第2章 方程(组)与不等式(组) 第7讲一元二次方程及应用-（精练）【优+学案·赢在中考】2025年中考数学总复习（山东专用）

根超题套得低十，0。 解得/x=10, {y=20. 答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生产线 (2)设购买更新1条乙类生产线的设备需投入m万元，则购买 更新1条甲类生产线的设备需投入(m十5)万元， 根据题意，得200-180， m+5 m 解得m=45, 经检验，m=45是所列方程的解，且符合题意， ,∴.10(m+5)+20m-70=10×(45+5)+20×45-70=1330. 答：还需投入1330万元资金更新生产线的设备， 12.A13.12 14.解：(1)由题意，设甲队平均每天修复公路x千米，则乙队平均 每天修复公路(x十3)千米， 则60、90 Tx+3 .x=6. 经检验，x=6是原方程的解， .x十3=9. 答：甲队平均每天修复公路6千米，乙队平均每天修复公路 9千米. (2)设甲队的工作时间为m天，则乙队的工作时间为(15 m)天，15天的工期，两队能修复公路0千米， 由题意得w=6m十9(15-m)=-3m十135. 又m≥2(15-m), ∴.m≥10. 又-3<0， .w随x的增大而减小. .当m=10时，有最大值，最大值为w=一3×10+135=105. 答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米. 第7讲一元二次方程及应用 1.A2.A3.D4.C5.46.c>17.78.10% 9.解：(1)x2一4x+3=0, .(x-1)(x-3)=0, .x一1=0或x一3=0， ∴.x1=1,x2=3. (2)当3是直角三角形的斜边长时，第三边的长为√32一1下= 2√2， 当1和3是直角三角形的直角边长时，第三边的长为√1+32= /10, .第三边的长为2√2或√10. 10.解：(1)证明：x2-(m十2)x十m-1=0, 这里a=1,b=一(m+2),c=m一1， △=b2-4ac =[-(m+2)]2-4×1×(m-1) =m2+4m+4-4m+4 =m2+8. m2≥0， .△>0. ∴.无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根. (2)设方程x2-(m十2)x十m-1=0的两个实数根为x1,x2, 则x1十x2=m十2，x1x2=m一1. x号十x经-x1x2=9,即(x1十x2)2-3x1x2=9, ∴.(m+2)2-3(m-1)=9. 整理，得m2十m-2=0. .(m+2)(m-1)=0. 解得m1=-2,m2=1. ∴.m的值为一2或1. 11.解：设道路的宽应为x米，根据题意，得 (50-2x)(38-2x)=1260, 解得x1=4,x2=40,当x=40时不合题意，舍去，所以x=4. 答：道路的宽应为4米. 12.B13.3 14.解：(1)[-4,3]*[2，-6]=-4×2-3×(-6)=10. (2)根据题意，得x(mx+1)-m(2x-1)=0, 整理，得mx2+(1一2m)x+m=0. 关于x的方程[x,2x一1]*[m.x十1，m]=0有两个实数根， ∴A=(1-2m)2-4m·m≥0且m≠0，解得m≤4且m≠0. 15.解：(1)由题意，设一次函数的关系式为y=kx+b, 又结合表格数据得图象过点(45,55)，(55,45)， /45k+b=55, 155k+b=45. ÷传0动 .所求函数关系式为y=一x十100. (2)不能.理由：由题意，销售额=x(一x+100)=一x2+100x, 若销售额是2600元， 则2600=-x2+100x ∴.x2-100x+2600=0. .△=(-100)2-4×2600 =10000-10400 =-400<0, .方程没有解，故该商品日销售额不能达到2600元. 第8讲一元一次不等式（组）及应用 1.A2.A3.A4.B5.B 6.2x>27(答案不唯一)7.48.6（答案不唯一） 9.解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器 (50-x)个， 根据题意，得540x+380(50一x)≤21000， 解得x≤12.5. x为整数， .x取最大值为12. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个。 10.c1.0≤m<号 12.解：(1)当m=100时，3m-2=3×100-2=298>244, .输出结果为298. (2)当m=5时，①3m-2=3×5-2=13; 当m=13时，②3m-2=3×13-2=37; 当m=37时，③3m-2=3×37-2=109; 当m=109时，④3m-2=3×109-2=325>244. ∴.当m=5时，运算进行了4次才会停止. (3)由题意，得①3m一2； ②3(3m-2)-2=9m-8; ③3(9m-8)-2=27m-26; ④3(27m-26)-2=81m-80; ⑤3(81m-80)-2=243m-242. ÷m74 解得2<m≤4. .m的取值范围是2<m≤4. 