1.一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程-2025年中考数学总复习（吉林版）

二、方程与不等式 1.一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程 一、选择题 米 1.已知x=3是关于x的方程2x一a=4的解，则a的值是 A.-2 B.0 C.2 D.3 2.下列等式变形，结果不正确的是 密 A.如果a=b,那么a十2b=3b B.如果a=b,那么a一m=b一m 封 C.如果a=b,那么ac2=bc2 D.如果3x=6y-1,那么x=2y-1 线 3.篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的 内 场数是 () 不 A.2 B.3 C.4 D.5 要 草 答 4.将方程1 c二十3关 3江去分母，两边同乘(x一1)后的式子为 ( 题 A.1+3=3x(1-x) B.1+3(x-1)=-3x C.x-1+3=-3x D.1+3(x-1)=3x 密 5.若关于x的方程+m+ 3m ( 封 x-3 3一x =3的解为正数，则m的取值范围是 9 线 A.m< 3 2 B.m<2 m 9 2 C.m> 4 D.m>- 且m≠一3 9 4 4 外 不 6.下面是一个被墨水污染过的方程：2x一2 =3x+ ,答案显示此方程的解是x=一1，被墨水遮 要 盖的是一个常数，则这个常数是 ( 写 A.1 B.-1 1 D. 学 7.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若 p 号 批 每人9两，还差8两.问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为 () 姓 A.7x+4=9x-8B.7x-4=9x+8 C.x+4x-8 7 9 D.98 9 名 8.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为14cm和6cm,如 图所示，则图中阴影部分的总面积为 () 6 cm -14cm 第8题 A.36 cm2 B.44 cm2 C.84 cm2 D.96 cm2 中考总复 二、填空题 9.某商店以每件800元购进一种商品，如果将该商品按标价的八折出售，那么该商品的利润率为 15%.设这种商品的标价是x元，则可列方程为 10.已知a>6>0,且2+1十3=0，则 b a+6十6-a a 1.若工=3是方程10十=1的一个根，则k的值为 x+2'x 12.若点Q(,y)满足+1=1，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 1 xy xy 13.若关于x的方程，3.6虹二号-1无解，则k的值为 x-2x-2 14.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索， 用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子 各有多长？该问题中的竿子长为 尺 三、解答题 15.解方程二-30-2=5 64 16.解分式方程5=3 x-2x1 17.已知(m一1)xm一4=2是关于x的一元一次方程，求此方程的解. 18.某校数学小组的一次知识竞赛活动，共准备了25道题，评分标准如下：答对1题得4分，答错1题 得一1分，不答得0分. (1)若小明答对18道题，答错3道题，则小明得了多少分？ (2)小亮所有题都答了，他说他正好得了69分，请列方程分析小亮的说法是否正确. 习·数学 19.甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36m3.工作期间需要同时排水，乙池的排水速度是8m3/h.若 排水3h,则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍. (1)求甲池的排水速度； (2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24m3,那么最多可以排水几小时？ 20,当m为何值时，代数式与士3的值相等？ 21.小丁和小迪分别解方程一}-二4=-1，过程如下： x-22-x 小丁： 小迪： 解：去分母，得(x一1)-(x-4)=2-x 解：去分母，得(x-1)十(x-4)=-1 去括号，得x-1-x十4=2-x 去括号得x-1十x-4=-1 合并同类项，得3=2一x 合并同类项得2x-5=一1 解得x=-1 解得x=2 .原方程的解是x=一1 经检验，x=2是方程的增根，原方程无解 老师批改时说小丁和小迪的解题过程有错误，请你把小丁和小迪开始错误的步骤画上横线，然后 写出正确的解答过程， 中考总复 2.已知方程。31的解为x=-3,求”，一1一的值. x-3 x a-1a2-a 23.