5.不等式(组)-2025年中考数学总复习（吉林版）

m=3时，x1=2,x2=1,故(x1,x2)为(6,3)，(2,1)， 2个.综上所述，共有2+3十2=7（个）. 18.解：x2一6x+8=0,则(x一2)(x一4)=0，解得 x1=2,x2=4.:a,b是等腰三角形ABC的底和腰长， a≠b,.三角形的三边长分别为4,4,2，.△ABC的 周长=4+4+2=10. 19.(1)3tcm(16-3t)cm2tcm(16-2t)cm (2)解：依题意得：7[16-30)+2]×6=3，整理得： 16-t=11,解得t=5.答：当t为5时，四边形PBCQ 的面积为33cm2. (3)解：如图，过点Q作QE⊥AB于点E,则PE=|(16 -3t)-2t|=|16-5tl,依题意得：|16-5t2+62=102, 即16-5)=8，解得=d,-器答：当：为或 8 气时，点P和点Q的距离为10cm,】 第19题 20.(1)①B ②等式的基本性质 (2)解：①x2+2x-3=0,a=1,b=2,c=-3,△=22 4X1×(-3)=16>0,x=-6±/6-4a0=-2±4 2a 2×1 -1士2，所以x1=1,x2=-3. ②3(x-2)2=x2-4,3(x-2)2-(x+2)(x-2)=0, (x-2)(3x-6-x-2)=0,x-2=0或3x-6-x 2=0,所以x1=2,x2=4. 4.方程（组）的应用 1.解：设小杯饮品每杯x元，则大杯饮品每杯(x十3) 元，3(x十3)=4x,解得x=9.答：小杯饮品每杯9元. 2.解：设该时期1锱的重量为x克，1铢的重量为y克， 由题意得： x十y=10.85,解得 10x+20y=124, =9.3，答：该时 y=1.55. 期1锱的重量为9.3克，1铢的重量为1.55克. 3.解：设一个人每节课手把手教会了x名同学，根据 题意得：(1十x)2=49,解得x1=6,x2=-8(不符合题 意，舍去).答：一个人每节课手把手教会了6名同学 4.(1)90m (2)①6【解析：，整个过程用时27s,当滑块右端与点 B重合时，滑块停顿2s,'.从点B到点A所用的时间 为27一10一2=15(s),∴.滑块返回的速度为(91一1)÷ 15=6(m/s).】 ②解：分析可得：l1十l2+1=91,故当滑块从右向左滑 动，即12≤t≤27时，l2=6(t-12),l1=90-l2= 162-6t,d=11-l2=162-6t-6(t-12)=-12t+234. ③解：当d=18m时，分两种情况：当滑块从左向右滑 动，即0≤t≤10时，l2=90-9t,d=l-l2=18t-90, 即18t一90=18，解得t=6;当滑块从右向左滑动，即 12≤t≤27时，即d=l1-l2=162-6t-6(t-12)= -12t+234=18,解得t=18.综上所述，t的值为6 或18. 5.(1)24055℃【解析：甲同学用空杯先接了9s温 水，再接4s开水，接完后杯中共有水：20mL/s×9s+ 4s×15mL/s=240mL.设此时杯子里水的温度为 t℃，由题意得，9×20×(t一40)=4×15×(100一t), 解得t=55,.此时杯子里水的温度为55℃.】 (2)解：设乙同学接温水的时间为xs,接开水的时间为ys, |20x+15y=180, 根据题意可得方程组 解 15y×(100一60)=20x×(60-40), 工二6：答：乙同学接温水的时间为6s,接开水的时 得 y=4. 间为4s. 6.(1)解：设茶壶的单价为x元，则茶杯的单价为 (z一100)元，由题意得100=600，解得x=120,经 x-100x 检验，x=120是原方程的解，且符合题意，∴x一100= 120一100=20.答：茶壶的单价为120元，茶杯的单价 为20元. (2)解：设学校购买m个茶杯，方案一的费用为5×120十 20(m-5)=(20m十500)（元），方案二的费用为0.9× (5×120+20m)=(18m+540)(元).当20m+500= 18m+540时，m=20;当20m+500>18m+540时， m>20:当20m+500<18m+540时，m<20.答：当购 买茶杯20个时，两种方案的费用一样；当购买茶杯大 于20个时，方案二省钱；当购买茶杯小于20个时，方 案一省钱. 7.解：设需要从A蓄水池向B蓄水池注水xm3.根据 题意，将贸0二站兰解得一4经检院 中考总复 一4是所列分式方程的解，.需要从B蓄水池向A蓄 式，得-2x>4,x<-2. 水池注水，需要的注水量为4cm3. 17.解：小贤的解答过程从第四步开始出现错误.由① 1 得x<3+2,所以x<5,由②得-x+2>≥3，所以-x≥ 8.(1)解：由题意得：y=2x十10=30，解得x=40,符合 1,所以x≤一1.故原不等式组的解集是x≤一1. 