2.第一章 第2节 整式（含因式分解） （课堂本）-【中考专项新突破】2025年广州中考数学复习

课堂本参考答案 第一部分 夯实基础 ②当3<x≤6时， .ab=-6. y=|-3+x|+|12-2x ∴.T=-3ab=-3×(-6)=18. 第一章数与式 =-3+x+12-2x=-x+9, 5.B6.a(x-2)27.220 令x=6,y值最小，为3； 8.解：(1)A=2a2-8 第1节实数 ③当x>6时， =2(a+2)(a-2). 知识梳理 y=|-3+x+|12-2x (2)4、 2a2-8 1.(1)B(2)0 =-3+x-12+2x=3x-15, 3a2+6a 2①)A2)号 (3)1和-1 令x=6,y值最小，为3. =2(a+2)(a-2) 综上所述，点A,B到原点距离之 3a(a+2) 3.(1)B(2)20242-3(3)0 和的最小值为3. _2(0-2）.(答案不唯一) (4)±2024(5)2025或-2023 3a (601或号 第2节 整式（含因式分解） 9.(1)11(2)8 知识梳理 11.A12.B13.C 4.(1)7.1×103(2)7×10-7mm 1.0-2 3 5.(1)0.7(2)C 14.解：(1)(a+2b)(2a+b) 6.A7.D8.C9.(1)A(2)C (2)四五-y -1 (2)图中阴影部分的面积为 10.(1)D 2.(1)A(2)A(3)-2ax2 242平方厘米， (2)解：原式=4+1-3=2. 3.(1)a4(2)a5(3)64 ∴.2(a2+b2)=242.① (3)解：原式 (4)m (5)1 (6片 大长方形纸板的周长为78 厘米， 会-2×号+1+2-1+4 4.(1)7a2-3ab(2)-16a .(2a+b+2b+a)×2=78, =-2+1+2-1+4=4. (3)3a2+6a2b2(4)3b+2a 即6a+6b=78.② 核心考点 (5)a2+ab-2b(6)C 联立①②，得 5.(1)4a2-9b2 1.B2.B3.B4.2 5.(1)D(2)B (2)4a2+20ab+25b T2(d2+6)=242,解得b=24. 16a+6b=78, 6.解：原式 6.(1)a(a-b) .空白部分的面积为 (2)a(a+3)(a-3) 5ab=5×24=120(平方厘米). =1+2x +(-3+2)-2 (3)3(x-3)2 实战中考 15.C16.C17.A18.B =1+3-3+2-2 (4)(a-1)2 (5)D 19.3a(a-7b) =1. 核心考点 20.40 7.A8.>9.B 1.D2.A 实战中考 21.解：(1)36120 n(n+1) 3.解：原式 2 10.B =4x2+12x+9y2-4x2+y2 (2)不能.理由如下： 11.60C-A-B-D =12xy+10y2 12.解：(1)设经过x秒，点A,B之间 令n(n,+1=500, 2 的距离等于3个单位长度， 当=y=时， 则|(-3+x)-(12-2x)|=3, 解得n=-1±4001 原式 2 解得x=4或x=6. :n为正整数， 答：经过4秒或6秒，点A,B之 =2x号×(-)+10×(2)】 ∴.三角点阵中前n行的点数之 间的距离等于3个单位长度. -2+= 51 和不能为500. (2)设经过x秒，点A,B到原点 故答案为不能. 距离之和为y, 4.解：(1) (3)同理，前n排盆景的总数可 则y=|-3+x|+|12-2x T=(a-b)2-a(a+b)-b2 表示为n(n+1), ①当x≤3时， =a2-2ab+b2-a2-ab-b2 令n(n+1)=420, y=|-3+x|+|12-2x =-3ab. 解得n=-21,n2=20. =3-x+12-2x=-3x+15, (2),a,b是方程x2+x-6=0的 n为正整数， 令x=3,y值最小，为6； 两个根， ∴.n=20,即一共能摆放20排. 阅盟学堂XTPZK GZSX1●课堂本参考答案第2节 整式（含因式分解） 知识梳理 知识点工整式 (1)单项式：数与字母的积所表示的代数式叫 1.(1)(R七上P75改编)单项式-2a26的系 做单项式，单独一个数或一个字母也是单 项式； 数为 次数为 (2)多项式3x2-y+3xy3+x-1是 (2)多项式：几个单项式的和叫做多项式； 次 项式，其中一次项为 (3)整式：单项式与多项式统称为整式 次项系数为 知识点2同类项 (1)同类项：所含字母相同并且相同字母的指2.(1)(2024·内江)下列单项式中，ab3的同类 数也相同的项叫做同类项； 1 项是 () (2)合并同类项法则：把同类项中的系数相加， A.3ab B.2a263 C.-a262 D.ab 所得结果作为系数，字母和字母的指数保 (2)(2024·贵州)计算2a+3a的结果正确 持不变。 的是 () A.5a B.6a C.5a2 D.6a2 (3)ax2-3ax2= 知识点3幂的运算 (1)a.a”=a+; 3.计算： (2)(am)"=am; -- (1)a·a3= (3)(ab)m=a"b"; (2)(a2)3= ； (4)a"÷a”=am-"(a≠0)； (3)(2024·上海)(4x2)3=; (5)a°=1(a≠0)； (4)m4÷m2= (6e(a*0). (5)(a-2)°= (a≠2)； (6)a4= (a≠0). 知识点4④整式的运算 (1)整式的加减：先去括号再合并同类项； 4.计算： (2)整式的乘法： (1)3a2-ab+4a2-2ab= ①单项式乘单项式； (2)-2a·8a2= ②单项式乘多项式； (3)3a2(a+2b2)= ③多项式乘多项式 (4)(6ab+4a2)÷2a= (3)整式的除法； (5)(a+2b)(a-b)= (4)整式的混合运算. (6)(2023·新疆)计算4a·3a2b÷2ab的 结果是 A.6a B.6ab C.6a2 D.6a2b2 6阅盟学堂ZKSX 知识点⑤乘法公式 (1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 5.（RJ八上P112)计算： (2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2. (1)(2a-3b)(3b+2a)= (2)(2a+5b)2= 知识点6因式分解 (1)定义：把一个多项式化成几个整式乘积的6.(1)(2024·陕西)分解因式： 形式，叫做因式分解； a2-ab= (2)方法：①提公因式法： (2)(2024·广安)分解因式： ma+mb+mc =m(a+b+c) a3-9a= (3)(2024·达州)分解因式： ②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b); 3x2-18x+27= a2±2ab+b2=(a±b)2. (4)(2024·广元)分解因式： (3)步骤：①若有公因式，应先提公因式； (a+1)2-4a= ②看是否可用公式； (5)(2024·广西)如果a+b=3,ab=1,那么 ③检查各因式能否继续分解。 ! a3b+2a2b2+ab3的值为 A.0 B.1 C.4 D.9 核心考点 考点1整式的运算 1.(2018·广州)下列计算正确的是 )2.(2023·赤峰)下列运算正确的是（) A.(a+b)2=a2+b2 A.(a2b3)2=a466 B.a2+2a2=3a B.3ab-2ab=1 Cyt}=00) C.(-a)3·a=a4 D.(a+b)2=a2+b2-2ab D.(-2x2)3=-8x6 3.(RJ八上P112)先化简，再求值： 4.(2024·增城)已知T=(a-b)2-a(a+b)-b2. (2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=3, (1)化简T; (2)若a,b是方程x2+x-6=0的两个根，求 y=-2 T的值. 阅盟学堂ZKSX7 考点2因式分解 5.下列因式分解正确的是 ）7.（2024·广州)如图，把R1,R2,R3三个电阻 A.ax+ay=a(x+y）+1 ! 串联起来，线路AB上的电流为I,电压为U, B.3a+3b=3(a+b) 则U=IR1+IR2+IR.当R1=20.3,R2= C.a2+4a+4=(a+4)2 31.9,R=47.8,I=2.2时，U的值为 D.a2+b=a(a+b) 6.(2023·越秀区模拟)分解因式： ax2-4ax +4a= 8.(2023·广州)已知a>3,代数式：A=2a2-8,B=3a2+6a,C=a3-4a2+4a. (1)因式分解A; (2)在A,B,C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式 考点3求代数式的值（整体思想） 9.(1)(2024·广州)若a2-2a-5=0,则2a2- 10.（原创)已知直角三角形两直角边长和为5， 4a+1= 斜边长为4，则此直角三角形面积 (2)(2023·山东)已知实数m满足m2- 为 m-1=0,则2m3-3m2-m+9= 考点4规律题 11.按一定规律排列的单项式：x,3x2,5x3,7x4,12.(2022·广州改编)如图，用若干根相同的 9x,…,则第n个单项式是 小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小 A.（2n-1)x” B.(2n+1)x 木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第 C.(n-1)x" D.(n+1)x" 3个图形需要22根小木棒，…，若按照这样 的方法拼成的第n个图形需要2030根小 木棒，则n的值为 ( 第1个图形第2个图形 第3个图形 A.253 B.254 C.336 D.337 8阅盟学堂ZKSX 考点⑤整式的实际应用 13.（2023·随州)设有边长分别为a和b(a>14.如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪 b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b 成9块，其中有2块是边长都为a厘米的大正 的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一 方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块 个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸 是长为a厘米、宽为b厘米的相同的小长方 片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼 一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需 形，且a>b. 要C类纸片的张数为 ( (1)观察图形，发现代数式2a2+5ab+2b 可以因式分解为 bB bC A (2)若图中阴影部分的面积为242平方厘 米，大长方形纸板的周长为78厘米，求 A.6 B.7 C.8 D.9 图中空白部分的面积 I 实战中考 15.(2021·广州)下列运算正确的是 A.1-(-2)=-2 B.3+√3=35 C.(a2b2)2=a46 D.(a-2)2=a2-4 16.（2023·广州)下列运算正确的是 A.(a2)3=a B.a8÷a2=a4(a≠0) C.a3.a5=a8 D.(2a）-1=2(a≠0) a 17.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列等式中与之相对应的是 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(ab)2=a262 个←a→b 18.若三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则这个三角形一定是（ A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形 19.(2022·广州)分解因式：3a2-21ab= 阅盟学堂ZKSX9 20.(2024·新疆生产建设兵团)如图，在正方形ABCD中，若面积S短形BoH=12,周长C矩形orcG=16,， 则S正方形EBF0+S正方形HOGD= H D B L 21.（2024·凉山州)阅读下面的材料，并解答相关问题： 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…， 第n行有n个点.容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10. (1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为 ,前15行的点数之和为 ,那么前n行 的点数之和为 (2)体验：三角点阵中前n行的点数之和 (填“能”或“不能”)为500 (3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一 排2盆，第二排4盆，第三排6盆，…，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多 少排？ 88 10阅盟学堂ZKSX