6.不等式(组)的应用-2025年中考数学总复习（吉林版）

m=3时，x1=2,x2=1,故(x1,x2)为(6,3)，(2,1)， 2个.综上所述，共有2+3十2=7（个）. 18.解：x2一6x+8=0,则(x一2)(x一4)=0，解得 x1=2,x2=4.:a,b是等腰三角形ABC的底和腰长， a≠b,.三角形的三边长分别为4,4,2，.△ABC的 周长=4+4+2=10. 19.(1)3tcm(16-3t)cm2tcm(16-2t)cm (2)解：依题意得：7[16-30)+2]×6=3，整理得： 16-t=11,解得t=5.答：当t为5时，四边形PBCQ 的面积为33cm2. (3)解：如图，过点Q作QE⊥AB于点E,则PE=|(16 -3t)-2t|=|16-5tl,依题意得：|16-5t2+62=102, 即16-5)=8，解得=d,-器答：当：为或 8 气时，点P和点Q的距离为10cm,】 第19题 20.(1)①B ②等式的基本性质 (2)解：①x2+2x-3=0,a=1,b=2,c=-3,△=22 4X1×(-3)=16>0,x=-6±/6-4a0=-2±4 2a 2×1 -1士2，所以x1=1,x2=-3. ②3(x-2)2=x2-4,3(x-2)2-(x+2)(x-2)=0, (x-2)(3x-6-x-2)=0,x-2=0或3x-6-x 2=0,所以x1=2,x2=4. 4.方程（组）的应用 1.解：设小杯饮品每杯x元，则大杯饮品每杯(x十3) 元，3(x十3)=4x,解得x=9.答：小杯饮品每杯9元. 2.解：设该时期1锱的重量为x克，1铢的重量为y克， 由题意得： x十y=10.85,解得 10x+20y=124, =9.3，答：该时 y=1.55. 期1锱的重量为9.3克，1铢的重量为1.55克. 3.解：设一个人每节课手把手教会了x名同学，根据 题意得：(1十x)2=49,解得x1=6,x2=-8(不符合题 意，舍去).答：一个人每节课手把手教会了6名同学 4.(1)90m (2)①6【解析：，整个过程用时27s,当滑块右端与点 B重合时，滑块停顿2s,'.从点B到点A所用的时间 为27一10一2=15(s),∴.滑块返回的速度为(91一1)÷ 15=6(m/s).】 ②解：分析可得：l1十l2+1=91,故当滑块从右向左滑 动，即12≤t≤27时，l2=6(t-12),l1=90-l2= 162-6t,d=11-l2=162-6t-6(t-12)=-12t+234. ③解：当d=18m时，分两种情况：当滑块从左向右滑 动，即0≤t≤10时，l2=90-9t,d=l-l2=18t-90, 即18t一90=18，解得t=6;当滑块从右向左滑动，即 12≤t≤27时，即d=l1-l2=162-6t-6(t-12)= -12t+234=18,解得t=18.综上所述，t的值为6 或18. 5.(1)24055℃【解析：甲同学用空杯先接了9s温 水，再接4s开水，接完后杯中共有水：20mL/s×9s+ 4s×15mL/s=240mL.设此时杯子里水的温度为 t℃，由题意得，9×20×(t一40)=4×15×(100一t), 解得t=55,.此时杯子里水的温度为55℃.】 (2)解：设乙同学接温水的时间为xs,接开水的时间为ys, |20x+15y=180, 根据题意可得方程组 解 15y×(100一60)=20x×(60-40), 工二6：答：乙同学接温水的时间为6s,接开水的时 得 y=4. 间为4s. 6.(1)解：设茶壶的单价为x元，则茶杯的单价为 (z一100)元，由题意得100=600，解得x=120,经 x-100x 检验，x=120是原方程的解，且符合题意，∴x一100= 120一100=20.答：茶壶的单价为120元，茶杯的单价 为20元. (2)解：设学校购买m个茶杯，方案一的费用为5×120十 20(m-5)=(20m十500)（元），方案二的费用为0.9× (5×120+20m)=(18m+540)(元).当20m+500= 18m+540时，m=20;当20m+500>18m+540时， m>20:当20m+500<18m+540时，m<20.答：当购 买茶杯20个时，两种方案的费用一样；当购买茶杯大 于20个时，方案二省钱；当购买茶杯小于20个时，方 案一省钱. 7.解：设需要从A蓄水池向B蓄水池注水xm3.根据 题意，将贸0二站兰解得一4经检院 中考总复 一4是所列分式方程的解，.需要从B蓄水池向A蓄 式，得-2x>4,x<-2. 水池注水，需要的注水量为4cm3. 17.解：小贤的解答过程从第四步开始出现错误.由① 1 得x<3+2,所以x<5,由②得-x+2>≥3，所以-x≥ 8.(1)解：由题意得：y=2x十10=30，解得x=40,符合 1,所以x≤一1.