5. 第5课 一次方程(组)的解法及应用（作业本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

第5课一次方程 A组夯实基础 1.下列运用等式的性质，变形正确的是() A.若x=y,则x-5=y+5 B.若a=b,则ac=bc C.若8=2，则2a=36 D.若x=y,则x=y aa 2.已知二元一次方程2x-7y=5,用含x的代数式 表示y,正确的是 A.y=2x+5 7 B.y=245 7 C.x=5+7y 2 D.x=5-7y 2 3.（2023·湖南)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问 题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四 足，问鸡兔各几何.”设有x只鸡，y只兔.依题 意，可列方程组为 x+y=35, x+y=94, A. B. (4x+2y=94 (4x+2y=35 x+y=35, x+y=94, C. D.{ (2x+4y=94 (2x+4y=35 4.一艘轮船顺水航行的速度是20海里/时，逆水航 行的速度是16海里/时，则水流的速度是 海里/时 x+2y=3, 5.(2024·广西)解方程组： x-2y=1. 阅盟学堂LZAZK GDSX (组)的解法及应用 2x-y=7, 6.（2024·苏州)解方程组： 2x-3y=3. B组能力提升 7.(2023·自贡)某校组织七年级学生到江姐故里 研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有 座位：租用5辆，还空10个座位.求该客车的载 客量 8.(2024·山西)当下电子产品更新换代速度加快， 废旧智能手机数量不断增加，科学处理废旧智能 手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利 用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼 出的白银比黄金多760克，已知从2.5吨废旧智 能手机中提炼出的黄金与从0.6吨废旧智能手 机中提炼出的白银克数相等，求从每吨废旧智能 手机中能提炼出黄金与白银各多少克 分层作业本 C组思维拓展 9.(2024·威海)《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题日：以绳测井，若将绳三 折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井深度， 如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、 井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是 () (3x-y=4, (3x+4=y, 3~y=4, +4=y, 3 A. B. C. D. (4x-y=1 4x+1=y 4-y=1 +1=y 10.某服装店某天用相同的价格α(a>0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该 服装店卖出这两件服装的盈利情况是 ( A.盈利 B.亏损 C.不盈不亏 D.与售价a有关 11.(2024·安徽)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田 地，采用新技术种植A、B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金/万元 A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A、B这两种农 作物的种植面积各多少公顷？ 创新好题每日一练 12.(广东中考新考法·教材活动与探究)我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实 上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示 为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.7化为分数形式. 解：由于0.7=0.77…，设x=0.777…,① 则10x=7.777…,② ②-①，得9x=7,解得x=)于是得0.i=) 同理可得0-号-3,1.4-1+04-1+号-号 根据以上示例，解答下列问题（以下计算结果均用最简分数表示）： (1)0.5= ,5.8= ； (2)将0.23化为分数形式，写出推导过程. 阅盟学堂LZAZK GDSX10分层作业本2n =2n-1+1 9.C10.B =n(2n-1）n(2n-1 11.