方程与不等式复习效果检测-2025年中考数学总复习（吉林版）

米 方程与不等式复习效果检测 一、选择题 1.方程(x一1)(x十2)=0的解是 米 A.x=1 B.x=-2 C.x1=1,x2=-2D.x1-1,x2=2 2.等腰三角形的两边长分别是方程x2一10x十21=0的两个根，则这个三角形的周长为 A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 密 3.某服装店分别用100元的价格卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装 封 店卖出这两件服装的盈亏情况是 ) 线 A.盈利 B.亏损 C.不盈不亏 D.无法确定 内 5 不 4.要使分式，有意义，则x的取值范围是 ( 要 A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠-1 |x+by=0 製 答 5.若关于x,y的方程组 其中y的值被盖住了，但还是可以求出b的值，则 x+y=5 的解是=2 y=△. 题 b的值是 ( 3 密 A.3 B. 4 C.、2 3 D. 5 6 封 6.分式方程 2 一x一的解为正数，则m的取值范围 ( ) 线 外 A.m>-3 B.m>-3且m≠-2 不 C.m<3 D.m<3且m≠-2 7.若点P(1一2a,a)在第二象限，那么a的取值范围是 要 写 A.a> 2 Ra<号 c0Ka<号 D0Ea<号 学 8.《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一 p 号 尺.问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外 放 余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺.问绳长和井深各多少尺？下列解题 姓 方案：①设并深为x尺，列方程为3x十4=4红十1：②设绳长为y尺，列方程为号-4=￥-1：⑤设绳 4 名 a=3(b十4)， 长、井深分别为a尺，b尺，列方程组为 其中正确的是 a=4(b+1), A.① B.①② C.②③ D.①②③ 二、填空题 9.若a>b,则-6a 一6b(填“>”“=”或“<”). 10.用配方法解一元二次方程x2一6x一7=0，配方后的方程为 11.已知2x-y川+G+3y-7=0,则x-) y-x 的值为 中考总复 |x+y=7, 12.已知方程组 则3(x+y)-(3x-5y)的值是 3x-5y=-3, 13.随着经济复苏，某公司近两年的总收人逐年递增.该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4 万元.该公司这两年缴税的年平均增长率是 14.定义：a*6=分若2*(x+3)=1*(2x),则x= 三、解答题 2x+y=4,① 15.解方程组{ 2y+1=5x.② 16.甲、乙、丙三种车型的汽车按运载量运载货物，它们的运载量如下表： 车型 甲 乙 丙 汽车运载量/（吨/辆） 5 10 (1)甲种车型的汽车3辆，乙种车型的汽车a辆，丙种车型的汽车2a辆，它们一次性能运载 吨货物（可用含a的代数式表示）： (2)甲、乙、丙三种车型的汽车共12辆，刚好能一次性运载货物共82吨，求甲、乙、丙三种车型的汽 车各有多少辆？ 17.关于x的方程x2一2x+4一m=0有两个不等的实数根. (1)求m的取值范围； 1-m2m-1.m-3 (2)化简m-3÷2m+T 习·数学 18解不等武32之 3,并将不等式的解集在数轴上表示出来 解：去分母得：3x一3< -4x. 移项得：3.x+4x< 合并得：7x< 系数化为1： -4-3-2-101234 第18题 19.我们知道，对于任意一个实数a,a2具有非负性，即“a2≥0”.这个结论在数学中非常有用.很多情 况下我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用“α2≥0”来解决问题. 例如：x2+4x+5=x2+4x+4十1=(x十2)2+1. .(x+2)2≥0， .(x+2)2+1≥1， .x2+4x+5≥1. (1)填空：x2-4x十6=(x )2十 (2)请用作差法比较x2一1与6x一12的大小，并写出解答过程； (3)填空：一x2+2x十3的最大值为 20.为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校利 用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加， (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分.某班级在15场比赛中 获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？ (2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分钱）投篮，投中一球可 得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于56 分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 中考总复 米 21.科技创新活动一直在路上.