故原不等式组的解集是x≤一1. 题意，∴.100-x=100-40=60,∴.50×60=3000（元）， 答：乙种蔬菜总种植成本为3000元. 18解，不等式组的解集为4一2a<:<5士，根据题意 (2)解：由题意可知，甲种蔬菜种植面积为x亩，则乙种 4-2a=0, 得5+-2.解得 =2, =-1, 所以a十b=2十(-1)=1. 蔬菜种植面积为100-x）亩，由题意得：（侵x+10)x+ 2 50(100-x)=4272,整理得：x2-80x十1456=0，解得 19.(1)2m-1 x1=28,x2=52.当x=28时，100x=72;当x=52时， (2)解：BC与AB的差不小于2，∴BC-AB≥ 2 100一x=48.48<50,∴.不符合题意，舍去.答：甲种蔬 ,BC=2-m-(9-4m)=3m-7,AB=m+1 菜种植面积为28亩，乙种蔬菜种植面积为72亩，使甲 1 乙两种蔬菜总种植成本为4272元. (2-m)=2m-1,∴.3m-7-(2m-1)≥ 2,m≥ 9.(1)解：道路的宽为x米，根据题意得，(52一2x) 号m数小取号 13 (28-2x)=640,整理得：x2-40x+204=0,解得 x1=34(舍去)，x2=6.答：道路的宽为6米。 20.(1)x>2或x<-2 (2)解：设月租金上涨a元，停车场月租金收入为10125元， (2)解：由有理数除法法则“两数相除，异号得负”，得① x-5>0, 根据题意得：(200+a)(50-号）=10125，整理得： |x-5<0, 或② 解不等式组①无解，解不等 x+3<0 x+3>0, a2-50a十625=0，解得a=25.答：每个车位的月租金 上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元. 式组②得3<r<5,所以原不等式30的解架 为-3<x<5. 5.不等式（组） 21.(1)①数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2 -、1.B2.D3.C4.B5.C6.B7.C ②一3,3（答案不唯一，合理即可） (2)①x≤-4或x≥4 8.z<-69.8.810.m51.4129≤ ②-4<x<4 m<1213.0≤m<3 1 6.不等式（组）的应用 三、14.解：ax-x-2>0,(a-1)x>2,当a-1=0,则 1.(1)解：由题意得：W=2+(一5)十（一3a)=一3一 ax-x-2>0为空集，当a-1>0,则x>。名当 3a=6,解得a=-3. (2)解：由题意得：W=2+(-5)+(-3a)=-3- a-1<0,则x<, a-1 3a≤1，解得a≥-3a的负整数解为-1. 4 15.解：11<是22u+D=6≤38-z,2z中 2.解：设一个玻璃球的体积为xcm3,则 2-6≤6-3x,2x+3x≤6十6-2,5x≤10，x≤2.其解 200+24x<500, 解得12<x<12.5.答：一个玻璃球 200+25.x>500 集在数轴上表示如图 体积的取值范围为不小于12cm3且不大于12.5cm3. -5-4-3-2-101 2345 3.解：设用x辆载重量为16t的汽车，则该粮库需要转 第15题 8x+40>16(x-1), 运(8.x十40)t小麦，依题意得 解得 16.(1)解：3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不 8x+40<16.x, 等式，.3十2m=1,解得m=-1. 5<x<7,又x为正整数，.x=6,.8x十40=8× (2)解：由(1)可知，不等式是一3一2x>1,解这个不等 6十40=88.答：该粮库需要转运88t小麦. 习·数学 4.(1)解：设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元， 20x+15y=380, x=16, 根据题意得 解得{ 答：A种奖 15x+10y=280,y=4. 品每件16元，B种奖品每件4元. (2)解：A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100一a) 125 件.根据题意得16a+4(100-a)≤900，解得a≤ 31 ,a为整数，.a≤41.答：A种奖品最多购买41件. 5.(1)解：设每件甲种资料x元，每件乙种资料y元， 6x+3y=108,, x=16, 依题意得 解得 答：每件甲种资 5x+y=84, y=4. 