解：设A种农作物的种植面积是x =2n-1 1 n(2n-l）+n(2nm-1 公顷，B种农作物的种植面积是y 公顷，依题意，得 -+2-D 1 +3=2A解得=5 8x+9y=60, 1y=4. 16.解：(1)依题意，得Po 答：A种农作物的种植面积是3公 =(a-b)(a-c)+(b-c(b-a+ 顷，B种农作物的种植面积是4 公顷 (c-a)(c-b) 12解：1)号 53 1 1 =a-ba-+6-c6-o (2)设x=0.23,① 1 (c-a)(c-b) 则100x=23.23,② (2)依题意，得P ②-①，得100x-x=23, a -(a-b)(a-c)+(b-o)(b-a)* -品即02站-弱 c 第6课一元二次方程的 (c-a)(c-b) 解法及应用 b 1.D2.A3.(1)-1(2)c>1 =(a-ba-o）(6-c)(a-b+ 4.解：分解因式，得 (x-2)(x-3)=0, (a-c)(b-c) 解得x1=2,x2=3. =a(6-c)-b(a-c+c(a-b) 5.C6.17.B8.5m (a-b)(b-c)(a-c) =ab-ac-ab+bc+ac-be 9.解：(1)设该公司销售A产品每次 的增长率为x, (a-b)(b-c)(a-c) 依题意，得20(1+x)2=45, =0. 解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不 第5课一次方程（组）的 符合题意，舍去) 解法及应用 答：该公司销售A产品每次的增长 1.B2.B3.C4.2 率为50%. 5,9 (2)设每套A产品需降价y万元，则平 ①+②，得2x=4,解得x=2. 均每月可售出(30+05×20套， 把x=2代人①，得2+2y=3, 依题意，得 解得y=2 1 (2-y)(30+05×20)=70, rx=2. 整理，得4y2-5y+1=0, .该方程组的解为 1 y=2 解得1=4=1. 2x-y=7,① :要尽量减少库存， 6.解：2x-3y=3.② ∴.y=1. ①-②，得2y=4,解得y=2. 答：每套A产品需降价1万元 把y=2代入①，得x=2 9 10.解：(1)：原方程有两个不相等的 实数根， 9 .4=(-2k)2-4×1×(k2-k+1) ∴.该方程组的解为{ x=2’ =42-4k2+4k-4 ly=2. =4k-4>0, 7.解：设该客车的载客量为x人， 解得k>1. 依题意，得4x+30=5x-10, (2)1<k<5, 解得x=40. 整数k的值为2,3,4. 答：该客车的载客量为40人。 当k=2时，方程为 8.解：设从每吨废旧智能手机中能提 x2-4x+3=0, 炼出黄金x克，白银y克， 解得x1=1,x2=3,符合题意； 依题在用0 当k=3或4时，此时方程的解不 为整数. 解7om 综上所述，k的值为2. 11.712.313.C14.C15.2 答：从每吨废旧智能手机中能提炼 16.解：由①，得(x-4y)(x+y)=0, 出黄金240克，白银1000克. 则x=4y或x=-y 阅盟学堂LZAZK GDSX43参考答案 把x=4y代入②，得4y+2y=6, 解得y=1.∴.x=4×1=4; 把x=-y代入②，得-y+2y=6, 解得y=6..∴.x=-6. .方程组的解是 「x=4,x2=-6, ly1=1,ly2=6. 17.x2+22=(x+0.5)218.12 19.解：(1)[-4,3]*[2，-6]= -4×2-3×(-6)=10. (2)依题意，得 x(mx+1）-m(2x-1)=0, 整理，得mx2+(1-2m)x+m=0, 关于x的方程[x,2x-1]* [mx+1,m]=0有两个实数根， ∴.4=(1-2m)2-4m·m≥0且 m≠0， 解得m≤且m≠0， 第7课分式方程的解法及应用 1.x=32.x=-13.D 4.解：方程的两边乘x(x-2),得 x=3(x-2), 解得x=3. 检验：当x=3时，x(x-2)≠0， ∴x=3是原分式方程的解. 5.解：整理，得-？+ 无十1三一 方程两边乘(x-2),得 x-3+x-2=-3, 解得x=1. 检验：当x=1时，x-2≠0， x=1是原分式方程的解. 6.解：方程两边乘(x+1)（x-1),得 (x-1)2-3=(x+1)(x-1), 解得x=一之 检验：当=时， (x+1)(x-1)≠0， x三-)是原分式方程的解， 7.D8.A 9.解：(1)设乙队单独完成此项工程 需要x天，则甲队单独完成此项工 程需(x+10)天，依题意，得 0-9解得20 经检验，x=20是原方程的解且符 合题意， .x+10=30. 答：甲队单独完成此项工程需30 天，乙队单独完成此项工程需 20天. (2).30>25, ∴不能由甲队单独完成该工程。 乙队单独完成的费用为 3.5×20=70(万元). 甲、乙两队全程合作需