 第5题 姓 名 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y(℃)与时间x(mi)的关系用 图象可近似表示为 () x/min 产x/min x/min x/min 米 中考总复 二、填空题 7.如图，一束光线从点A(一2,5)出发，经过y轴上的点B(0,1)反射后经过点C(m,n),则2m一n的 值是 8.将点A(2,1)向右平移2个单位长度得到点A',则点A'的坐标是 9.长方形相邻两边长分别为x,y,面积为30，则含x的式子表示y为 在这个问题中 是常量， 是变量. 10.已知f(x)=√x+12,那么f(4)= 11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线A→C→B运动，到 点B停止，过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(s)的图象如图所 示，则△ABC的面积为 12.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两 种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系 xOy中，将点(x,y)中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中 x,y均为正整数.例如，点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10)，经过第2次运算得到点(10,5)，以 此类推，则点(1,4)经过2024次运算后得到点 y/cm 7/ 第7题 第11题 三、解答题 13.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角 形)ABC的顶点A,C的坐标分别为（一4,5），（一1,3） (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'; (3)写出点B'的坐标 第13题 习·数学 14.为了增强体质，小华利用周末骑电动车从家出发去织金县某体育活动中心锻炼身体，当他骑了一 段路时，想起要帮正在读初中的弟弟买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续 前往体育活动中心，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列 问题： (1)小华家离体育活动中心的距离是多少？ (2)小华在新华书店停留了多长时间？ (3)买到书后，小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度是多少？ (4)本次去体育活动中心途中，小华一共行驶了多少米？ 离家的距离/米 织金县某体育活动中心 4800 4000- 3000 0481216202428时间/分钟 第14题 15.已知平面直角坐标系中，点P的坐标为(m一1,2m+3). (1)当m为何值时，点P到x轴的距离为1？ (2)当m为何值时，点P到y轴的距离为2？ (3)点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m的值；若不可能，请说明 理由. 中考总复 16.将长为20cm,宽为8cm的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为3cm. (1)根据题意，将下面的表格补充完整； 白纸张数x 1 2 3 4 5 纸条总长度y/cm 20 54 71 (2)写出y与x的关系式. 20cm 8cm 3cm 第16题 密 封 17.已知动点P以每秒2cm的速度沿如图①所示的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应 的三角形ABP的面积S(cm)关于时间t(s)的函数图象如图②所示，若AB=6cm,试回答下列 问题： (1)如图①，BC的长是多少？图形面积是多少？ (2)如图②，图中的a是多少？b是多少？ 线 S/cm2↑ F a D E B 0 469 b t/s 图① 图② 第17题 米 习·数学4.(1)解：设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元， 20x+15y=380, x=16, 根据题意得 解得{ 答：A种奖 15x+10y=280,y=4. 品每件16元，B种奖品每件4元. (2)解：A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100一a) 125 件.根据题意得16a+4(100-a)≤900，解得a≤ 31 ,a为整数，.a≤41.答：A种奖品最多购买41件. 5.(1)解：设每件甲种资料x元，每件乙种资料y元， 6x+3y=108,, x=16, 依题意得 解得 答：每件甲种资 5x+y=84, y=4. 料16元，每件乙种资料4元 (2)解：设购买m件甲种资料，则购买(10一m)件乙种 16m+4(10-m)≤120， 资料，依题意得 解得5≤m≤ (16m+4(10-m)≥100， 3,又“m为正整数，m可以为5或6，共有2种 2 购买方案，方案1：购买5件甲种资料，5件乙种资料， 所需总费用为16×5十4×5=100（元）；方案2：购买6 件甲种资料，4件乙种资料，所需总费用为16×6+4× 4=112(元)..100<112，.