料16元，每件乙种资料4元 (2)解：设购买m件甲种资料，则购买(10一m)件乙种 16m+4(10-m)≤120， 资料，依题意得 解得5≤m≤ (16m+4(10-m)≥100， 3,又“m为正整数，m可以为5或6，共有2种 2 购买方案，方案1：购买5件甲种资料，5件乙种资料， 所需总费用为16×5十4×5=100（元）；方案2：购买6 件甲种资料，4件乙种资料，所需总费用为16×6+4× 4=112(元)..100<112，.方案1费用最低.答：有2 种购买方案，当购买5件甲种资料和5件乙种资料时， 费用最低 6.(1)解：设这条公路的长为xkm,由题意，得一8 10 0一0，解得x=12.答：这条公路的长为12km x 6 (2)解：由题意，得40<10t+8,解得≤ .t为时 间≥0，答：当0心1≤时，甲没有超过乙. .(1)解：450X0=360(元，450-80=370（元 ∴选择活动一更合算. (2)解：设一件这种健身器材的原价为x元，若x< 300,则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款 8 金额不可能相等；.300≤x<500,∴10x=x一80，解 得x=400,∴.一件这种健身器材的原价是400元. (3)解：当300≤a<600时，a一80<0.8a,解得a< 400,.∴.300≤a<400;当600≤a<900时，a-160< 0.8a,解得a<800,.600a<800.综上所述，300≤ a<400或600≤a<800. 8.(1)解：设公司生产该商品每件的成本为a元，根据 题意得0.8(10+20)-a=0.2a,解得a=20.答：公司 生产该商品每件的成本为20元. (2)解：设第x天的利润为W元，①1≤x≤49且x是 整数时，W=(x十20-20)(200一4x)=-4x2+200x= 一4(x一25)2+2500，∴.当x=25时，W有最大值，最 大值是2500元；②当50≤x≤60且x是整数时，W= (55一20)(x一40)=35x一1400.，35>0，.∴.W随x 的增大而增大，当x=60时，W有最大值，最大值是 700元.答：销售该商品第25天时，当天的利润最大， 最大利润是2500元. (3)解：第1天和第49天的利润为W=一4×576+ 2500=196(元)，第2天和第48天的利润为W=一4× 529+2500=384(元)，第50天的利润为W=35× 50一1400=350（元），第51天的利润为W=35×51 1400=385(元)，其余每天的利润都大于385元，故最 多只有第1,49,2,48,50天扣除费用后不盈利，所以a 的取值范围为350≤a≤384. 9.(1)(x+300)(200一x) x+300≤340， (2)解：依题意得 解得38≤x≤40. 200-x≤162， x为整数，x可以取38,39,40，共有3种生产 方案： 方案1：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个； 方案2：生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个； 方案3：生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个. (3)解：设可以生产竖式纸盒m个，横式纸盒162，m个， 2 依题意得：a=4m+3C162-m）-号m十24.：290 2 5 m+243>290, a<300,.∴. 解得18.8<m<22.8, 2m+243<300, ,m为正整数，.m可以取20,22，.a=293,298. 答：a的值为293或298. 10.(1)解：设A品牌运动服的进货单价是x元，B品 牌运动服的进货单价是y元，根据题意得： 20x+30y=10200, x=240, 解得 答：A品牌运动服 30x+40y=14400, y=180. 的进货单价是240元，B品牌运动服的进货单价是 180元. (2)解：设商场采购B品牌运动服件，则采购A品牌 中考总复 运动服（150一m)件，根据题意得： 19.(1)-22 150-m≥20， (2)解：x2-1-6x+12=x2-6x+11=x2一6x+9十 m≥2(150-m), 解得100≤m≤130， 2=(x-3)2十2，，(x-3)≥0，.(x-3)2+2≥2>0， 240(150-m)+180m≤30000， .x2-1>6x-12. .m的最小值为100.答：最少能采购100件B品牌运 (3)4 动服 20.(1)解：设胜了x场，负了y场，根据题意得： (3)解：当采购A品牌运动服50件，B品牌运动服100件 |x+y=15, x=13, 解得 答：该班级胜负场数分别是 时，所采购的运动服全部销售后获得利润最大，理由如 3x+y=41, y=2. 下.