3.分式&4.二次根式-2025年中考数学总复习（吉林版）

3.分式 一、选择题 x3n-2a+11 1.下列各式中：a二6”元，。2m+ a+2 ’a2- ,其中分式的个数有 米 A.3 B.4 C.5 D.6 2.若工与y互为相反数，且，y均不为0，则y一y÷(一y)的值为 密 A.-1 B.0 C.1 D.不确定 封 3.对于分式-的值，下列说法一定正确的是 线 A.不可能为0 B.比1大 C.可能为2 D.比m大 内 4.若a≠0，则下列运算正确的是 不 A+-台 B.a3·a2=a5 C 2.3-5 D.a3÷a2=1 aaa 要 5.已知A为整式，若计算A y 答 xy十y2x2+xy 的结果为2一义，则A等于 xy 袋 A. B.y C.x+y D.x-y 题 二、填空题 6要使分式，有意义，侧工的取值范调是 密 封 7若分式 二的值为0，则实数x的值为 8.若a十 =5,则a2+ 1 线 a 外 不 9当分式，十的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 1 1 要 10.已知a1=x+1(x≠0且x≠-1)，a:=1-a,a,=1-a ,…,an=1-am- ，则a224的值为 写 三、解答题 11.给出6个整式：x+2,x一2,2x+1,2,x2+x一1，x2-x一11. 学 (1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式，组成一个分式； 号 (2)从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行乘法运算，使运算结果为一个不含一次项的多 放 项式，请你列出算式，并写出运算过程. 姓 名 12.欧拉是历史上享誉全球的伟大数学家之一，他不仅在高等数学各个领域做出杰出贡献，也在初等 数学中留下了不凡的足迹.设a,b,c为两两不同的数，称P.=(a-b(a-c)十(b-c)(b-a) a" b" (c-a)(c-b)n=0,1,2,3)为欧拉分式. (1)写出P。对应的式子； (2)化简P,对应的式子. 中考总复 18已知。+2a-1=0,求代数大a产。。的值 14先化简，将求值：22其中1=3 小乐同学的计算过程如下： 2.x1 2.x 1 解：二4x-2x+2x-2)x-20 2x x+2 -云+2x-2)(x-2x+2…② 2x-x+2 …③ (x+2)(x-2) x+2 …④ (x+2)(x-2) 1 …⑤ =x-2 当x=3时，原式=1. (1)小乐同学的解答过程中，第 步开始出现了错误； (2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程. 15.某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验 田共产粮1000kg,种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量 的1.2倍少100kg,其中“丰收1号”小麦种植在边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m 的正方形蓄水池后余下的试验田中，如图1，“丰收2号”小麦种植在边长为(a一1)m的正方形试 验田中，如图2. (1)请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量； (2)哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ (a-1)m 图1 图2 第15题 习·数学 4.二次根式 一、选择题 1.下列各式是最简二次根式的是 A.√/16 C.√12 √3 D 2.下列运算正确的是 A.√2+3=√5 B.√2X5=√10 C.2÷2=1 D.W(-5)2=-5 3.已知1<x<2,化简(x一1)2+|x一2|的结果为 A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 4.实数a,b在数轴上的对应位置如图所示，则(a一b)2一(b一a一2)的化简结果是 -3-2-1012→ 第4题 A.2 B.2a-2 C.2-2b D.-2 5.将 9 -7 化简为a十b√7，其中a,b为整数，则a十b的值为 A.5 B.3 C.-9 D.-15 6.若x>5时，二次根式x十k(k为常数)有意义，则k的取值范围是 A.k≤-5 B.k<-5 C.k>-5 D.k≥-5 7.估计5×2-)的值应在 A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 二、填空题 8.