数与式复习效果检测-2025年中考数学总复习（吉林版）

数与式复习效果检测 一、选择题 1.一（十2）的相反数是 米 A.2 B.2 c-日 D.-2 2.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作 密 A.-3℃ B.3℃ C.-5℃ D.5℃ 封 3.若a,b为有理数，a<0,b>0,且|a|>|b|,那么a,b,-a,-b的大小关系是 线 A.-6<a<b<-a B.0<-0<a<-a 内 C.a<-0<b<-a D.a<b<-b<-a 不 4.如图，数轴上表示√2的点是 要 AB C D 答 1012 3式 题 第4题 A.点A B.点B C.点C D.点D 密 5.已知a是有理数，b是无理数，下列算式的结果必定为无理数的是 封 A.a+b B.ab c台 D.Ja2+62 线 6.1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1,1,2,3,5，…，这一列数满足：从第三个数 外 开始，每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为( ) 不 A.676 B.674 C.1348 D.1350 要 7.杰杰是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a一b,x一y,x十y,a十b,x2一 写 y2,a2一b2分别对应下列六个字：海、爱、我、珠、丽、美，现将(x2一y2)a2一(x2一y2)b2因式分解，结 学 果呈现的密码信息可能是 p 号 A.我爱美 B.珠海美丽 C.爱我珠海 D.美我珠海 泌 3 姓 8.计算32 x-1x-1 的结果等于 名 3 A.3 B.x C. x-1 D.x2-1 9.下列运算结果正确的是 A.4xy-3xy=1B.(-a2)3=-a6C.√(-5)2=-5D.√5+√12=√/15 二、填空题 10.地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿km3.请将数据1420000000用科 学记数法表示为 11.若(a-1)2+|b-2|=0,则ab= 中考总复 12.16的算术平方根是 13.已知2x一1=1，则x= 14,单项式一的系数与次数之积是 15若分式的值为0，则 16.m,n是连续的两个整数，若m<√6<n,则m+n的值为 17.高斯被认为是历史上杰出的数学家之一，享有“数学王子”的美誉.函数y=[x]称为取整函数，也称 高斯函数，即[x]表示不超过x的最大整数，例如[一0.6]=一1，[2]=2，则[一27]= 18.有一盒圆珠笔，若平均分给甲组的位同学，每人可分5支；若平均分给乙组的同学，每人可多分 1支，则乙组有 位同学 19.如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”.例如：8=32一 1,16=52-32,24=72-52,因此8,16,24都是“正巧数”.m,n为正整数，且m>n,若(m-7) (m十7)十n2一2mn是“正巧数”，则m一n的值为 三、解答题 2+31-3)9. 20.计算：1-31+24+1 21.先化简，再求值：(x+2)2-(x3+3x)÷x,其中x=一2. 22.老师设计了一个有理数运算的游戏.规则如下： ①老师在黑板上任意写一个有理数； ②将黑板上的有理数减去2； ③用1减去“②”中得到的有理数的一半，将结果写在纸条上交给学习委员 (1)若黑板上的有理数为“一4”，求应写在纸条上的有理数； (2)若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？ 习·数学 23.观察以下等式： 第1个等式：2×日1-行 第2个等式×日日日 5-2-59 4、111 第3个等式：3×7=3一7 …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第4个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明. 24.已知多项式P=(x+2)2十x(1一x)-9. (1)当x=0时，求P的值； (2)若x为整数，试说明多项式P能被5整除. 25.