现将某品牌平面展示屏设计与生产过程中收集的精准数据统计如下： 屏幕面积 ×100%: 信息数据一：屏占比，指的是屏幕面积与整个外观面积的比，计算公式为：屏古比一外观面和X 信息数据二：某厂商设计了该款1.0版平面展示屏（如图），正面外观呈矩形，长400mm,宽 300mm,正中央是长宽之比为4：3的矩形屏幕，若要使屏占比达到81%，且左右边框等宽，均为 xmm,上下边框等宽，均为ymm,应如何设计屏四周边框的宽度？ 信息数据三：在上述1.0版平面展示屏的升级版2.0版中，外观保持不变，对屏的长宽进行调整， 调整之后使得左右边框的宽度各减少了0.9a,上下边框的宽度各减少了a,从而使屏占比进一步 提升至91.35%. (1)求x,y的值； (2)求a的值. -400mm 300mm t 密 y 第21题 封 22.某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用 可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满. (1)求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ 线 (2)若该校计划租用A,B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪 几种租车方案？ (3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最 合算？ 米 习·数学4.(1)解：设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元， 20x+15y=380, x=16, 根据题意得 解得{ 答：A种奖 15x+10y=280,y=4. 品每件16元，B种奖品每件4元. (2)解：A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100一a) 125 件.根据题意得16a+4(100-a)≤900，解得a≤ 31 ,a为整数，.a≤41.答：A种奖品最多购买41件. 5.(1)解：设每件甲种资料x元，每件乙种资料y元， 6x+3y=108,, x=16, 依题意得 解得 答：每件甲种资 5x+y=84, y=4. 料16元，每件乙种资料4元 (2)解：设购买m件甲种资料，则购买(10一m)件乙种 16m+4(10-m)≤120， 资料，依题意得 解得5≤m≤ (16m+4(10-m)≥100， 3,又“m为正整数，m可以为5或6，共有2种 2 购买方案，方案1：购买5件甲种资料，5件乙种资料， 所需总费用为16×5十4×5=100（元）；方案2：购买6 件甲种资料，4件乙种资料，所需总费用为16×6+4× 4=112(元)..100<112，.方案1费用最低.答：有2 种购买方案，当购买5件甲种资料和5件乙种资料时， 费用最低 6.(1)解：设这条公路的长为xkm,由题意，得一8 10 0一0，解得x=12.答：这条公路的长为12km x 6 (2)解：由题意，得40<10t+8,解得≤ .t为时 间≥0，答：当0心1≤时，甲没有超过乙. .(1)解：450X0=360(元，450-80=370（元 ∴选择活动一更合算. (2)解：设一件这种健身器材的原价为x元，若x< 300,则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款 8 金额不可能相等；.300≤x<500,∴10x=x一80，解 得x=400,∴.一件这种健身器材的原价是400元. (3)解：当300≤a<600时，a一80<0.8a,解得a< 400,.∴.300≤a<400;当600≤a<900时，a-160< 0.8a,解得a<800,.600a<800.综上所述，300≤ a<400或600≤a<800. 8.(1)解：设公司生产该商品每件的成本为a元，根据 题意得0.8(10+20)-a=0.2a,解得a=20.答：公司 生产该商品每件的成本为20元. (2)解：设第x天的利润为W元，①1≤x≤49且x是 整数时，W=(x十20-20)(200一4x)=-4x2+200x= 一4(x一25)2+2500，∴.当x=25时，W有最大值，最 大值是2500元；②当50≤x≤60且x是整数时，W= (55一20)(x一40)=35x一1400.，35>0，.∴.W随x 的增大而增大，当x=60时，W有最大值，最大值是 700元.答：销售该商品第25天时，当天的利润最大， 最大利润是2500元. (3)解：第1天和第49天的利润为W=一4×576+ 2500=196(元)，第2天和第48天的利润为W=一4× 529+2500=384(元)，第50天的利润为W=35× 50一1400=350（元），第51天的利润为W=35×51 1400=385(元)，其余每天的利润都大于385元，故最 多只有第1,49,2,48,50天扣除费用后不盈利，所以a 的取值范围为350≤a≤384. 9.(1)(x+300)(200一x) x+300≤340， (2)解：依题意得 解得38≤x≤40. 200-x≤162， x为整数，x可以取38,39,40，共有3种生产 方案： 方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个； 方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个； 方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个. (3)解：设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒162，m个， 2 依题意得：a=4m+3C162-m）-号m十24.