设矩形的面积为S,相邻的两边长分别为a,b,若S=√6，a=√2，则b= 9.若m一1有意义，则m能取的最小整数值是 10.若/x一12十|9一x|=x,则x= 11.若最简二次根式2√2a一1和√7是同类二次根式，则√a= 三、解答题 12.计算：18-12×2 3 13.已知1 的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b2的值. 2-√3 中考总复 14.已知两个实数√3和√2. 1)计算2 (2)若m为正整数，√3与2这两个数的平方和小于m,求m的最小值. 米 15已知a=26-号，显然6=1，观察下列等式 1 1 P-1十a+1+6=1, 1 1 P,-1+a+1+6=1, 1 1 P,=1十a+1+6-1, 密 (1)猜想： ①P= 1 1 1+a1+61 ;②Pn= (2)请证明猜想②成立. 封 16.像(5+2)(5-2)=1，√a·√a=a(a≥0)，（√b+1)(√b-1)=b-1(b≥0），两个含有二次根式 的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如：√5与5，√2+1与 √2一1,23+3√5与23一35等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因式， 可以化去分母中的根号，请回答下列问题： (1)化简：①2 线 ;② √2 7-√5 1 1 1 (2)计算：( 十…十 2+13+24十3 =)(/2021+1)=; √2021+√202 (3)已知a=√2020-2019，b=√2021-√2020，c=√2022-√2021，试比较a,b,c的大小， 并说明理由. 米 习·数学参芳答案 第一单元数与代数 一、数与式 1.实数 -、1.A2.C3.B4.B5.B6.C7.D8.A 二、9.>10.111.312.39.99≤L≤40.01 13.22014.8 三、15.解：原式=-3十3十4-1=3 16.(1)3【解析：(1)：√9<√10<√16，.3<√10< 4.n<√10<n十1，n为正整数，.n=3.】 (2)2【解析：.n-1<√a<n,∴.(n-1)2<a<n2, ∴.a的个数为n2-(n-1)2-1=n2-n2+2n-1-1 2n-2..n<√6<n+1,∴.n2<b<(n+1)2,.b的个 数为(n+1)2-n2-1=n2+2n+1-n2-1=2n. ,2n-(2n一2)=2，∴.满足条件的a的个数总比b的 个数少2个.】 17.(1)解：：点A,B,C所对应的数依次为一4,2,32， .A,B,C三点所对应的数的和为一4十2十32=30. AB=2-(-4)=6,AC=32-(-4)=36,AC 61 366 (2)解：由数轴得，DE=x-0=x,DF=12-0=12,由 AB DE 1 x 题意得，ACDF心6-2x=2 2.整式 -、1.A2.A3.A4.C5.D 二、6.157.30n8.39.110.y2-111.1188 或475212.3a(x-y)2 三、13.解：原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b= (4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b=(4ab+2b2)÷2b= 2a+b,当a=2,b=-1时，原式=2×2-1=3. 14.(1)(a+b)(a-b)=a2-b2或(a-b)2=a2 2ab+b2 (2)一没加括号 (3)解：原式=[4x2-y2-(4x2-12xy+9y2)]÷ (-2y)=(4x2-y2-4x2+12xy-9y2)÷(-2y)= (12xy-10y2)÷(-2y)=-6.x+5y,当x=1,y= -2时，原式=-6×1+5×(-2)=-6-10=-16. 15.(1)a+ba-b (2)解：(a十b)2=(a-b)2+4ab(答案不唯一). 例如：当a=5,b=2时，(a+b)2=(5+2)2=49, (a-b)2=(5-2)2=9,4ab=4×5×2=40.因为49= 40+9,所以(a+b)2=(a-b)2+4ab. (3)解：因为a十b=7,所以(a十b)2=49.因为(a十b)2= (a-b)2+4ab,且ab=6,所以(a-b)2=(a+b)2- 4ab=49-4×6=25,所以a-b=5或a-b=-5.因 为a>b,所以只能取a-b=5. 3.分式 -、1.B2.A3.D4.B5.A 二、6.x≠27.18.39.0（答案不唯一）10.