如图是一个正方体展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数. (1)试确定a和b的值； (2)求 12a2 62的值 b 2a+3 -4 第25题 中考总复 26.数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2一y2(x,y均为自然数)”的问题， (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下(n为正整数)： 之 奇数 4的倍数 1=12-02 4=22-02 3=22-12 8=32-12 5=32-22 12=42-22 表示结果 7=42-32 16=52-32 9=52-42 20=62-42 … 一般结论 2n-1=n2-(n-1)2 4n= 按上表规律，完成下列问题： (i)24=( )2一( )2; (ii)4n= (2)兴趣小组还猜测：像2,6,10,14，…这些形如4n一2(n为正整数)的正整数n不能表示为x2一 密 y2(x,y均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下： 假设4n一2=x2一y2,其中x,y均为自然数 分下列三种情形分析： ①若x,y均为偶数，设x=2k,y=2m,其中k,m均为自然数， 封 则x2-y2=(2k)2一(2m)2=4(k2-m2)为4的倍数. 而4n一2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均为偶数， ②若x,y均为奇数，设x=2k十1，y=2m十1，其中k,m均为自然数， 则x2-y2=(2k+1)2-(2m+1)2= 为4的倍数 而4n一2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均为奇数. ③若x,y一个是奇数一个是偶数，则x2-y2为奇数. 线 而4n一2是偶数，矛盾.故x,y不可能一个是奇数一个是偶数. 由①②③可知，猜测正确. 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容。 习·数学参芳答案 第一单元数与代数 一、数与式 1.实数 -、1.A2.C3.B4.B5.B6.C7.D8.A 二、9.>10.111.312.39.99≤L≤40.01 13.22014.8 三、15.解：原式=-3十3十4-1=3 16.(1)3【解析：(1)：√9<√10<√16，.3<√10< 4.n<√10<n十1，n为正整数，.n=3.】 (2)2【解析：.n-1<√a<n,∴.(n-1)2<a<n2, ∴.a的个数为n2-(n-1)2-1=n2-n2+2n-1-1 2n-2..n<√6<n+1,∴.n2<b<(n+1)2,.b的个 数为(n+1)2-n2-1=n2+2n+1-n2-1=2n. ,2n-(2n一2)=2，∴.满足条件的a的个数总比b的 个数少2个.】 17.(1)解：：点A,B,C所对应的数依次为一4,2,32， .A,B,C三点所对应的数的和为一4十2十32=30. AB=2-(-4)=6,AC=32-(-4)=36,AC 61 366 (2)解：由数轴得，DE=x-0=x,DF=12-0=12,由 AB DE 1 x 题意得，ACDF心6-2x=2 2.整式 -、1.A2.A3.A4.C5.D 二、6.157.30n8.39.110.y2-111.1188 或475212.3a(x-y)2 三、13.解：原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b= (4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b=(4ab+2b2)÷2b= 2a+b,当a=2,b=-1时，原式=2×2-1=3. 14.(1)(a+b)(a-b)=a2-b2或(a-b)2=a2 2ab+b2 (2)一没加括号 (3)解：原式=[4x2-y2-(4x2-12xy+9y2)]÷ (-2y)=(4x2-y2-4x2+12xy-9y2)÷(-2y)= (12xy-10y2)÷(-2y)=-6.x+5y,当x=1,y= -2时，原式=-6×1+5×(-2)=-6-10=-16. 15.(1)a+ba-b (2)解：(a十b)2=(a-b)2+4ab(答案不唯一). 例如：当a=5,b=2时，(a+b)2=(5+2)2=49, (a-b)2=(5-2)2=9,4ab=4×5×2=40.