方案1费用最低.答：有2 种购买方案，当购买5件甲种资料和5件乙种资料时， 费用最低 6.(1)解：设这条公路的长为xkm,由题意，得一8 10 0一0，解得x=12.答：这条公路的长为12km x 6 (2)解：由题意，得40<10t+8,解得≤ .t为时 间≥0，答：当0心1≤时，甲没有超过乙. .(1)解：450X0=360(元，450-80=370（元 ∴选择活动一更合算. (2)解：设一件这种健身器材的原价为x元，若x< 300,则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款 8 金额不可能相等；.300≤x<500,∴10x=x一80，解 得x=400,∴.一件这种健身器材的原价是400元. (3)解：当300≤a<600时，a一80<0.8a,解得a< 400,.∴.300≤a<400;当600≤a<900时，a-160< 0.8a,解得a<800,.600a<800.综上所述，300≤ a<400或600≤a<800. 8.(1)解：设公司生产该商品每件的成本为a元，根据 题意得0.8(10+20)-a=0.2a,解得a=20.答：公司 生产该商品每件的成本为20元. (2)解：设第x天的利润为W元，①1≤x≤49且x是 整数时，W=(x十20-20)(200一4x)=-4x2+200x= 一4(x一25)2+2500，∴.当x=25时，W有最大值，最 大值是2500元；②当50≤x≤60且x是整数时，W= (55一20)(x一40)=35x一1400.，35>0，.∴.W随x 的增大而增大，当x=60时，W有最大值，最大值是 700元.答：销售该商品第25天时，当天的利润最大， 最大利润是2500元. (3)解：第1天和第49天的利润为W=一4×576+ 2500=196(元)，第2天和第48天的利润为W=一4× 529+2500=384(元)，第50天的利润为W=35× 50一1400=350（元），第51天的利润为W=35×51 1400=385(元)，其余每天的利润都大于385元，故最 多只有第1,49,2,48,50天扣除费用后不盈利，所以a 的取值范围为350≤a≤384. 9.(1)(x+300)(200一x) x+300≤340， (2)解：依题意得 解得38≤x≤40. 200-x≤162， x为整数，x可以取38,39,40，共有3种生产 方案： 方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个； 方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个； 方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个. (3)解：设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒162，m个， 2 依题意得：a=4m+3C162-m）-号m十24.：290 2 5 m+243>290, a<300,.∴. 解得18.8<m<22.8, 2m+243<300, ,m为正整数，.m可以取20,22，.a=293,298. 答：a的值为293或298. 10.(1)解：设A品牌运动服的进货单价是x元，B品 牌运动服的进货单价是y元，根据题意得： 20x+30y=10200, x=240, 解得 答：A品牌运动服 30x+40y=14400, y=180. 的进货单价是240元，B品牌运动服的进货单价是 180元. (2)解：设商场采购B品牌运动服件，则采购A品牌 中考总复 运动服（150一m)件，根据题意得： 19.(1)-22 150-m≥20， (2)解：x2-1-6x+12=x2-6x+11=x2一6x+9十 m≥2(150-m), 解得100≤m≤130， 2=(x-3)2十2，，(x-3)≥0，.(x-3)2+2≥2>0， 240(150-m)+180m≤30000， .x2-1>6x-12. .m的最小值为100.答：最少能采购100件B品牌运 (3)4 动服 20.(1)解：设胜了x场，负了y场，根据题意得： (3)解：当采购A品牌运动服50件，B品牌运动服100件 |x+y=15, x=13, 解得 答：该班级胜负场数分别是 时，所采购的运动服全部销售后获得利润最大，理由如 3x+y=41, y=2. 下.设采购的运动服全部销售后获得的利润为心元， 13场和2场， 则w=(320-240)(150-m)+(230-180)m,即 (2)解：设该班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中 =-30m+12000.,-30<0,.w随m的增大而 了(26-m)个2分球，根据题意得：3m+2(26-m)≥ 减小，又，100≤m≤130，.当m=100时，w取得最 56,解得m≥4.答：该班级这场比赛中至少投中了4个 大值，最大值为一30×100+12000=9000，此时 3分球. 150-m=150-100=50,∴.当采购A品牌运动服50 (400-2x):(300-2y)=4:3, 件，B品牌运动服100件时，所采购的运动服全部销售 21.