- 三1①解：写册的分式有告号等答案不唯 (2)解：(x+2)(x-2)=x2-4. a 12.(1)解：由题意可得，P。=a-b)(a-c) 十 b 1 b-o)(b-a)+(c-a)(c-b)-(a-b(a-c 1 1 (b-c)(b-a)(c-a)(c-b) a (2)解：由题意可得，P=a-b)(a-)6-c)6-a） b a b (c-a)(c-b)(a-b)(a-c)(b-c)(a-b) a(b-c)-b(a-c)+c(a-b) (a-c)(b-c) (a-b)(b-c)(a-c) ab-ac-ab+bc+ac-bc 0 (a-b)(b-c)(a-c)=(a-b)(b-c)(a-c)=0. 13.解：原式= [a+1)(a-1)11] (a-1)2a-1] ·a(a-1)= ++aa-w-+ a-1 ·a(a-1)= a2+2a.a2+2a-1=0,.a2+2a=1,.原式=1. 14.(1)③ 2x1 2x (2)解：二4-x=2=(x+2)(x-②)一x-2 2x x十2 2x-x-2 (x+2)(x-2)(x-2)(x+2)(x+2)(x-2) 12 中考总复 红十2-当x=8时，原式-片 x-2 16.D号 2 2V2 解桥3232X2=了 15.(1)解：设种植“丰收2号”小麦的产粮量为xkg, 1 则“丰收1号”小麦的产粮量为(1.2x一100)kg,根据 ②7+5 【解析：万一后 √7+√5 2 (7-√5)(7+√5) 题意得：x+1.2x-100=1000,解得x=500,∴.“丰收 1号”的产粮量为1000-500=500(kg).答：种植“丰 5】 收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量 都为500kg. (2)2020 【解析：原式=[ √2-1 (2)解：“丰收1号”的单位面积产量 。1“丰收2 500 (W2+1)(W2-1) √3-√2 号的单位面积产量为20：公2-1D-a一1 十…十 (3+√2)(3-√2) √2021-√2020 a2-1-a2+2a-1=2a-2>0,.500<,500 ]·(√2021+ a2-1(a-1)2' (√202I+√/2020)(/2021-√2020) :“丰收2号”小麦单位面积产量高，则a一) 500 1)=(2-1+3-√2+√4-3+…+√2021- √2020)·（√2021+1）=（√2021-1）（√2021+1）= 500 500 a2-1(a-1)2 500 。-即高的单 ,(a+1)(a-1)_a+1 2021-1=2020.】 位面积产餐是质的单位面积产量的当管：答丰收 1 1 (3)a>b>c.理由：， a √2020-√2019 2号”小麦单位面积产量高，高的单位面积产量是低的 √2020+√2019 =√/2020+ 单位面积产量的 (√/2020+√2019)（√2020-√2019） a7倍 √2019，同理方 1 =√2021+ 4.二次根式 √2021-√2020 1 -、1.D2.B3.B4.A5.A6.D7.B √2020， 1 =√2022+√2021. √2022-√2021 二、8.39.110.9311.2 <<1 三、12.解：原式=3√2-3√2=0. abca>b>c. 13.解：、1 =2+3,1<√3<2,2<2+3<4， 2-√3 数与式复习效果检测 ∴.a=3,b=√3-1，.a2+b2=9+(3-1)2=9+4- -、1.A2.A3.C4.C5.A6.D7.C8.A 23=13-2W3. 9.B 14.)解后3×5 √2√2×36 二、10.1.42×10° 3 1.2241814-号15.-2 (2)解：由题意得：(3)2+（√2）2<m,解得m>5.m 16.517.-618.6 m 19.9 为正整数，∴.m的最小值为6. 15.)①1【解析：ab=1,.P,=1十a+1+6 1 1 三、20.解：原式=3-1+26+2-3 (2+3)(2-3-1= 1+b4+1+a4 2+a4+b2+a4+b √3-1+2√6+2-√3-1=2√6. 1+a)1+61+a*+6+ai-2+a+6-1.】 21.解：(x+2)2-(x3+3x)÷x=(x2+4x+4)-(x2+ 1 1 @1+a+1+6 1 3)=x2+4x+4-x2一3=4x十1，当x=-2时，原式= 1 1 b"+1十a”+1 4×(-2)+1=-8+1=-7. (2)证明：p.=1+a+1十6=(a+1)6+1) 2+a"+b”2+a"+b” 2.1解：由题意得：1-[(-)-2]×号-1-（-3)=4 a"b"十a"+b"十12+a"+b" =1. (2)解：设老师写在黑板上的整数为m,由题意得：1 习·数学