4.第一章 第4课 分式（课堂本）-【中考零障碍】2025年广东中考数学复习

第4课分式 知田果 回阳慰利 1.分式的概念 1.阅盟原创下列式子是分式的是 形如合（4，B是整式，B中合有字培，且B≠ A. 2024 B.+y( D. 2024 x+1 0)的式子叫做分式. 2.分式有意义的条件 2.（2024安徽)若分 分母≠0. x-4有意义，则实数x的 取值范围是 3.分式的值为0的条件 分子=0且分母≠0. 3若分式 的值等于0，则x的值为( A.-1 B.0 C.1 D.±1 4.分式的基本性质 AA·MA-A÷M(M≠0). 40)的分 B=B·M'BB÷M (2)当a=24时，分式-克的值是 5.分式的运算 (①)分式来法骨·台院 5.(1)计算名号 (2)计算。(- 1 的结果是 (3)(2024广州)若a≠0，则下列运算正确的 (3)分式加减：±b=a±6 是 ( ) c c a,cad±bc A受+号-号 B.a3·a2=a b-d 层(m为垫数 c.2.3-5 D.a3÷a2=1 (4)分式乘方： a a a (4)(2024广东)计算。23a33 3 6.分式化简求值 6.（2024深圳)先化简，再代入求值： 第一步：将括号内的异分母分式通分为同分 母分式，分子合并同类项，把括号去 1-g2,其中a=+1 掉，简称去括号； 第二步：将分式中除号(÷)后面的除式分子分 母颠倒，并把这个式子前的“÷”变为 “×”或“·”.简称除式变乘式 第三步：计算分式乘法，将分式中的多项式 因式分解再约去相同因式； 第四步：最后按照式子顺序，从左到右计算 分式加减法，直到化到最简为止； 第五步：代数求值，代入使原分式有意义的 数并计算。 14阅盟学堂LZAZK GDSX 核心考点 核心考点1 分式有（无）意义，分式值为0 7.(2024齐齐哈尔)在函数y= 1 +中8.(023凉山州)分式的值为0，则x的 自变量x的取值范围是 值是 A.0 B.-1 C.1 D.0或1 核心考点2 分式的基本性质 9(北师较材政编)若岩。-号，则哈= 10.(人教教材改编)下列等式从左往右的变形 一定正确的是 A.-a-6 =-a+b B.-a-b=_a-b c c c C.-a+b a+b D.-a+b b-a 核心考点3 分式的化简求值 10(2024达州)先化简（名2+2÷2(24广元）先化简，再求值：26÷ 十再从-2,1,0,1,2之中选择一个 子-肿a6满足6-2a=0 合适的数作为x的值代入求值， 广东中考 13.(2024广州)已知a>3,代数式：A=2a2-8,B=3a2+6a,C=a3-4a2+4a. (1)因式分解A; (2)在A,B,C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式. 阅盟学堂LZAZK GDSX15 14(204南山区一碳)先化-1字4然后从-1,1-2,2中塞-个合适的 数作为x的值代入求值. 全国视野 15.(2024袋安)已知2+名=1(a+640),则2+ a+b 1 2 B.1 C.2 D.3 创新好题每日一练 16.(2024烟台)利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：3)x习☐5口，若m是其显示 结果的平方限，先化简3+用求值 m-3+g-m2 17.(2024江苏)下面是某同学计算1，-2 m-1m2-1 的解题过程： 1 解： 2 m+1 2 m-m2-1(m+1)(m-1)(m+1)(m-1）① =(m+1)-2…② =m-1…③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程. 16阅盟学堂LZAZK GDSX课堂本参考答案 5.(1)x2-9(2)4x2-4x+1 6.(1)55(2)5(3)W6(4)4 第一轮基础复习 6.(1)m(m-5) (2)y(x+2) (5)10 (3)(+2-) 7.C8.x>3且x≠4 第一章数与式 9.x>1且x≠210.x≥0且x≠3 (4)(x+1)2(5)a(a+4)(a-4) 11.C12.D13.D14.C15.C 第1课实数 (6)a(b+1)2 16.B 1(1)）-2024(2)g 7.B8.D (3)0 17.解：原式 9.