(1)解：由题意得 (400-2x)(300-22=81%, 解 后获得利润最大。 400×300 1x=20, 方程与不等式复习效果检测 得 .屏四周边框的左右边框应为20mm,上 y=15, -、1.C2.C3.B4.A5.C6.B7.A8.C 下边框应为15mm. 二、9.<10.(x-3)2=1611.112.2413.10% (2)解：由题意得，(400-2×20+2×0.9a)(300一2× 14.1 15+2a)=400×300×91.35%,整理得，(360+1.8a) 三、15.解：①×2-②，得4x一1=8-5x,解得x=1.将 (270+2a)=109620,a2+335a-3450=0,解得a= x=1, 10或-345（不合题意，舍去. x=1代人①，得y=2,则方程组的解为 y=2. 22.(1)解：设原计划租用A种客车x辆，则这次研学 16.(1)28a+15 去了(45x+30)人，根据题意得：45x+30=60(x一6)， (2)解：设甲种车型的汽车x辆，乙种车型的汽车 解得x=26,∴.45x+30=45×26+30=1200.答：原 y辆，则丙种车型的汽车(12一x一y)辆，依题意得 计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人. (2)解：设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25一y) x十8y+1012-x-y)=82,整理得y=19-是 45(25-y)+60y≥1200， 辆，根据题意得： 解得5≤y≤ (0≤y≤12，且x,y是非负整数).所以x只能取4和 y≤7， 6.当x=4时，y=9(不合题意，舍去)，当x=6,y=4, 7.又y为正整数，y可以为5,6,7，.该学校共有 12-x一y=2.答：甲、乙、丙三种车型的汽车分别为6 3种租车方案，方案1：租用5辆B种客车，20辆A种 辆、4辆、2辆. 客车；方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；方 17.(1)解：根据题意得△=(-2)2一4(4-m)>0,解 案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车. 得m>3. (3)解：选择方案1的总租金为300×5+220×20= 2)解：m>3,m-3>0÷0- 5900(元)；选择方案2的总租金为300×6+220× 2 19=5980(元)；选择方案3的总租金为300×7+ m-3_1+m)(1-m2.2,.m-3 =-2. 220×18=6060(元).，5900<5980<6060，∴.租用 m+1 m-3 m-1m+1 5辆B种客车，20辆A种客车最合算. 18.1818+321x<3 解集在数轴上表示为： 三、函数部分 1.函数的概念及平面直角坐标系 -4-3-2-101234 第18题 -、1.D2.C3.B4.C5.A6.C 6 习·数学 二7.-18(4,1)9.y=30 30x,y10.4 11.6cm12.(2,1) 三、13.(1)解：如图所示. (2)解：如图所示. 第13题 (3)解：点B'的坐标为(2,1). 14.(1)解：根据函数图象，可知小华家离体育活动中心 的距离是4800米. (2)解：24一16=8（分钟）.所以小华在新华书店停留了 8分钟， (3)解：小华从新华书店去体育活动中心的路程为 4800一3000=1800（米），所用时间为28一24= 4(分钟)，小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均 速度是1800÷4=450（米/分）. (4)解：根据函数图象，小华一共行驶了4800十2× (4000-3000)=6800(米). 15.(1)解：.点P到x轴的距离为1，∴.|2m十3|=1， .m1=-1,m2=-2. (2)解：点P到y轴的距离为2，m一1=2，∴.m1= 3,m2=-1. (3)解：若点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线 上，则m一1=2m十3，∴m=一4.'点P在第一象限， ∴.m-1>0,2m+3>0,.m>1,.m=-4不合题 意..点P不可能在第一象限坐标轴夹角的平分 线上 16.(1)63788105【解析：，从第一张白纸开始， 之后每增加一张白纸，纸条的总长度就增加17cm,∴.当 x=2时，y=37;当x=5时，y=88;当x=6时， y=105.】 (2)解：根据表格中的数据变化规律，得y=20x 3(x-1)=17x+3,.y与x的关系式为y=17x十3. 17.(1)解：由图象得，点P在BC上移动了4s,故 BC=2×4=8(cm).点P在CD上移动了2s,故 CD=2X2=4(cm).点P在DE上移动了3s,故 DE=2X 3=6(cm).EF AB-CD=6-4= 2(cm)可得，点P在EF上移动了1s.由AF=BC+ DE=8+6=14(cm)可得，点P在FA上移动了7s. .图形面积=14×6-4×6=84-24=60(cm2).故 BC的长为8cm,图形面积为60cm2. (2)解：由图象得，a是点P移动4s时△ABP的面 积，“a=2×6×8=24(cm2).b为点P走完全程的 时间，.b=4+2+3+1+7=17(s).故图中的a是 24,b是17. 2.