因为49= 40+9,所以(a+b)2=(a-b)2+4ab. (3)解：因为a十b=7,所以(a十b)2=49.因为(a十b)2= (a-b)2+4ab,且ab=6,所以(a-b)2=(a+b)2- 4ab=49-4×6=25,所以a-b=5或a-b=-5.因 为a>b,所以只能取a-b=5. 3.分式 -、1.B2.A3.D4.B5.A 二、6.x≠27.18.39.0（答案不唯一）10.- 三1①解：写册的分式有告号等答案不唯 (2)解：(x+2)(x-2)=x2-4. a 12.(1)解：由题意可得，P。=a-b)(a-c) 十 b 1 b-o)(b-a)+(c-a)(c-b)-(a-b(a-c 1 1 (b-c)(b-a)(c-a)(c-b) a (2)解：由题意可得，P=a-b)(a-)6-c)6-a） b a b (c-a)(c-b)(a-b)(a-c)(b-c)(a-b) a(b-c)-b(a-c)+c(a-b) (a-c)(b-c) (a-b)(b-c)(a-c) ab-ac-ab+bc+ac-bc 0 (a-b)(b-c)(a-c)=(a-b)(b-c)(a-c)=0. 13.解：原式= [a+1)(a-1)11] (a-1)2a-1] ·a(a-1)= ++aa-w-+ a-1 ·a(a-1)= a2+2a.a2+2a-1=0,.a2+2a=1,.原式=1. 14.(1)③ 2x1 2x (2)解：二4-x=2=(x+2)(x-②)一x-2 2x x十2 2x-x-2 (x+2)(x-2)(x-2)(x+2)(x+2)(x-2) 12 中考总复 红十2-当x=8时，原式-片 x-2 16.D号 2 2V2 解桥3232X2=了 15.(1)解：设种植“丰收2号”小麦的产粮量为xkg, 1 则“丰收1号”小麦的产粮量为(1.2x一100)kg,根据 ②7+5 【解析：万一后 √7+√5 2 (7-√5)(7+√5) 题意得：x+1.2x-100=1000,解得x=500,∴.“丰收 1号”的产粮量为1000-500=500(kg).答：种植“丰 5】 收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量 都为500kg. (2)2020 【解析：原式=[ √2-1 (2)解：“丰收1号”的单位面积产量 。1“丰收2 500 (W2+1)(W2-1) √3-√2 号的单位面积产量为20：公2-1D-a一1 十…十 (3+√2)(3-√2) √2021-√2020 a2-1-a2+2a-1=2a-2>0,.500<,500 ]·(√2021+ a2-1(a-1)2' (√202I+√/2020)(/2021-√2020) :“丰收2号”小麦单位面积产量高，则a一) 500 1)=(2-1+3-√2+√4-3+…+√2021- √2020)·（√2021+1）=（√2021-1）（√2021+1）= 500 500 a2-1(a-1)2 500 。-即高的单 ,(a+1)(a-1)_a+1 2021-1=2020.】 位面积产餐是质的单位面积产量的当管：答丰收 1 1 (3)a>b>c.理由：， a √2020-√2019 2号”小麦单位面积产量高，高的单位面积产量是低的 √2020+√2019 =√/2020+ 单位面积产量的 (√/2020+√2019)（√2020-√2019） a7倍 √2019，同理方 1 =√2021+ 4.二次根式 √2021-√2020 1 -、1.D2.B3.B4.A5.A6.D7.B √2020， 1 =√2022+√2021. √2022-√2021 二、8.39.110.9311.2 <<1 三、12.解：原式=3√2-3√2=0. abca>b>c. 13.解：、1 =2+3,1<√3<2,2<2+3<4， 2-√3 数与式复习效果检测 ∴.a=3,b=√3-1，.a2+b2=9+(3-1)2=9+4- -、1.A2.A3.C4.C5.A6.D7.C8.A 23=13-2W3. 9.B 14.)解后3×5 √2√2×36 二、10.1.42×10° 3 1.2241814-号15.-2 (2)解：由题意得：(3)2+（√2）2<m,解得m>5.m 16.517.-618.6 m 19.9 为正整数，∴.m的最小值为6. 15.)①1【解析：ab=1,.P,=1十a+1+6 1 1 三、20.