解：原式 =[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b 5+1 (4)2024 Γ(3-1)(W5+1) +2-5+2+ 2.(1)A (2) =(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b 2 (3)1和-1 =(4ab+2b2)÷2b 3.(1)A (220s (3)0 =2a+b, 当a=2,b=-1时， (4)±2025(5)±2025 原式=2×2-1=3. +2-+3+9-1 2 2 4.(1)3.84×103(2)8.6×10 10.解：原式 =2. (3)2.7×10°(4)1.5×10-2 =a2-4a+4+a2+2a-3 5.(1)0.65(2)C6.D =2a2-2a+1, 18解：原武=1+4+2x号-（位-少 7.(1)A(2)C8.C a2-a-3=0,a2-a=3. =1+4+2-√2+1=6. 9.(1)A(2)C ∴.原式=2(a2-a)+1 19.2(答案不唯一)20.121.2 10.(1)A(2)-1 =2×3+1 22.A23.D24.C25.126.B (3)解：原式=-2-4-4 =6+1=7 27.328.1 =-10. 11.C12.x2-1(答案不唯一) 11.D12.A13.B14.b 13.3(x-3)214.(a-1)215.11 29.(1)2-5(2)2025-1 15.B16.C17.8×10318.B 16.4217.D18.15(2n+1) 19解：原武=1×宁+2-兮 1 19.D20.821.422.D 0(a5√层-√5+ (2)55 23.x(x+2y) a a =+2- 24.解：原式 (3)a√a2-+-i =x2+2xy+y2+x2-y2-2x2 =2. 第4课分式 =2xy. 20解原式=-2×号12-1+4 1.D2.x≠43.A 当x=√2，y=√5时，原式=26. 25.30n26.D27.y2-128.±2 =-2+1+2-1+4 40品 (2)2026 29.B30.B31.A =4. 32.解：(1)192-17=8×9=72； 5.(1)2(2)-a(3)B(41 21.A22.B23.A (2)(2n+1)2-(2n-1)2=8n; 24.(1)B(2)C25.C 6.解：原式=0+1-2.a+1 (3)(2n+1)2-(2n-1)2 a+1(a-1)2 26.(1)解：原式=1+2-3+2× =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) 2 =a-1._at1 =4n·2 a+1(a-1) =1+2-3+2 =8n. 1 =2. 33.220 -a-1 (2)解：原式=1-3+2×5+5 34.2或4 当a=2+1时， 2 a6+6a3b+15ab2+20ab3+ 1-1-2 =1-3+1+5 15a2b+6ab°+b 原式= 2+1-1√22 =4. 第3课二次根式 27.C28.D29.D30.C31.A 7>-3且≠-28A9号 32.B33.21 1④5420号 10.A 34.60C-A-B-D (3)2-号 11.解：原式 第2课整式（含因式分解） =xt+2)）-x(x-2).(x+2)(x-2) 1.(1)-33(2)四三2x2 2.(1)-2-2(2)-30 (x-2)(x+2) x(x+1) 2.(1)A(2)5a(3)3a2 (2)m≥ =+2x-+2.x+2)(x-2) 3.(1)x≥1 :(3)≤0 (x+2)(x-2)x(x+1) 3.(1)6x3(2)x2(3)64x 4x ④2(51(o)-号号 4.(1)2532(2)135 (x+2)(x-2) =(x+2)(x-2) x(x+1) (3)2262 4 4.(1)7a2-3ab(2)-12a 5.(1)312(2)33(3)3 灯 (3)ab+3a(4)-6a2 (4)竖3(5)+1 ,x-2≠0且x+2≠0且x≠0且 (5)4m3-1(6)x2+y-2y x+1≠0， 阅盟学堂LZAZK GDSX1参考答案 x可以取1. 移项，得2x-x=2+3. 买少于100把， 4 当x=1时，原式=1+=2 合并同类项，得x=5. 设一次邮购折扇x(x>100)把，则 3.解：①+②，得3x=9, 另一次邮购折扇(200-x)把， 12.