“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源.某经营者购进了A型和 B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A 型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍. (1)求两种型号玩具的单价各是多少元？ 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲520中0解狼5：经检验5是原方的解 密 520-1.6×175 乙 Xx-30解得x=65,经检验x=65是原方程的解. 则甲所列方程中的x表示 ,乙所列方程中的x表示 ； (2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型 玩具多少个？ 封 24.【定义】我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.数轴上表示数a,b的点 线 A,B之间的距离AB=a一b(a≥b).特别的，当a≥0时，表示数a的点与原点的距离等于a一0. 当a<0时，表示数a的点与原点的距离等于0一a. 【应用】如图，在数轴上，动点A从表示一3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向 运动.同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动 (1)经过多长时间，点A,B之间的距离等于3个单位长度？ (2)求点A,B到原点距离之和的最小值， A B -3 0 第24题 米 习·数学2(m-2)>0,解得m<4,其最大整数解为3，即老师 1 在黑板上写的最大整数为3. 28.w7×日-日日 (2)解：第n个等式为”+1，、1=1_1 n2n+1n一2m十7证 1 明：，左边= n(2m+1),右边=1 n+1 n2n+1 nc2n+Dn(2m+i)n2十=左边，”中1. 2n+1 n n+1 111 2n+1n2n+1 24.(1)解：当x=0时，P=22-9=4-9=-5. (2)解：P=(x+2)2+x(1-x)-9=x2+4x+4+ x-x2-9=5x-5=5(x-1).x为整数，.5(x 1)是5的倍数，即多项式P能被5整除. 25.(1)解：由图可知：一1与2a十3相对，b与√3a相 对.，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反 数，.2a十3-1=0①，b十√3a=0②，由①得：a=-1. 把a=-1代入②得：b=√3，∴a=-1,b=√3. (2)解：由(1)可知：a=-1,b=5,·√6 12a2 2x(-D=度-4=2. (3)2W3 26.(1)(i)75 (ii)(n+1)2-(n-1)2 (2)4(k2-m2+k-m)【解析：(2k+1)2-(2m十1)2= (2k+1+2m+1)(2k+1-2m-1)=4(k2-m2+k- m).】 二、方程与不等式 1.一元一次方程与可化为 一元一次方程的分式方程 -、1.C2.D3.B4.B5.B6.D7.D8.B =9.0.8x-800=800X15%10.°211.-3 12.(2,一1)（答案不唯一，满足x十y=1且x≠0，y≠0 即可)13.2或-114.15 三、15.解：去分母得，2x一3(30一x)=60,去括号得， 2x一90+3x=60,移项合并得，5x=150,解得x=30. 16.解：去分母得，5x=3x-6,解得x=-3,经检验，x 一3是分式方程的解. 17.解：易知m=一1，此方程化为一2x一4=2，解得x= -3. 18.(1)解：答对1题得4分，答错1题得一1分，不答 得0分，小明答对18道题，答错3道题，则小明得18× 4+3×(-1)+(25一18-3)×0=69（分）. (2)解：设小亮答对x道题，则答错(25一x)道题，.4x+ (一1)×(25-x)=69,解得x=18.8(不合题意)，∴.小亮 的说法不正确 19.解：(1)设甲池的排水速度是xm°/h.根据题意，得 36-3x=2(36-3×8),解得x=4,.甲池的排水速度 是4m3/h. (2)解：设排水t小时.根据题意，得36×2一(4+8)t≥ 24,解得t≤4，.最多可以排水4小时. 20解：由题意可知”号-50m-1）=30m十3》 5m-5=3m+9,5m-3m=5+9,2m=14,m=7. 21.解：小丁和小迪的解法都是第一步错误（画线略）； 正确解法如下：去分母，得x一1十x一4=2一x,移项， 合并同类项，得3x=7,解得x-子，检验：将x-号代 7 1 人(x一2)中可得：3-2=3≠0，故原分式方程的解 7 是x一3 2解方和吕的解为=-3写 a 1 a 1 a2 1 解得a=2.a-i-a2-a-a(a-1)-a(a-1D （a+1)(a一1D=“。