一次函数的图象和性质 -、1.A2.A3.C4.D5.A6.A 二、7.一、三、四8.x=29.y=3x-210.n 11.k≥112.(-3,1)13.10 三、14.(1)解：，y随x的增大而减小，.6+3m<0, m<一2，.当m<一2时，y随x的增大而减小. (2)解：，一次函数y=(6+3m)x十(n一4)的图象与 y轴的交点在x轴下方，∴.6+3m≠0，n一4<0， .m≠一2，n<4.∴.当m≠一2，n<4时，函数图象与 y轴的交点在x轴下方. (3)解：，一次函数y=(6+3m)x+(n一4)的图象经 过原点，∴.6十3m≠0，n-4=0,m≠-2，n=4..当 m≠一2，n=4时，函数图象经过原点， (4)解：，一次函数y=(6十3m)x十(n一4)的图象不 经过第四象限，∴.一次函数y=(6十3m)x十(n一4)的 图象经过第一、二、三象限或第一、三象限.当一次函数 y=(6十3m)x十(n-4)的图象经过第一、二、三象限 时，6+3m>0,n-4>0,.m>-2,n>4;当一次函数 y=(6十3m)x十(n一4)的图象经过第一、三象限时， 6+3m>0,n-4=0,.m>-2,n=4.综上所述：当 m>一2，n≥4时，函数图象不经过第四象限. 15.1)解：A,B关于y轴对称，m十m+4=0,解 2 得m=一2，.A(一2,2).直线y=kx-1经过点 A,-2k-1=2,解得k=一2 3 (2)解：当k=一1时，直线y=一x-1.,直线y=一x一1 与线段AB存在交点P,∴.当y=2时，一x一1=2，解 得x=一3，∴点P坐标为(-3,2).点P不与点A, B重合，且AP<2,∴.0<-3-m<2,解得-5<m<-3. 16.(1)解：设直线AB解析式为y=kx十b,将A(一1,5)， B(3,-3)代入得厂6+b=5, 使=一2直线 解得 3k+b=-3, b=3. 中考总复 AB解析式为y=一2x+3,把P(2,a)代入y= y=2k-1l -2x+3得：a=-2×2+3=-1,.a的值是-1. (2)解：在y=-2x+3中，令x=0得y=3,∴.D(0,3), 43 在y=-2z+8中，令y=0得x=2C(号o） (3)解：如图.D(0,3),A(一1,5)，P(2,一1)， ∴Sam=号×3X1=号，Sam=号×3X2=3, 1 y=-2x-1+2 图2 第19题 S AAOP=SAAOD+SAPOD三7，·△AOP的面积 3.一次函数的应用 -、1.D2.D3.D4.C -2.5x十200(0x≤20)， 二、5.-2<m≤2W56.y A -3x+210(20<x<70) 7.2508.②③④ 三、9.解：设y2=x+b(k≠0)，代入(0,10)，(2,22)， 0 b=10, B 得 解得 2k+b=22, k=6:所以y=6x十10，当 第16题 b=10, 17.(1)解：，此函数为正比例函数，.一n一3=0， y1=y2时，8x=6x十10，解得x=5.答：甲追上乙用了5s .n=-3. 10.解：(1)由已知得：方案一阅读费用与阅读次数的函 数关系式为y1=30十0.6×2x=1.2x十30.方案二阅读 (2)解：当m=1,n=2时，y=x-5.当x=0时， 费用与阅读次数的函数关系式为y2=0.9×2x=1.8x. y=一5；当y=0时，x=5,∴.此函数与x轴，y轴交点 (2)解：在y1=1.2x+30中，令x=0得y=30,∴.点 坐标分别为(5,0)，(0，一5). {y=1.2x+30, (3)解：，一次函数的图象与直线y=2x十3平行， A(0,30),联立 解得 z=50,.点 y=1.8x, y=90, 2m-1=2m-≠-6 --3≠3， B(50,90),点B所表示的实际意义是当去书吧阅读的 次数是50时，两种方案总花费都是90元. 18.(1)6【解析：当输入的x值为0时，输出的y值 (3)解：选择方案一花费更少.理由如下：当x=80时， 为y=2x+6=2×0+6=6.】 y1=1.2×80+30=126(元)，y2=1.8×80=144(元). (2)解：将(1,8)，(3,6)代人y=kx+b,得 ,126<144,.小东同学选择方案一花费更少 +6=8:解得=-1· 11.(1)(200-x)(200-y) 3k+b=6, b=9. (2)解：使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出 (3)解：当x<1时，2x十6=0，x=-3;当x≥1时， 4y个长、宽均为20cm的木板，使用乙种方式切割的 一x十9=0，x=9.综上，输出的y值为0时，输入的x 木板材(200一y)张，则可切割出8(200一y)个长为 10cm、宽为20cm的木板.设制作A种木盒x个，则 值为-3或9. 需要长、宽均为20cm的木板5x个，制作B种木盒 19.(1)-x (200一x)个，则需要长、宽均为20cm的木板(200-x) (2)①4 个，需要长为10cm、宽为20cm的木板4(200-x)个，故 ②解：如图1所示. 4y=5x+(200-x), (3)①-2x+4 解得=10· 故制作A种木 8(200-y)=4(200-x), y=150, ②解：如图2所示. 盒100个，制作B种木盒100个，使用甲种方式切割的 (4)当a>0,函数y=ax一b|十c有最低点(b,c) 木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张， 习·数学