5.第二章 第5节 一次方程（组）的解法及应用 （课堂本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

第二章 方程（组）与不等式（组） 第5节 一次方程（组）的解法及应用 知识梳理 知识点①等式的基本性质 等式的左右两边同时加（减、乘或除以）同一个1.若a=b,则下列式子错误的是 代数式，结果仍为等式（注意，除数不为0）： A.a+m=b+m B.a-m=b-m C.am=bm D.a+m=b-m 知识点2习一元一次方程 (1)方程：含有未知数的等式； 2.(1)已知方程2x-4=0,则x= (2)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未 知数的次数都是1的整式方程； （2)若关于×的方程2+a=4的解是x (3)方程的解（根）：使方程中等号左右两边相 2,则a的值为 等的未知数的值； (3)若代数式x+1的值为6，则x等于() (4)解一元一次方程的步骤： A.5 B.-5C.7 D.-7 ①去分母； (4)(2023·南沙区模拟)解一元一次方程： 2(x-3)=3(x+4) ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤系数化为1. 知识点3二元一次方程（组） (1)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有 ∫x+y=4, 未知数的项的次数都是1的整式方程； 3.(2024·乐山)解方程组： 12x-y=5. (2)二元一次方程组的解法： ①加减消元法； ②代入消元法. 知识点4列一次方程（组）解应用题 (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验；(6)答. 4.（2024·威海)（数学文化）《九章算术》是我 重要公式： 国古老的数学经典著作，书中提到这样一道 ①工作总量=工作效率×工作时间； 题目：以绳测井.若将绳三折测之，绳多四 ②路程=速度×时间； 尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深 ! ③利润=销售额-成本， 各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深 度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井 总利润=单位利润×数量； 深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长 ④利息=本金×利率×期数， 比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？若设 本息和=利息+本金； 绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程 ⑤利润率=利润×100%. 组是 成本 A.3x-y=4, 14x-y=1 B. 3x+4=y, 14x+1=y 3-y=4, 3 +4=y, 14-y=1 +1=y .4 阅盟学堂ZKSX19 核心考点 考点①解一元一次方程 1.(七上1山3方程：号23-3 7 考点2解二元一次方程组 2.（2019·广州)解方程组： 「x-y=1,① 2x-y=5, x+3y=9.② 3.(2024·浙江)解方程组： 4x+3y=-10. 考点3一次方程（组）的应用 4.(2024·广州)某新能源车企今年5月交付5.(2024·安徽)自乡村振兴战略实施以来，很 新车35060辆，且今年5月交付新车的数量 多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年 比去年5月交付新车的数量的1.2倍还多 承包了一些田地，采用新技术种植A、B两种 农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数 1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆， 和投入资金如下表： 根据题意，可列方程为 每公顷所需人数每公顷所需投入资金/万元 A.1.2x+1100=35060 8 B.1.2x-1100=35060 B 3 9 C.1.2(x+1100)=35060 D.x-1100=35060×1.2 已知农作物种植人员共有24人，且每人只参 与一种农作物种植，投入资金共60万元，问 A、B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 20阅盟学堂ZKSX 实战中考 6.(2024·齐齐哈尔)某校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学 生，计划拿出200元全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为 奖品，则购买方案有 () A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 7.(2024·甘孜州)（数学文化）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买 一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元.设有x人，该物品价值y元，根据题意， 可列出的方程组是 () A.7s=y-4 8x=y+3, r8x=y+3, 8x=y-3, B. C. D. 8x=y-3, 7x=y+4 17x=y-4 17x=y+4 8.(2023·湖南)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四 足，问鸡兔各几何”设鸡有x只，可列方程为 () A.4x+2(94-x）=35B.4x+2(35-x）=94C.2x+4(94-x)=35D.2x+4(35-x)=94 9.