心当a=2时，原式=2+13 a(a-1) 22 23.(1)B型玩具的单价A型玩其的数量 (2)解：设可购进A型玩具a个，则B型玩具(200一a) 2 个，根据题意得：8a+5(200-a)≤1350，a≤1163， .整数a最大值是116.答：最多可购进A型玩具116个. 24.(1)解：设经过x秒，点A,B之间的距离等于3个 单位长度，则|(-3十x)-(12一2x)|=3,解得x=4 或x=6.答：经过4秒或6秒，点A,B之间的距离等 于3个单位长度： (2)解：设经过x秒，点A,B到原点距离之和为y,则 y=|-3+x|+|12-2x|,当x≤3时，y=|-3+x|+ 112-2x|=3-x+12-2x=-3x十15，当x=3时，y值 最小，为6.当3<x≤6时，y=|-3+x|+|12-2x|= 一3+x+12一2x=一x+9,当x=6时，y值最小，为 1 中考总复 3.当x>6时，y=|-3+x|+|12-2x|=-3+x- 12+2x=3x-15,当x=6时，y值最小，为3.综上所 34-a)十4=12，解得a=子阴影面积=12-4× (）=85cm. 12 述，点A,B到原点距离之和的最小值为3. 42+3× 1 2.二元一次方程（组） 50×240 21.任务一：解：“35十15=240（张），该工厂购进 -、1.A2.B3.C4.C5.B6.B7.B8.D 50张该型号板材，能制作成240张学生椅。 =、9.2010.2-111.612.-213.3614.2 任务二：解：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张， 根据题意得：15m十35n=240,n=17.m, 三、15.解： |x=2, y=-3. m=16, m=9, 为非负整数，. 或 16.解：由①，得(x-4y)(x+y)=0,则x-4y=0或 m=2方法 或 n=0n=3n=6, x十y=0,.x=4y或x=一y.把x=4y代入②，得 一：裁切靠背16张和坐垫0张；方法二：裁切靠背9张 4y+2y=6,解得y=1,即x=4×1=4;把x=-y代 和坐垫3张；方法三：裁切靠背2张和坐垫6张. 入②，得一y十2y=6,解得y=6,即x=一6，所以方程 3.一元二次方程 组的解是 x1=4,x2=-6, 或 y1=1y2=6. -、1.C2.C3.C4.D5.A6.D7.C8.B x=2, 17.(1)解： 1 x=-1, y=-5 是关于x,y的二元 =9.910.21.-112.g13.414-50 2k+b=1, 三、15.(1)解：x1=√6，x2=-√6. 一次方程y=kx十b的两组解， -k+b=-5, 解得 (2)解：x1=2+√10，x2=2-√10】 k=2, (3)解：x1=1,x2=9. 即k的值为2，b的值为-3. b=-3, 2 (4)解：x1=3,x2= (2)解：由(1)得：该二元一次方程为y=2x一3，当x= 16.解：由题意，得m2一3m+2=0,m-1≠0，解得 5时，y=2×5-3=7. m=2或1，且m≠1，.m=2. 18.解：设参加球类项目的学生有x人，参加艺术类项 x+y=32, 17.1)解：当m=号，，=9时.（传×9-2）× 目的学生有y人，依题意得： 解得 x-y=4, (仔：-2）=4，解得z,=18 x=18, 答：参加球类项目的学生有18人，参加艺术 y=14. (2)解：当m,x1,x2为正整数时，(mx1一2)，(mx2 类项目的学生有14人. 2)均为整数，m.x1≥1，mx2≥1，mx1-2≥-1，mx2 19.(1)一消元 2≥-1，而4=1×4=2×2=4×1，. m,-2=1‘或 x-3y=40,①-②得 m,x2-2=4 (2)解：整理化简原方程得 2x-3y=7②， |mx1-2=2,mx1-2=4,,mx1=3,mx1=4, 或 或 或 -x=一3，∴x=3,把x=3代入①得3一3y=4,解得 mx2-2=2mx2-2=1,mx2=6mx2=4 x=3, |mx1=6,、mx1=3, 当 1 m=1时，x1=3,x2=6;m=3 y=- 3心方程组的解为 1 mx2=3,mx2=6, 时，x1=1,x2=2,故(x1,x2)为(3,6)，(1,2)，共2个； 20.(1)解：设大正方形边长xcm,小正方形边长 mx1=4, 当 m=1时，x1=4,x2=4;m=2时，x1=2, ycm,依题意得 |x+2y=20, |x=12, 解得 答：大正方 mx2=4, x-2y=4, y=4. x2=2;m=4时，x1=x2=1,故(x1,x2)为(4,4)，(2,2)， 形和小正方形的边长分别是12cm和4cm. (1,1),共3个；当 mx1=6, m=1时，x1=6,x2=3; (2)解：设重叠的小正方形边长为acm,依题意得 mx2=3, 04 习·数学