设采购的运动服全部销售后获得的利润为心元， 13场和2场， 则w=(320-240)(150-m)+(230-180)m,即 (2)解：设该班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中 =-30m+12000.,-30<0,.w随m的增大而 了(26-m)个2分球，根据题意得：3m+2(26-m)≥ 减小，又，100≤m≤130，.当m=100时，w取得最 56,解得m≥4.答：该班级这场比赛中至少投中了4个 大值，最大值为一30×100+12000=9000，此时 3分球. 150-m=150-100=50,∴.当采购A品牌运动服50 (400-2x):(300-2y)=4:3, 件，B品牌运动服100件时，所采购的运动服全部销售 21.(1)解：由题意得 (400-2x)(300-22=81%, 解 后获得利润最大。 400×300 1x=20, 方程与不等式复习效果检测 得 .屏四周边框的左右边框应为20mm,上 y=15, -、1.C2.C3.B4.A5.C6.B7.A8.C 下边框应为15mm. 二、9.<10.(x-3)2=1611.112.2413.10% (2)解：由题意得，(400-2×20+2×0.9a)(300一2× 14.1 15+2a)=400×300×91.35%,整理得，(360+1.8a) 三、15.解：①×2-②，得4x一1=8-5x,解得x=1.将 (270+2a)=109620,a2+335a-3450=0,解得a= x=1, 10或-345（不合题意，舍去. x=1代人①，得y=2,则方程组的解为 y=2. 22.(1)解：设原计划租用A种客车x辆，则这次研学 16.(1)28a+15 去了(45x+30)人，根据题意得：45x+30=60(x一6)， (2)解：设甲种车型的汽车x辆，乙种车型的汽车 解得x=26,∴.45x+30=45×26+30=1200.答：原 y辆，则丙种车型的汽车(12一x一y)辆，依题意得 计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人. (2)解：设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25一y) x十8y+1012-x-y)=82,整理得y=19-是 45(25-y)+60y≥1200， 辆，根据题意得： 解得5≤y≤ (0≤y≤12，且x,y是非负整数).所以x只能取4和 y≤7， 6.当x=4时，y=9(不合题意，舍去)，当x=6,y=4, 7.又y为正整数，y可以为5,6,7，.该学校共有 12-x一y=2.答：甲、乙、丙三种车型的汽车分别为6 3种租车方案，方案1：租用5辆B种客车，20辆A种 辆、4辆、2辆. 客车；方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；方 17.(1)解：根据题意得△=(-2)2一4(4-m)>0,解 案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车. 得m>3. (3)解：选择方案1的总租金为300×5+220×20= 2)解：m>3,m-3>0÷0- 5900(元)；选择方案2的总租金为300×6+220× 2 19=5980(元)；选择方案3的总租金为300×7+ m-3_1+m)(1-m2.2,.m-3 =-2. 220×18=6060(元).，5900<5980<6060，∴.租用 m+1 m-3 m-1m+1 5辆B种客车，20辆A种客车最合算. 18.1818+321x<3 解集在数轴上表示为： 三、函数部分 1.函数的概念及平面直角坐标系 -4-3-2-101234 第18题 -、1.D2.C3.B4.C5.A6.C 6 习·数学米 6.不等式（组）的应用 1.嘉琪制作了三张卡片，卡片上的有理数分别为2，一5，一3a,设三张卡片上数字的和为W. (1)当W=6时，求a的值； 米 (2)若W不大于1，求a的负整数解 密 封 线 内 不 要 答 2.如图，小明想利用“排水法估计一个玻璃球的体积”，现将大小规格相同的玻璃球逐个放入盛有200cm3水 题 的长方体容器中，已知该容器的最大容积为500cm3,当放入第24个玻璃球时，容器中水未溢出，但 放入第25个玻璃球时，容器中水有溢出，求一个玻璃球体积的取值范围. 密 封 线 外 不 第2题 要 写 p 号 的 3.郑州某粮库计划转运一批小麦，用若干载重量为16t的汽车，若每辆汽车只装8t,则剩下40t小 姓 麦；若每辆汽车装16t,则最后一辆汽车不满也不空，请问：该粮库需要转运多少t小麦？ 名 米 中考总复 4.郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A,B两种奖品以鼓励抢 答者.