2.二元一次方程(组)-2025年中考数学总复习（吉林版）

米 2.二元一次方程（组） 一、选择题 1.已知关于x,y的方程x2m-m-2十4ym+m+1=6是二元一次方程，则m,n的值为 米 A.m=1,n=-1B.m=-1,n=1 4 Dm=-3= 1 3 2.二元一次方程2x+y=5的正整数解有 密 A.1组 B.2组 C.3组 D.无数组 封 （x=1, 线 3.若 是关于x,y的二元一次方程x一ay=4的一组解，则a的值为 y=-11 内 A.1 B.2 C.3 D.4 不 2x十m=1, 4.由方程组 要 可得出x与y的关系是 y-3=m, 草 答 A.2x+y=-4 B.2x-y=4 C.2x+y=4 D.2x-y=-4 题 x=2, 5.已知 是二元一次方程a.x一3y=0的解，则点(a,3一a)所在的象限是 ( y=-3 密 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 封 6.如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为 线 xcm和ycm,则可列方程组为 外 不 25 cm 要 x cm 写 第6题 学 x+2y=25, |x+2y=25, 2x+y=25, 12x+y=25, p 号 A. B. C. 批 y=3x x =3y x=3y ly=3x x十y=5k, 姓 7.若关于x,y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x十3y=6的解，则k的值为 x-y=9k 名 A.- B号 8.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果 共一千个，若…，试问买甜果苦果各几个？ x+y=1000, 若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组11， 9x+7y=999, 4 根据已有信 中考总复 息，题中用“…”表示的缺失的条件应为 () A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 二、填空题 9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载了这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马 一拖四，小马四拖一.”意思是：“现有100匹马恰好拉100片瓦，已知1匹大马能拉4片瓦，4匹小马 能拉1片瓦.”则共有大马 匹 10若单项式5a,一与0是同类项，则x ,y= 11.若x,y为实数，且满足(x十2y)2+√y十2=0，则x的值是 2x+3y=k, 12.已知关于x,y的二元一次方程 的解互为相反数，则8k的立方根是 x+2y=-1 x=3a, 13.若y=-b 是方程2x+y=5的一个解，则代数式a2+b+50的最小值为 14.定义一种运算※如下：x※y=ax十by(a和b均为常数)，已知：3※5=15,4※7=28，则2※3= 三、解答题 3x+y=3, 15.解方程组 4x-y=11 |x2-3xy-4y2=0①， 16.解方程组 x+2y=6②. 习·数学 是关于x,y的二元一次方程y=kx十b的两组解. (1)求k,b的值； (2)当x=5时，求y的值. 18.某校积极开展课外兴趣活动，已知701班同学中，参加球类项目的学生与参加艺术类项目的学生 共32人，且参加球类项目的学生比参加艺术类项目的学生多4人.求参加球类和艺术类项目的学 生各多少人 x-2y=2①， 19.解方程组 时，两位同学的解法如下： 4x-2y=5② 解法一：由①-②，得3x=-3; 解法二：由②得3x+(x-2y)=5③，把①代入③得3x+2=5. (1)反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一 次方程组的基本思想是 x3义=2， (2)请选择你喜欢的方法解方程组22 2(x-2)=3(y+1). 中考总复 米 20.学校举办“艺术周”创意设计展览，如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小 方分别用这些正方形设计出了图1、图2、图3三种图案： (1)根据图1、图2中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米？ (2)图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求阴影部分的面积. -20cm 4 cm 图1 图2 图3 第20题 密 21.根据以下素材，探索完成任务. 素材1：图1是一张学生椅，主要由靠背、坐垫及铁架组成.经测量，该款学生椅的靠背尺寸为 40cm×15cm,坐垫尺寸为40cm×35cm.图2是靠背与坐垫的尺寸示意图. 素材2：因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生 封 椅铁架，只需要在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与坐垫.已知该板材长为 240cm,宽为40cm(裁切时不计损耗). 任务一：若该工厂购进50张该型号板材，尽可能不浪费板材，能制作成多少张学生椅？ 任务二：若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方案 40cm 线 靠背15cm 坐垫35cm 40 cm 图1 图2 第21题 米 习·数学2(m-2)>0,解得m<4,其最大整数解为3，即老师 1 在黑板上写的最大整数为3. 28.w7×日-日日 (2)解：第n个等式为”+1，、1=1_1 n2n+1n一2m十7证 1 明：，左边= n(2m+1),右边=1 n+1 n2n+1 nc2n+Dn(2m+i)n2十=左边，”中1. 2n+1 n n+1 111 2n+1n2n+1 24.(1)解：当x=0时，P=22-9=4-9=-5. (2)解：P=(x+2)2+x(1-x)-9=x2+4x+4+ x-x2-9=5x-5=5(x-1).x为整数，.5(x 1)是5的倍数，即多项式P能被5整除. 25.(1)解：由图可知：一1与2a十3相对，b与√3a相 对.，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反 数，.2a十3-1=0①，b十√3a=0②，由①得：a=-1. 把a=-1代入②得：b=√3，∴a=-1,b=√3. (2)解：由(1)可知：a=-1,b=5,·√6 12a2 2x(-D=度-4=2. (3)2W3 26.(1)(i)75 (ii)(n+1)2-(n-1)2 (2)4(k2-m2+k-m)【解析：(2k+1)2-(2m十1)2= (2k+1+2m+1)(2k+1-2m-1)=4(k2-m2+k- m).】 二、方程与不等式 1.一元一次方程与可化为 一元一次方程的分式方程 -、1.C2.D3.B4.B5.B6.D7.D8.B =9.0.8x-800=800X15%10.°211.-3 12.(2,一1)（答案不唯一，满足x十y=1且x≠0，y≠0 即可)13.2或-114.15 三、15.解：去分母得，2x一3(30一x)=60,去括号得， 2x一90+3x=60,移项合并得，5x=150,解得x=30. 16.解：去分母得，5x=3x-6,解得x=-3,经检验，x 一3是分式方程的解. 17.解：易知m=一1，此方程化为一2x一4=2，解得x= -3. 18.(1)解：答对1题得4分，答错1题得一1分，不答 得0分，小明答对18道题，答错3道题，则小明得18× 4+3×(-1)+(25一18-3)×0=69（分）. (2)解：设小亮答对x道题，则答错(25一x)道题，.4x+ (一1)×(25-x)=69,解得x=18.8(不合题意)，∴.小亮 的说法不正确 19.解：(1)设甲池的排水速度是xm°/h.根据题意，得 36-3x=2(36-3×8),解得x=4,.甲池的排水速度 是4m3/h. (2)解：设排水t小时.根据题意，得36×2一(4+8)t≥ 24,解得t≤4，.最多可以排水4小时. 20解：由题意可知”号-50m-1）=30m十3》 5m-5=3m+9,5m-3m=5+9,2m=14,m=7. 21.解：小丁和小迪的解法都是第一步错误（画线略）； 正确解法如下：去分母，得x一1十x一4=2一x,移项， 合并同类项，得3x=7,解得x-子，检验：将x-号代 7 1 人(x一2)中可得：3-2=3≠0，故原分式方程的解 7 是x一3 2解方和吕的解为=-3写 a 1 a 1 a2 1 解得a=2.a-i-a2-a-a(a-1)-a(a-1D （a+1)(a一1D=“。心当a=2时，原式=2+13 a(a-1) 22 23.(1)B型玩具的单价A型玩其的数量 (2)解：设可购进A型玩具a个，则B型玩具(200一a) 2 个，根据题意得：8a+5(200-a)≤1350，a≤1163， .