解：原式=3-1+26+2-3 (2+3)(2-3-1= 1+b4+1+a4 2+a4+b2+a4+b √3-1+2√6+2-√3-1=2√6. 1+a)1+61+a*+6+ai-2+a+6-1.】 21.解：(x+2)2-(x3+3x)÷x=(x2+4x+4)-(x2+ 1 1 @1+a+1+6 1 3)=x2+4x+4-x2一3=4x十1，当x=-2时，原式= 1 1 b"+1十a”+1 4×(-2)+1=-8+1=-7. (2)证明：p.=1+a+1十6=(a+1)6+1) 2+a"+b”2+a"+b” 2.1解：由题意得：1-[(-)-2]×号-1-（-3)=4 a"b"十a"+b"十12+a"+b" =1. (2)解：设老师写在黑板上的整数为m,由题意得：1 习·数学 2(m-2)>0,解得m<4,其最大整数解为3，即老师 1 在黑板上写的最大整数为3. 28.w7×日-日日 (2)解：第n个等式为”+1，、1=1_1 n2n+1n一2m十7证 1 明：，左边= n(2m+1),右边=1 n+1 n2n+1 nc2n+Dn(2m+i)n2十=左边，”中1. 2n+1 n n+1 111 2n+1n2n+1 24.(1)解：当x=0时，P=22-9=4-9=-5. (2)解：P=(x+2)2+x(1-x)-9=x2+4x+4+ x-x2-9=5x-5=5(x-1).x为整数，.5(x 1)是5的倍数，即多项式P能被5整除. 25.(1)解：由图可知：一1与2a十3相对，b与√3a相 对.，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反 数，.2a十3-1=0①，b十√3a=0②，由①得：a=-1. 把a=-1代入②得：b=√3，∴a=-1,b=√3. (2)解：由(1)可知：a=-1,b=5,·√6 12a2 2x(-D=度-4=2. (3)2W3 26.(1)(i)75 (ii)(n+1)2-(n-1)2 (2)4(k2-m2+k-m)【解析：(2k+1)2-(2m十1)2= (2k+1+2m+1)(2k+1-2m-1)=4(k2-m2+k- m).】 二、方程与不等式 1.一元一次方程与可化为 一元一次方程的分式方程 -、1.C2.D3.B4.B5.B6.D7.D8.B =9.0.8x-800=800X15%10.°211.-3 12.(2,一1)（答案不唯一，满足x十y=1且x≠0，y≠0 即可)13.2或-114.15 三、15.解：去分母得，2x一3(30一x)=60,去括号得， 2x一90+3x=60,移项合并得，5x=150,解得x=30. 16.解：去分母得，5x=3x-6,解得x=-3,经检验，x 一3是分式方程的解. 17.解：易知m=一1，此方程化为一2x一4=2，解得x= -3. 18.(1)解：答对1题得4分，答错1题得一1分，不答 得0分，小明答对18道题，答错3道题，则小明得18× 4+3×(-1)+(25一18-3)×0=69（分）. (2)解：设小亮答对x道题，则答错(25一x)道题，.4x+ (一1)×(25-x)=69,解得x=18.8(不合题意)，∴.小亮 的说法不正确 19.解：(1)设甲池的排水速度是xm°/h.根据题意，得 36-3x=2(36-3×8),解得x=4,.甲池的排水速度 是4m3/h. (2)解：设排水t小时.根据题意，得36×2一(4+8)t≥ 24,解得t≤4，.最多可以排水4小时. 20解：由题意可知”号-50m-1）=30m十3》 5m-5=3m+9,5m-3m=5+9,2m=14,m=7. 21.解：小丁和小迪的解法都是第一步错误（画线略）； 正确解法如下：去分母，得x一1十x一4=2一x,移项， 合并同类项，得3x=7,解得x-子，检验：将x-号代 7 1 人(x一2)中可得：3-2=3≠0，故原分式方程的解 7 是x一3 2解方和吕的解为=-3写 a 1 a 1 a2 1 解得a=2.a-i-a2-a-a(a-1)-a(a-1D （a+1)(a一1D=“。心当a=2时，原式=2+13 a(a-1) 22 23.(1)B型玩具的单价A型玩其的数量 (2)解：设可购进A型玩具a个，则B型玩具(200一a) 2 个，根据题意得：8a+5(200-a)≤1350，a≤1163， .整数a最大值是116.答：最多可购进A型玩具116个. 24.