(2023·眉山)已知关于x,y的二元一次方程组 3x-y=4m+1,的解满足x-y=4,则m的 x+y=2m-5 值为 ( A.0 B.1 C.2 D.3 10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格.将9个数填入 幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是 一个幻方.图2是一个未完成的幻方，则x与y的和是 ) A.9 492 x620 B.10 357 22 y C.11 816 D.12 图1 图2 11.某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价 为 元 0 b 12.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，那么就称 它为“优美矩形”.如图，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边 长为 13.(2024·江苏)某市将5月21日设立为“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向 奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品. 折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如表所示： 邮购数量 1~99 100以上（含100） 邮寄费用 总价的10% 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费1504元，则两次邮购的折扇各多少把？ 阅盟学堂ZKSX21第二章方程（组）与不等式（组）} 第5节一次方程（组）的解法及应用 知识梳理 1.D 2.(1)2(2)3(3)A (4)解：去括号，得 2x-6=3x+12. 移项，得2x-3x=12+6. 合并同类项，得-x=18. 系数化为1，得x=-18. 3解：x+y=4,① 2x-y=5,② ①+②，得3x=9,解得x=3. 把x=3代入①，得3+y=4, 解得y=1. ∴原方程组的解是 「x=3, ly=1. 4.C 核心考点 1.解：去分母，得 7(1-2x)=3(3x+1)-63. 去括号，得7-14x=9x+3-63. 移项，得-14x-9x=3-63-7. 合并同类项，得-23x=-67. 系数化为1，得x-贸 2.解：②-①，得4y=8,解得y=2. 将y=2代入①，得x=3. ·原方程组的解是：=3， ly=2. 3.解： 2x-y=5,① 4x+3y=-10,② ①×3+②，得10x=5, 解得x=2 把x=2代入①，得 2x7-y=5, 解得y=-4. ∴原方程组的解是 [x=2 y=-4. 4.A 5.解：设A种农作物的种植面积是x 公顷，B种农作物的种植面积是y 公顷， 依题意，得{ 4x+3y=24, 8x+9y=60, 「x=3, 解得 Ly=4. 阅盟学 答：A种农作物的种植面积是3}3.解：(1)10% 公顷，B种农作物的种植面积是4 (2)设每件童装应降价x元，依题 公顷. 意，得 实战中考 (40-x)(20+2x)=1200, 6.B7.A8.D9.B10.D 解得x1=10,x2=20. 11.275012.5 要使顾客得到实惠， 13.解：若每次邮购的折扇都是100 .x=20 把，则200×8×0.9=1440（元） 答：每件童装应降价20元 ≠1504（元）， 4.(1)C .一次邮购的折扇多于100把， (2)(30-4x)(20-6x) 另一次邮购的折扇少于100把. 设一次邮购折扇x(x>100)把， -20×30×子 则另一次邮购折扇(200-x)把， 5.解：(1)依题意，得 依题意，得0.9×8x+8×(1+ 4=(-2)2-4(4-m)>0, 10%)(200-x)=1504, 解得m>3. 解得x=160, (2).m>3, .200-x=40. .m-3>0. 答：两次邮购的折扇分别是160 .1-m2.m-1,m-3 把和40把. m-3÷ 2 m+1 第6节一元二次方程的解法及应用 =1+m)(1-m).2.m-3 m-3 m-1m+1 知识梳理 =-2. 1.(1)x=±2（2)x1=0,x2=3 6.D7.D (3)解：移项，得x2-2x=3. 配方，得x2-2x+12=3+12, 实战中考 8.A9.A10.A (x-1)2=4. 11.>12.613.-12 由此可得x-1=±2， 解得x1=3,x2=-1. 14.解：(1)设每轮传播中平均台 (4)解：2x2-3x+1=0. 电脑会感染x台电脑， 依题意，得1+x+x(x+1)=25, a=2,b=-3,c=1, 4=b2-4ac 解得x1=4,x2=-6(不符合题 =(-3)2-4×2×1=1>0, 意，舍去) ∴.方程有两个不相等的实数根 答：每轮传播中平均一台电脑会 x=-(~3)±五_3±1 感染4台电脑， 2×2 4 (2)四轮传播后感染总数为 1 25×(1+4)2=625(台). x1=1,=2 答：四轮传播后，被感染的电脑 2A3号乐A 会超过600台. 第7节分式方程的解法及应用 核心考点 知识梳理 1.解：分解因式，得 (x-1)(x-5)=0, 1.(1)x=3(2)B .x-1=0,x-5=0. 2.B .x1=1,x2=5. 核心考点 2.解：移项，得(2x-1)2-(6-3)=0. 1.解：方程两边乘(x-2),得 整理，得 2x-5=3x-3-3(x-2). (2x-1)(2x-1)-3(2x-1)=0. 解得x=4. 因式分解，得 检验：当x=4时，x-2≠0 (2x-1)(2x-1-3)=0. .x=4是原分式方程的解。 化简，得(2x-1)(x-2)=0. 2.D 3.解：方程两边乘x(x-1),得 解得4=2名=2. 2x=x-1. XTPZK GZSX3课堂本参考答案