题意，∴.100-x=100-40=60,∴.50×60=3000（元）， 答：乙种蔬菜总种植成本为3000元. 18解，不等式组的解集为4一2a<:<5士，根据题意 (2)解：由题意可知，甲种蔬菜种植面积为x亩，则乙种 4-2a=0, 得5+-2.解得 =2, =-1, 所以a十b=2十(-1)=1. 蔬菜种植面积为100-x）亩，由题意得：（侵x+10)x+ 2 50(100-x)=4272,整理得：x2-80x十1456=0，解得 19.(1)2m-1 x1=28,x2=52.当x=28时，100x=72;当x=52时， (2)解：BC与AB的差不小于2，∴BC-AB≥ 2 100一x=48.48<50,∴.不符合题意，舍去.答：甲种蔬 ,BC=2-m-(9-4m)=3m-7,AB=m+1 菜种植面积为28亩，乙种蔬菜种植面积为72亩，使甲 1 乙两种蔬菜总种植成本为4272元. (2-m)=2m-1,∴.3m-7-(2m-1)≥ 2,m≥ 9.(1)解：道路的宽为x米，根据题意得，(52一2x) 号m数小取号 13 (28-2x)=640,整理得：x2-40x+204=0,解得 x1=34(舍去)，x2=6.答：道路的宽为6米。 20.(1)x>2或x<-2 (2)解：设月租金上涨a元，停车场月租金收入为10125元， (2)解：由有理数除法法则“两数相除，异号得负”，得① x-5>0, 根据题意得：(200+a)(50-号）=10125，整理得： |x-5<0, 或② 解不等式组①无解，解不等 x+3<0 x+3>0, a2-50a十625=0，解得a=25.答：每个车位的月租金 上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元. 式组②得3<r<5,所以原不等式30的解架 为-3<x<5. 5.不等式（组） 21.(1)①数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2 -、1.B2.D3.C4.B5.C6.B7.C ②一3,3（答案不唯一，合理即可） (2)①x≤-4或x≥4 8.z<-69.8.810.m51.4129≤ ②-4<x<4 m<1213.0≤m<3 1 6.不等式（组）的应用 三、14.解：ax-x-2>0,(a-1)x>2,当a-1=0,则 1.(1)解：由题意得：W=2+(一5)十（一3a)=一3一 ax-x-2>0为空集，当a-1>0,则x>。名当 3a=6,解得a=-3. (2)解：由题意得：W=2+(-5)+(-3a)=-3- a-1<0,则x<, a-1 3a≤1，解得a≥-3a的负整数解为-1. 4 15.解：11<是22u+D=6≤38-z,2z中 2.解：设一个玻璃球的体积为xcm3,则 2-6≤6-3x,2x+3x≤6十6-2,5x≤10，x≤2.其解 200+24x<500, 解得12<x<12.5.答：一个玻璃球 200+25.x>500 集在数轴上表示如图 体积的取值范围为不小于12cm3且不大于12.5cm3. -5-4-3-2-101 2345 3.解：设用x辆载重量为16t的汽车，则该粮库需要转 第15题 8x+40>16(x-1), 运(8.x十40)t小麦，依题意得 解得 16.(1)解：3m-2x3+2m>1是关于x的一元一次不 8x+40<16.x, 等式，.3十2m=1,解得m=-1. 5<x<7,又x为正整数，.x=6,.8x十40=8× (2)解：由(1)可知，不等式是一3一2x>1,解这个不等 6十40=88.答：该粮库需要转运88t小麦. 习·数学5.不等式（组） 一、选择题 1.已知x十3与y一5的和是负数，以下所列关系式正确的是 米 A.(x+3)+(y-5)>0 B.(x+3)+(y-5)<0 C.(x+3)-(y-5)>0 D.(x+3)+(y-5)≤0 密 2解不等式2士2“，，下列过程中，错误的是 3 封 A.5(2+x)>3(2x-1) B.10+5x>6x-3 线 C.5x-6x>-3-10 D.x>13 内 3.已知实数a,b满足a一b+1=0,0<a十b十1<1，则下列判断正确的是 不 1 A.-2<a<0 B.2<b<1 要 C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+2b<0 载 答 4.若2m一1，m,4一m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是（ 题 A.m<2 B.m<1 C.1<m<2 D1Km<号 密 5.某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x,并列出不等式为 莉 0.7×(2x一100)<1000，那么小鱼告诉妈妈的信息是 ( A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 线 B.