13.解：(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别 是x元和y元， 则仔7+0： 解得亿-10。 故特级鲜品猴头菇每箱的进价为40元，特级干品猴头菇每箱 的进价为150元. (2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴 头菇(80-m)箱， 则50-40m+（80-m)180-150)≥1560， 解得40≤m≤42 m为正整数， .m=40,41,42, 故该商店有三种进货方案， 分别为①购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇 9第7讲 一元二次 考点达标训练 1.(2024·凉山州中考)若关于x的一元二次方 程(a十2)x2十x十a2一4=0的一个根是x= 0,则a的值为( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.2 2.(2024·自贡中考)关于x的方程x2十mx一 2=0根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.(2024·兰州中考)关于x的一元二次方程 9x2一6x+c=0有两个相等的实数根，则 c=() A.-9 B.4 C.-1 D.1 4.(2024·河北中考)淇淇在计算正数a的平方 时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答 案小1，则a=( A.1 B.√2-1 C.√2+1 D.1或2+1 5.(2024·巴中中考)已知方程x2-2x十k=0的 一个根为一2，则方程的另一个根为 6.(2024·云南中考)若一元二次方程x2-2x十 c=0无实数根，则实数c的取值范围为 7.(2024·成都中考)若m,n是一元二次方程 x2一5x+2=0的两个实数根，则m十(n一2)2 的值为 8.(2024·重庆中考)随着经济复苏，某公司近两 年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税 40万元，2023年缴税48.4万元.该公司这两 年缴税的年平均增长率是 14 方程及应用（答案P49) 9.（2024·青海中考)(1)解一元二次方程：x2一 4x+3=0. (2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程 的根，求第三边的长， 10.推理能力》(2024·遂宁中考)已知关于x的 一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相 等的实数根 (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且x十 x?-x1x2=9,求m的值. 11.几何直观(2022·泰州中考)如图所示，在长 为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修 筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪 的面积为1260m2,道路的宽应为多少？ 50m 38m 优学案赢在中考 素养拓展提升」 12.(2024·绥化中考)小影与小冬一起写作业， 在解一道一元二次方程时，小影在化简过程 中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6 和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系 数，因而得到方程的两个根是一2和一5.则原 来的方程是() A.x2+6x+5=0B.x2-7x+10=0 C.x2-5x+2=0D.x2-6x-10=0 13.(2024·凉山州中考)已知y2一x=0,x2一 3y2十x一3=0，则x的值为 14.阅读理解(2023·遂宁中考)我们规定：对于 任意实数a,b,c,d,有[a,b]*[c,d]=ac bd,其中等式右边是通常的乘法和减法运算， 如：[3,2]*[5,1]=3×5一2×1=13. (1)求[-4,3]￥[2，-6]的值. (2)已知关于x的方程[x,2x-1]*[mx+ 1,m]=0有两个实数根，求m的取值范围. 数学·精练册SD 15.模型观念(2024·辽宁中考)某商场出售一种 商品，经市场调查发现，日销售量y(件)与每 件售价x(元)之间满足一次函数关系，部分 数据如表所示： 每件售价x/元 … 45 55 65 日销售量y/件 5545 35 (1)求y与x之间的函数关系式（不要求写出 自变量x的取值范围) (2)该商品日销售额能否达到2600元？如果 能，求出每件售价；如果不能，说明理由， 15