整数a最大值是116.答：最多可购进A型玩具116个. 24.(1)解：设经过x秒，点A,B之间的距离等于3个 单位长度，则|(-3十x)-(12一2x)|=3,解得x=4 或x=6.答：经过4秒或6秒，点A,B之间的距离等 于3个单位长度： (2)解：设经过x秒，点A,B到原点距离之和为y,则 y=|-3+x|+|12-2x|,当x≤3时，y=|-3+x|+ 112-2x|=3-x+12-2x=-3x十15，当x=3时，y值 最小，为6.当3<x≤6时，y=|-3+x|+|12-2x|= 一3+x+12一2x=一x+9,当x=6时，y值最小，为 1 中考总复 3.当x>6时，y=|-3+x|+|12-2x|=-3+x- 12+2x=3x-15,当x=6时，y值最小，为3.综上所 34-a)十4=12，解得a=子阴影面积=12-4× (）=85cm. 12 述，点A,B到原点距离之和的最小值为3. 42+3× 1 2.二元一次方程（组） 50×240 21.任务一：解：“35十15=240（张），该工厂购进 -、1.A2.B3.C4.C5.B6.B7.B8.D 50张该型号板材，能制作成240张学生椅。 =、9.2010.2-111.612.-213.3614.2 任务二：解：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张， 根据题意得：15m十35n=240,n=17.m, 三、15.解： |x=2, y=-3. m=16, m=9, 为非负整数，. 或 16.解：由①，得(x-4y)(x+y)=0,则x-4y=0或 m=2方法 或 n=0n=3n=6, x十y=0,.x=4y或x=一y.把x=4y代入②，得 一：裁切靠背16张和坐垫0张；方法二：裁切靠背9张 4y+2y=6,解得y=1,即x=4×1=4;把x=-y代 和坐垫3张；方法三：裁切靠背2张和坐垫6张. 入②，得一y十2y=6,解得y=6,即x=一6，所以方程 3.一元二次方程 组的解是 x1=4,x2=-6, 或 y1=1y2=6. -、1.C2.C3.C4.D5.A6.D7.C8.B x=2, 17.(1)解： 1 x=-1, y=-5 是关于x,y的二元 =9.910.21.-112.g13.414-50 2k+b=1, 三、15.(1)解：x1=√6，x2=-√6. 一次方程y=kx十b的两组解， -k+b=-5, 解得 (2)解：x1=2+√10，x2=2-√10】 k=2, (3)解：x1=1,x2=9. 即k的值为2，b的值为-3. b=-3, 2 (4)解：x1=3,x2= (2)解：由(1)得：该二元一次方程为y=2x一3，当x= 16.解：由题意，得m2一3m+2=0,m-1≠0，解得 5时，y=2×5-3=7. m=2或1，且m≠1，.m=2. 18.解：设参加球类项目的学生有x人，参加艺术类项 x+y=32, 17.1)解：当m=号，，=9时.（传×9-2）× 目的学生有y人，依题意得： 解得 x-y=4, (仔：-2）=4，解得z,=18 x=18, 答：参加球类项目的学生有18人，参加艺术 y=14. (2)解：当m,x1,x2为正整数时，(mx1一2)，(mx2 类项目的学生有14人. 2)均为整数，m.x1≥1，mx2≥1，mx1-2≥-1，mx2 19.(1)一消元 2≥-1，而4=1×4=2×2=4×1，. m,-2=1‘或 x-3y=40,①-②得 m,x2-2=4 (2)解：整理化简原方程得 2x-3y=7②， |mx1-2=2,mx1-2=4,,mx1=3,mx1=4, 或 或 或 -x=一3，∴x=3,把x=3代入①得3一3y=4,解得 mx2-2=2mx2-2=1,mx2=6mx2=4 x=3, |mx1=6,、mx1=3, 当 1 m=1时，x1=3,x2=6;m=3 y=- 3心方程组的解为 1 mx2=3,mx2=6, 时，x1=1,x2=2,故(x1,x2)为(3,6)，(1,2)，共2个； 20.(1)解：设大正方形边长xcm,小正方形边长 mx1=4, 当 m=1时，x1=4,x2=4;m=2时，x1=2, ycm,依题意得 |x+2y=20, |x=12, 解得 答：大正方 mx2=4, x-2y=4, y=4. x2=2;m=4时，x1=x2=1,故(x1,x2)为(4,4)，(2,2)， 形和小正方形的边长分别是12cm和4cm. (1,1),共3个；当 mx1=6, m=1时，x1=6,x2=3; (2)解：设重叠的小正方形边长为acm,依题意得 mx2=3, 04 习·数学