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 外 C.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 不 D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元 要 写 6.若不等式组 x≥3·无解，则m的取值范围是 <m 学 A.m≥3 B.m≤3 C.m>3 D.m<3 p 号 批 7.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),若x,y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当义 (其中xy≠0)的值为整数时，称“整点”P为“超整点”.已知点P(2a一4，a十3)在第二象限，下列说 姓 法正确的是 () 名 A.a<-3 B.若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C.若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D.若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 二、填空题 8.不等式2x<一12的解集是 9.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 折. 中考总复 3x+2y=4m+5, 10.关于x,y的方程组 的解满足2x十3y>7,则m的取值范围是 x-y=m-1 x一2 x> 11.不等式组 2’ 的整数解有 个 5x-3<9+x 12.不等式3x一3m≤一2m的正整数解为1,2,3，则m的取值范围是 13.对于实数a,b定义运算“※”为a※b=a+3b,例如5※2=5+3×2=11，则关于x的不等式x※m<2 有且只有一个正整数解时，的取值范围是 三、解答题 14.解关于x的不等式ax-x-2>0. 15,解不等式-1<2。，并把它的解架表示在数轴上。 543-21012345 第15题 16.已知3m一2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式. (1)求m的值； (2)求出不等式的解集. 习·数学 x-2<3①， 17.以下是小贤解不等式组-z十2≥1② 的解答过程. 3 解：由①得x<3十2，…第一步 所以x<5,…第二步 由②得一x十2>3，…第三步 所以x≥一1，…第四步 故原不等式组的解集是一1≤x<5.…第五步 小贤的解答过程从哪一步开始出现错误？请判断，并写出正确的解答过程， 18.不等式组2x-b<5 x+2a>4, 的解集是0<x<2,求a+b的值. 19.如图，数轴上点O为原点，点A,B,C表示的数分别是m+1,2一m,9一4m. (1)AB= (用含m的代数式表示)； (2)求当BC与AB的差不小于2时m的最小值。 9-4m 2-m m+1 A 第19题 中考总复 20.先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题： 例：解不等式x2一9<0. 解：因为x2一9=(x十3)(x一3)，所以原不等式可化为(x+3)(x一3)<0，由有理数乘法法则“两 x+3>0, x+3<0, 数相乘，异号得负”，得：① 或② 解不等式组①得一3<x<3,解不等式组②无 x-3<0 x-3>0, 解，所以原不等式x2一9<0的解集为一3<x<3. (1)用例题的方法解不等式x2一4>0的解集为 (2)解不等式30， 密 21.(1)阅读理解：“|a”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a≥2”可理解为： 数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：①“|a|<2”可理解为 封 ②请列举两个符号不同的整数，使不等式“|a|>2”成立，列举的a的值为 我们定义： 形如“|x≤m,|x|≥m,|x|<m,|x|>m”(m为非负数)的不等式叫做绝对值不等式，能使一 个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集. (2)理解应用：根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式， 3-2-101234→3-2-101234 线 第21题 由上图可以得出：绝对值不等式|x|>1的解集是x<一1或x>1,绝对值不等式|x≤3的解 集是一3≤x≤3.则：①不等式|x|≥4的解集是 :②不等式2x<2的解集 是 米 6 习·数学