1.实数&2.整式-2025年中考数学总复习（吉林版）

单元训练 第一单元数与代数 一、数与式 米 1.实数 一、选择题 密 1.下列各组数中，互为相反数的是 封 1 线 A.1-2024|和-2024 B.2024和2024 内 D.-2024和2024 1 C.1-2024|和2024 不 要 2.下列各数中：5，-7，-3,0，一25.8，+2，负数有 答 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题 3.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一.已知1毫米= 1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为 ( ) 密 A.0.15×103纳米 B.1.5×104纳米 封 C.15×10-5纳米 D.1.5×10-6纳米 线 4.将一1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是 ( ) 外 A.-1 B.1 C.-3 D.3 不 5.如图，在数轴上有A(一2)，O(0),B(2)三点.今打算在此数轴上标示P(p),Q(q)两点，且p,q互 要 为倒数，若P在A的左侧，则下列叙述正确的是 () 写 A.Q在AO上，且AQ<QO B.Q在AO上，且AQ>QO 学 C.Q在OB上，且OQ<QB D.Q在OB上，且OQ>QB p 号 0 ※ 0 一 第5题 姓 6.如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数.例如：6的 名 真因数是1,2,3，且6=1+2+3，则称6为完美数.下列数中为完美数的是 A.8 B.18 C.28 D.32 7.计算·a…g 的结果是 a个 A.a B.a5 C.aa+3 D.a 8.下列各数中，是无理数的是 C.27 D.0.13133 中考总复 二、填空题 22 9.我国古代数学家张衡将圆周率取值为√0，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为气.比较 22 大小：√10 _7(填“>”或“<”). 10.若m,n为实数，且(m+4)2十√n-5=0,则(m十n)2的值为 11.计算：8+(-1)2024= 12.如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸(L的取值范围) 13.如图，把R1,R2,R?三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+ IR3,当R1=20.3,R2=31.9,R3=47.8,I=2.2时，U的值为 L=40±0.01 A R, R 第12题 第13题 14.定义一种新运算￥，规定运算法则为：m*n=m”一mn(m,n均为整数，且m≠0).例：2*3=23一 2×3=2,则（一2）2= 三、解答题 15.计算：(-1)×3+√9+22-2024°. 16.已知a,b,n均为正整数. (1)若n</10<n+1,则n= (2)若n一1<√a<n,n<√b<n十1，则满足条件的a的个数总比b的个数少 个 17.如图，有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为一4,2,32，乙数轴上的三点 D,E,F所对应的数依次为0，x,12. (I)计算A,B,C三点所对应的数的和，并求A二 米AC的值； (2)当点A与点D上下对齐时，点B,C恰好分别与点E,F上下对齐，求x的值. 甲AB C -42 32 乙DE F 12 第17题 习·数学 2.整式 一、选择题 1.数轴上点A,M,B分别表示数a,a十b,b,那么下列运算结果一定是正数的是 y Mi 第1题 A.atb B.a-b C.ab D.lal-b 2.下列单项式中，ab3的同类项是 A.3ab3 B.2a2b3 C.-a262 D.ab 3.若4，b是正整数，且满足2+2++2=2×2x…x2,则a与6的关系正确的是 8个2相加 8个2相乘 A.a+3=8b B.3a=8b C.a+3=b8 D.3a=8+b 4.下列计算正确的是 A.a3·a2=a6 B.(a2)5=a7 C.(-2a3b)3=-8a9b3 D.(-a+b)(a+b)=a2-b2 5.如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值为 A.0 B.1 C.4 D.9 二、填空题 6.如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第(7)个图案中有 个火柴棒 (1 (2) 第6题 7.