如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元. (1)A,B两种奖品每件各多少元？ (2)现要购买A,B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？ 5.现有甲，乙两种资料，买6件甲种资料和3件乙种资料用了108元，买5件甲种资料和1件乙种资 料用了84元， (1)求甲、乙两种资料每件多少元？ (2)如果准备购买甲、乙两种资料共10件，总费用不超过120元，且不低于100元，问有几种购买方 案？哪种方案费用最低？ 6.如图，折线A一C一B是一条公路的示意图，AC=8km,甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速 度为40km/h,乙骑自行车从C地到B地，速度为10km/h,两人同时出发，结果甲比乙早到6 分钟 (1)求这条公路的长； (2)设甲、乙出发的时间为t小时，求甲没有超过乙时t的取值范围. 8km B A 第6题 习·数学 7.某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一：所购商品按原价 打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元，需 付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元) (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由； (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一 件这种健身器材的原价； (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合 算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围. 8.某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价为t(元/件)，且t= x十20(1≤x≤49且x为整数)， 该商品在第x天的销量为y(件)，且y= 55(50≤x≤60且x为整数)， 200一4x(1≤x≤49且x为整数)， 已知该商品第10天的售价若按8折出售，仍然可以获得20% x一40(50≤x≤60且x为整数). 的利润 (1)求公司生产该商品每件的成本为多少元？ (2)问销售该商品第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ (3)该公司每天还需要支付人工、水电和房租等其他费用共计a元，这60天内要保证至少55天最 多57天在除去各项费用后还有盈利，求a的取值范围. 中考总复 9.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无 盖的纸盒， (1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设竖式纸盒x个，需要 长方形纸板 张，正方形纸板 张（请用含有x的式子表示）： (2)在(1)的条件下，有哪几种生产方案？ (3)若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完.已知290<a< 300,求a的值. 竖式纸盒横式纸盒 图甲 图乙 第9题 密 10.某商场的运动服装专柜，对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益较好，计划继续采购 进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表， 封 第一次 第二次 A品牌运动服装数/件 20 30 B品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元 10200 14400 线 (1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？ (2)根据销售数据分析，商家决定两种品牌运动服共采购150件，采购A品牌的件数不少于20件， 采购B品牌的件数不低于A品牌件数的2倍，在采购总价不超过30000元的情况下，最少能 采购多少件B品牌运动服？ (3)在(1)(2)的条件下，若A品牌运动服售价为320元/件，B品牌运动服售价为230元/件，请你 设计一个采购方案，使得所采购的运动服全部销售后获得利润最大，并说明理由. 习·数学