：290 2 5 m+243>290, a<300,.∴. 解得18.8<m<22.8, 2m+243<300, ,m为正整数，.m可以取20,22，.a=293,298. 答：a的值为293或298. 10.(1)解：设A品牌运动服的进货单价是x元，B品 牌运动服的进货单价是y元，根据题意得： 20x+30y=10200, x=240, 解得 答：A品牌运动服 30x+40y=14400, y=180. 的进货单价是240元，B品牌运动服的进货单价是 180元. (2)解：设商场采购B品牌运动服件，则采购A品牌 中考总复 运动服（150一m)件，根据题意得： 19.(1)-22 150-m≥20， (2)解：x2-1-6x+12=x2-6x+11=x2一6x+9十 m≥2(150-m), 解得100≤m≤130， 2=(x-3)2十2，，(x-3)≥0，.(x-3)2+2≥2>0， 240(150-m)+180m≤30000， .x2-1>6x-12. .m的最小值为100.答：最少能采购100件B品牌运 (3)4 动服 20.(1)解：设胜了x场，负了y场，根据题意得： (3)解：当采购A品牌运动服50件，B品牌运动服100件 |x+y=15, x=13, 解得 答：该班级胜负场数分别是 时，所采购的运动服全部销售后获得利润最大，理由如 3x+y=41, y=2. 下.设采购的运动服全部销售后获得的利润为心元， 13场和2场， 则w=(320-240)(150-m)+(230-180)m,即 (2)解：设该班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中 =-30m+12000.,-30<0,.w随m的增大而 了(26-m)个2分球，根据题意得：3m+2(26-m)≥ 减小，又，100≤m≤130，.当m=100时，w取得最 56,解得m≥4.答：该班级这场比赛中至少投中了4个 大值，最大值为一30×100+12000=9000，此时 3分球. 150-m=150-100=50,∴.当采购A品牌运动服50 (400-2x):(300-2y)=4:3, 件，B品牌运动服100件时，所采购的运动服全部销售 21.(1)解：由题意得 (400-2x)(300-22=81%, 解 后获得利润最大。 400×300 1x=20, 方程与不等式复习效果检测 得 .屏四周边框的左右边框应为20mm,上 y=15, -、1.C2.C3.B4.A5.C6.B7.A8.C 下边框应为15mm. 二、9.<10.(x-3)2=1611.112.2413.10% (2)解：由题意得，(400-2×20+2×0.9a)(300一2× 14.1 15+2a)=400×300×91.35%,整理得，(360+1.8a) 三、15.解：①×2-②，得4x一1=8-5x,解得x=1.将 (270+2a)=109620,a2+335a-3450=0,解得a= x=1, 10或-345（不合题意，舍去. x=1代人①，得y=2,则方程组的解为 y=2. 22.(1)解：设原计划租用A种客车x辆，则这次研学 16.(1)28a+15 去了(45x+30)人，根据题意得：45x+30=60(x一6)， (2)解：设甲种车型的汽车x辆，乙种车型的汽车 解得x=26,∴.45x+30=45×26+30=1200.答：原 y辆，则丙种车型的汽车(12一x一y)辆，依题意得 计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人. (2)解：设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25一y) x十8y+1012-x-y)=82,整理得y=19-是 45(25-y)+60y≥1200， 辆，根据题意得： 解得5≤y≤ (0≤y≤12，且x,y是非负整数).所以x只能取4和 y≤7， 6.当x=4时，y=9(不合题意，舍去)，当x=6,y=4, 7.又y为正整数，y可以为5,6,7，.该学校共有 12-x一y=2.答：甲、乙、丙三种车型的汽车分别为6 3种租车方案，方案1：租用5辆B种客车，20辆A种 辆、4辆、2辆. 客车；方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；方 17.(1)解：根据题意得△=(-2)2一4(4-m)>0,解 案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车. 得m>3. (3)解：选择方案1的总租金为300×5+220×20= 2)解：m>3,m-3>0÷0- 5900(元)；选择方案2的总租金为300×6+220× 2 19=5980(元)；选择方案3的总租金为300×7+ m-3_1+m)(1-m2.2,.m-3 =-2. 220×18=6060(元).，5900<5980<6060，∴.租用 m+1 m-3 m-1m+1 5辆B种客车，20辆A种客车最合算. 18.1818+321x<3 解集在数轴上表示为： 三、函数部分 1.函数的概念及平面直角坐标系 -4-3-2-101234 第18题 -、1.D2.C3.B4.C5.A6.C 6 习·数学