(1)解：设经过x秒，点A,B之间的距离等于3个 单位长度，则|(-3十x)-(12一2x)|=3,解得x=4 或x=6.答：经过4秒或6秒，点A,B之间的距离等 于3个单位长度： (2)解：设经过x秒，点A,B到原点距离之和为y,则 y=|-3+x|+|12-2x|,当x≤3时，y=|-3+x|+ 112-2x|=3-x+12-2x=-3x十15，当x=3时，y值 最小，为6.当3<x≤6时，y=|-3+x|+|12-2x|= 一3+x+12一2x=一x+9,当x=6时，y值最小，为 1 中考总复 3.当x>6时，y=|-3+x|+|12-2x|=-3+x- 12+2x=3x-15,当x=6时，y值最小，为3.综上所 34-a)十4=12，解得a=子阴影面积=12-4× (）=85cm. 12 述，点A,B到原点距离之和的最小值为3. 42+3× 1 2.二元一次方程（组） 50×240 21.任务一：解：“35十15=240（张），该工厂购进 -、1.A2.B3.C4.C5.B6.B7.B8.D 50张该型号板材，能制作成240张学生椅。 =、9.2010.2-111.612.-213.3614.2 任务二：解：设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张， 根据题意得：15m十35n=240,n=17.m, 三、15.解： |x=2, y=-3. m=16, m=9, 为非负整数，. 或 16.解：由①，得(x-4y)(x+y)=0,则x-4y=0或 m=2方法 或 n=0n=3n=6, x十y=0,.x=4y或x=一y.把x=4y代入②，得 一：裁切靠背16张和坐垫0张；方法二：裁切靠背9张 4y+2y=6,解得y=1,即x=4×1=4;把x=-y代 和坐垫3张；方法三：裁切靠背2张和坐垫6张. 入②，得一y十2y=6,解得y=6,即x=一6，所以方程 3.一元二次方程 组的解是 x1=4,x2=-6, 或 y1=1y2=6. -、1.C2.C3.C4.D5.A6.D7.C8.B x=2, 17.(1)解： 1 x=-1, y=-5 是关于x,y的二元 =9.910.21.-112.g13.414-50 2k+b=1, 三、15.(1)解：x1=√6，x2=-√6. 一次方程y=kx十b的两组解， -k+b=-5, 解得 (2)解：x1=2+√10，x2=2-√10】 k=2, (3)解：x1=1,x2=9. 即k的值为2，b的值为-3. b=-3, 2 (4)解：x1=3,x2= (2)解：由(1)得：该二元一次方程为y=2x一3，当x= 16.解：由题意，得m2一3m+2=0,m-1≠0，解得 5时，y=2×5-3=7. m=2或1，且m≠1，.m=2. 18.解：设参加球类项目的学生有x人，参加艺术类项 x+y=32, 17.1)解：当m=号，，=9时.（传×9-2）× 目的学生有y人，依题意得： 解得 x-y=4, (仔：-2）=4，解得z,=18 x=18, 答：参加球类项目的学生有18人，参加艺术 y=14. (2)解：当m,x1,x2为正整数时，(mx1一2)，(mx2 类项目的学生有14人. 2)均为整数，m.x1≥1，mx2≥1，mx1-2≥-1，mx2 19.(1)一消元 2≥-1，而4=1×4=2×2=4×1，. m,-2=1‘或 x-3y=40,①-②得 m,x2-2=4 (2)解：整理化简原方程得 2x-3y=7②， |mx1-2=2,mx1-2=4,,mx1=3,mx1=4, 或 或 或 -x=一3，∴x=3,把x=3代入①得3一3y=4,解得 mx2-2=2mx2-2=1,mx2=6mx2=4 x=3, |mx1=6,、mx1=3, 当 1 m=1时，x1=3,x2=6;m=3 y=- 3心方程组的解为 1 mx2=3,mx2=6, 时，x1=1,x2=2,故(x1,x2)为(3,6)，(1,2)，共2个； 20.(1)解：设大正方形边长xcm,小正方形边长 mx1=4, 当 m=1时，x1=4,x2=4;m=2时，x1=2, ycm,依题意得 |x+2y=20, |x=12, 解得 答：大正方 mx2=4, x-2y=4, y=4. x2=2;m=4时，x1=x2=1,故(x1,x2)为(4,4)，(2,2)， 形和小正方形的边长分别是12cm和4cm. (1,1),共3个；当 mx1=6, m=1时，x1=6,x2=3; (2)解：设重叠的小正方形边长为acm,依题意得 mx2=3, 04 习·数学