解：原式 解得x=3. .0.9×8x+8×(1+10%)(200-x) =-a (a-b)2 _a-b 将x=3代入②，得y=1. =1504, a-b (a+b)(a-b)a+b 解得x=160. =-a a-b .∴.200-x=40 a+b a+b 方组的解为 =a-(a-b) 4. 答：两次邮购的折扇分别是160把 a+b 5.解：去分母，得 和40把 =a-atb 3(x-3)-4(x-1)=12. 去括号，得3x-9-4x+4=12. 13.A14.275015.x=3, a+b ly=2 移项，得3x-4x=12+9-4. 16.12-4317.C18.A19.B =a+ 合并同类项，得-x=17. 20.解：符合“标准”.理由如下： .b-2a=0,∴.b=2a. 系数化为1，得x=-17 设技术改进前该汽车的A类物质 ·原式=20=24-2 6.解：去分母，得 排放量为xmg/km, 2(2x-1)=3(x+1). 则技术改进前该汽车的B类物质 13.解：(1)A=2(a2-4) 去括号，得4x-2=3x+3. 排放量为(92-x)mg/km, =2(a+2)(a-2) 移项、合并同类项，得x=5. 依题意，得 (2)选A,B两个代数式，分别作为 (1-50%)x+(1-75%)(92-x) 分子、分母，组成一个分式（答案不 1解：5n2 =40, 唯一) ①×3+②，得10x=5, 解得x=68, 2a2-8_2(a+2)(a-2)】 解得x=2, 1 ∴.(1-50%)x=34<35 3a2+6a 3a(a+2) =2(a-2) ·.这次技术改进后该汽车的A类 3a 把x=代入①，得2×分-y=5, 物质排放量符合“标准”. 14.解：原式 21.1 解得y=-4, [- 231.(x+1)2 1 x+1 x2-4 =-4.(x+1)2 ·方程组的解是 x= 2 +订-4=x+1, y=-4. 8.解：①×3，得6x+9y=21.③ x+1≠0，x2-4≠0， ②×2，得6x+4y=16.④ “x≠-1且x≠±2， 图1 ③-④，得5y=5. ∴.x可取1.原式=1+1=2 第6课一元二次方程的解法 解得y=1. 15.C 及应用 16.解：原式 将y=1代入②，得3x+2=8. -) 解得x=2. 1.(1)±2(2)x1=0,x=2 m+3 (3)解：整理，得x2-2x+1=3+1, 4-2m ·方程组的解为x=2, 即(x-1)2=4, (m-2)2 m+3 Ly=1. =(m+3)(m-3) -2(m-2) 9.解：设速度快的人需要x分钟才能 ∴x-1=±2. 追上速度慢的人， x1=3,x2=-1. 0品 依题意，得100+60x=100x, (4)解：2x2-3x+1=0, 根据计算器可得 解得x=2.5. x=-(-3)±Y-3)2-4x2 答：速度快的人追上他需要2.5分钟 2×2 m=±√9-5=±√4=±2， .4-2m≠0，.m≠2. 10.解：设这种服装每件的标价是x -3±1 4 当m=-2时， 元，根据题意，得 1 原武-名号 10×0.8x=11(x-30), .01=1,x=2 解得x=110, 17.解：从第②步开始出现错误，正确 答：这种服装每件的标价为 2D3分4c 的解题过程如下： 110元. 5.解：(1)x2-4x+3=0, m+1-2 原式=(m+1)(m-1) 11.解：设白色琴键的个数为x个，黑 .(x-1)(x-3)=0. 色琴键的个数为y个， ∴.x-1=0或x-3=0 m-1 = m+1)(m-1) 依题意，得：+y=88, x1=1,x2=3. 、1 x-y=16, (2)当3是直角三角形的斜边长时， m+1 解得52， ly=36. 第三边=√32-1下=22： 第二章方程（组）与不等式（组） 答：白色琴键的个数为52个，黑色 当1和3是直角三角形的直角边长 第5课一次方程（组）的解法 琴键的个数为36个 时，第三边=√2+32=√10. 及应用 12.解：如果每次购买都是100把， 综上所述，第三边的长为2√2 1.D .200×8×0.9=1440(元) 或√10. 2.(1)2(2)3(3)A ≠1504（元）， 6.解：x2+bx+c=0中a=1, (4)解：去括号，得2x-2-3=x. ∴.一次购买多于100把，另一次购 ①b=2,c=1时，4=b2-4ac=0, 阅盟学堂LZAZK GDSX2参考答案