若每个篮球30元，则购买n个篮球需要 元. 8.单项式-3ab2的次数是 9.若x2+2x=3,则2x2+4x-5= 10.若一个多项式加上y2+3xy一4，结果是3xy+2y2一5，则这个多项式为 11.一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数 为“极数”，若偶数m为“极数”，且器是完全平方数，则m一】 12.分解因式：3ax2-6axy+3ay2= 中考总复 三、解答题 13.先化简，再求值：[(2a+b)2-(2a+b)(2a一b)]÷2b,其中a=2,b=-1. 14.阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务. 先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷(-2y),其中x=1,y=-2. 解：原式=(4x2-y2-4x2-12xy十9y2)÷(-2y)…第一步 =(-12xy+8y2)÷(-2y)…第二步 =6x一4y…第三步 当x=1,y=一2时，原式=14…第四步 任务： 密 (1)第一步运算用到了乘法公式 (用字母a和b表示，写出一种即可)； (2)以上步骤第 步开始出现了错误，错误的原因是 (3)请写出正确的解答过程. 封 15.如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a,b均为正数，且a>b),沿图中虚线用剪刀均匀分 成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形 线 (1)你认为图2中大正方形的边长为 ；小正方形（阴影部分）的边长为 (用含a,b 的代数式表示)； (2)仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：(a十b)2,(a一b)2,ab所表示的图形面积之间的相等 关系，并选取适合a,b的数值加以验证； (3)已知a十b=7,ab=6,求代数式(a一b)的值. 图1 图2 第15题 米 习·数学参芳答案 第一单元数与代数 一、数与式 1.实数 -、1.A2.C3.B4.B5.B6.C7.D8.A 二、9.>10.111.312.39.99≤L≤40.01 13.22014.8 三、15.解：原式=-3十3十4-1=3 16.(1)3【解析：(1)：√9<√10<√16，.3<√10< 4.n<√10<n十1，n为正整数，.n=3.】 (2)2【解析：.n-1<√a<n,∴.(n-1)2<a<n2, ∴.a的个数为n2-(n-1)2-1=n2-n2+2n-1-1 2n-2..n<√6<n+1,∴.n2<b<(n+1)2,.b的个 数为(n+1)2-n2-1=n2+2n+1-n2-1=2n. ,2n-(2n一2)=2，∴.满足条件的a的个数总比b的 个数少2个.】 17.(1)解：：点A,B,C所对应的数依次为一4,2,32， .A,B,C三点所对应的数的和为一4十2十32=30. AB=2-(-4)=6,AC=32-(-4)=36,AC 61 366 (2)解：由数轴得，DE=x-0=x,DF=12-0=12,由 AB DE 1 x 题意得，ACDF心6-2x=2 2.整式 -、1.A2.A3.A4.C5.D 二、6.157.30n8.39.110.y2-111.1188 或475212.3a(x-y)2 三、13.解：原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]÷2b= (4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b=(4ab+2b2)÷2b= 2a+b,当a=2,b=-1时，原式=2×2-1=3. 14.(1)(a+b)(a-b)=a2-b2或(a-b)2=a2 2ab+b2 (2)一没加括号 (3)解：原式=[4x2-y2-(4x2-12xy+9y2)]÷ (-2y)=(4x2-y2-4x2+12xy-9y2)÷(-2y)= (12xy-10y2)÷(-2y)=-6.x+5y,当x=1,y= -2时，原式=-6×1+5×(-2)=-6-10=-16. 15.(1)a+ba-b (2)解：(a十b)2=(a-b)2+4ab(答案不唯一). 例如：当a=5,b=2时，(a+b)2=(5+2)2=49, (a-b)2=(5-2)2=9,4ab=4×5×2=40.因为49= 40+9,所以(a+b)2=(a-b)2+4ab. (3)解：因为a十b=7,所以(a十b)2=49.因为(a十b)2= (a-b)2+4ab,且ab=6,所以(a-b)2=(a+b)2- 4ab=49-4×6=25,所以a-b=5或a-b=-5.因 为a>b,所以只能取a-b=5. 3.分式 -、1.B2.A3.D4.B5.A 二、6.x≠27.18.39.0（答案不唯一）10.- 三1①解：写册的分式有告号等答案不唯 (2)解：(x+2)(x-2)=x2-4. a 12.(1)解：由题意可得，P。=a-b)(a-c) 十 b 1 b-o)(b-a)+(c-a)(c-b)-(a-b(a-c 1 1 (b-c)(b-a)(c-a)(c-b) a (2)解：由题意可得，P=a-b)(a-)6-c)6-a） b a b (c-a)(c-b)(a-b)(a-c)(b-c)(a-b) a(b-c)-b(a-c)+c(a-b) (a-c)(b-c) (a-b)(b-c)(a-c) ab-ac-ab+bc+ac-bc 0 (a-b)(b-c)(a-c)=(a-b)(b-c)(a-c)=0. 13.解：原式= [a+1)(a-1)11] (a-1)2a-1] ·a(a-1)= ++aa-w-+ a-1 ·a(a-1)= a2+2a.a2+2a-1=0,.a2+2a=1,.原式=1. 14.(1)③ 2x1 2x (2)解：二4-x=2=(x+2)(x-②)一x-2 2x x十2 2x-x-2 (x+2)(x-2)(x-2)(x+2)(x+2)(x-2) 12 中考总复 红十2-当x=8时，原式-片 x-2 16.D号 2 2V2 解桥3232X2=了 15.(1)解：设种植“丰收2号”小麦的产粮量为xkg, 1 则“丰收1号”小麦的产粮量为(1.2x一100)kg,根据 ②7+5 【解析：万一后 √7+√5 2 (7-√5)(7+√5) 题意得：x+1.2x-100=1000,解得x=500,∴.“丰收 1号”的产粮量为1000-500=500(kg).答：种植“丰 5】 收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量 都为500kg. (2)2020 【解析：原式=[ √2-1 (2)解：“丰收1号”的单位面积产量 。1“丰收2 500 (W2+1)(W2-1) √3-√2 号的单位面积产量为20：公2-1D-a一1 十…十 (3+√2)(3-√2) √2021-√2020 a2-1-a2+2a-1=2a-2>0,.500<,500 ]·(√2021+ a2-1(a-1)2' (√202I+√/2020)(/2021-√2020) :“丰收2号”小麦单位面积产量高，则a一) 500 1)=(2-1+3-√2+√4-3+…+√2021- √2020)·（√2021+1）=（√2021-1）（√2021+1）= 500 500 a2-1(a-1)2 500 。-即高的单 ,(a+1)(a-1)_a+1 2021-1=2020.】 位面积产餐是质的单位面积产量的当管：答丰收 1 1 (3)a>b>c.理由：， a √2020-√2019 2号”小麦单位面积产量高，高的单位面积产量是低的 √2020+√2019 =√/2020+ 单位面积产量的 (√/2020+√2019)（√2020-√2019） a7倍 √2019，同理方 1 =√2021+ 4.二次根式 √2021-√2020 1 -、1.D2.B3.B4.A5.A6.D7.B √2020， 1 =√2022+√2021. √2022-√2021 二、8.39.110.9311.2 <<1 三、12.解：原式=3√2-3√2=0. abca>b>c. 13.解：、1 =2+3,1<√3<2,2<2+3<4， 2-√3 数与式复习效果检测 ∴.a=3,b=√3-1，.a2+b2=9+(3-1)2=9+4- -、1.A2.A3.C4.C5.A6.D7.C8.A 23=13-2W3. 9.B 14.)解后3×5 √2√2×36 二、10.1.42×10° 3 1.2241814-号15.-2 (2)解：由题意得：(3)2+（√2）2<m,解得m>5.m 16.517.-618.6 m 19.9 为正整数，∴.m的最小值为6. 15.)①1【解析：ab=1,.P,=1十a+1+6 1 1 三、20.解：原式=3-1+26+2-3 (2+3)(2-3-1= 1+b4+1+a4 2+a4+b2+a4+b √3-1+2√6+2-√3-1=2√6. 1+a)1+61+a*+6+ai-2+a+6-1.】 21.解：(x+2)2-(x3+3x)÷x=(x2+4x+4)-(x2+ 1 1 @1+a+1+6 1 3)=x2+4x+4-x2一3=4x十1，当x=-2时，原式= 1 1 b"+1十a”+1 4×(-2)+1=-8+1=-7. (2)证明：p.=1+a+1十6=(a+1)6+1) 2+a"+b”2+a"+b” 2.1解：由题意得：1-[(-)-2]×号-1-（-3)=4 a"b"十a"+b"十12+a"+b" =1. (2)解：设老师写在黑板上的整数为m,由题意得：1 习·数学