八年级数学下学期期中真题重组卷（新教材北师大版）

2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级数学下册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·河南平顶山·期中）若二次根式有意义，x的值可以是（    ） A．0 B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握“二次根式中被开方数必须是非负数”这一核心性质．根据二次根式有意义的条件，先列出被开方数的不等式；再解此一元一次不等式，求出x的取值范围为；最后从该取值范围内选取符合条件的选项． 【详解】解：要使二次根式有意义，需满足被开方数非负， 即， 移项得． A． ，不符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，符合题意； 故选：D． 2．（25-26九年级上·重庆·期中）下列图标既是轴对称又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称又是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 3．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式两边同时加减乘除一个大于零的数，不等号的方向不变，据此进行逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，故A错误； B、取，，则，但，即，故B错误； C、当时，，则不成立，故C错误； D、由于，则，即，两边除以得，故D正确； 故选：D． 4．（25-26八年级上·四川成都·期中）下列三角形中，a，b，c分别表示边长，，，表示角，一定是直角三角形的有（ ） （1）三边之比为的三角形； （2）三个内角是的三角形； （3）； （4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了直角三角形的判定（勾股定理的逆定理、三角形内角和定理），熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和为是解题的关键． 分别根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，逐一判断每个条件对应的三角形是否为直角三角形． 【详解】解：（1）∵ 三边之比为， ∴设三边长分别为，，， ∵， ∴ 是直角三角形； （2）设，则，， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 是直角三角形； （3）设，，， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 不是直角三角形； （4）∵ ，即， ∴ 是直角三角形； 综上，（1）（2）（4）是直角三角形，共3个． 故选：C 5．（25-26九年级上·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数，若将以某点为旋转中心，顺时针旋转得到，其中分别和对应，则旋转中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形的旋转变化，根据分别与对应，所以和垂直平分线交点即为旋转中心，作出旋转中心，可得结论，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵分别与对应， ∴和垂直平分线交点即为旋转中心，即点， ∴点， 故选：． 6．（25-26八年级上·贵州黔东南·期中）如图，在中，，，以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于，于M，N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长于点D，下列结论错误的是（    ） A．平分 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的画法和性质，等角对等边，线段垂直平分线的判定，直角三角形的性质，由作图可判断A；由直角三角形的两锐角互余可得，即得，得到，即可判断B；进而由等角对等边可得，根据直角三角形的性质可得，即可判断C，根据，即可判断D，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由作图可得，为的角平分线， ∴平分，故A正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； ∴，故D错误，符合题意． 故选：D． 7．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）若关于x的不等式组恰有2个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，关键是根据整数解的个数确定参数的取值范围． 先解不等式组，得到解集的范围，根据恰有2个整数解的条件确定m的取值范围，然后求出所有整数m的和． 【详解】解：对于不等式组：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组恰有2个整数解，且，整数解为和， ∴， ∵，得， 又∵，得， ∴m的取值范围为：， ∵为整数， ∴， 所有符合条件的整数m的和为：， 故选：D． 8．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】此题考查了平移的性质，先求解，再根据平移的性质得到相关结论，逐项判断即可． 【详解】解：∵， 将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形， ∴，，，， ∴，， ∴，故①和②正确； ∵四边形的周长， ∴四边形的周长，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：A． 9．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是(   ) A．关于的方程组的解是 B．方程的解是 C．方程的解是 D．不等式的解集是 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组、一元一次方程、一元一次不等式的综合应用，解题的关键是利用“数形结合”思想，通过函数图象的交点、与坐标轴的交点及图象上下位置关系，快速判断选项正误． 根据图象特征直接分析判断各选项即可． 【详解】解：A、方程组的解为两函数图象交点的坐标， ∵ 两函数交于， ∴ 解为，此选项符合题意； B、方程的解是与轴交点的横坐标，由图可知与轴交于，故解为，并非，此选项不符合题意； C、方程的解是两函数图象交点的横坐标，两函数交于，故解为，并非，此选项不符合题意； D、不等式的解集是图象在图象下方时的范围， 由图可知，交点右侧，图象在下方，故解集为，并非，此选项不符合题意； 故选：A． 10．（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于，以下四个结论：①；②当点为线段的中点时，；③当时，；④当为等腰三角形时，．其中正确的结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，三角形内角和定理，根据等边对等角和三线合一定理可判断①②，可证明，据此可判断③；可证明，则可分和两种情况，根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，进而可求出的度数，据此可判断④． 【详解】解：∵，， ∴，故①正确； ∵，点为线段的中点， ∴，故②正确； ∵，且， ∴， 又∵，， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴； 当时，则， ∴； 当时，则， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或，故④错误； ∴正确的有①②③，共3个， 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）点关于原点的对称点为点，则点的坐标为_______． 【答案】 【分析】本题考查了在平面直角坐标系中，关于原点对称的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标与纵坐标都互为相反数求解． 【详解】解：点关于原点的对称点的横坐标为，纵坐标为，故点的坐标为． 故答案为． 12．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）点在第四象限，则a的取值范围是______ ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． 根据第四象限点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，列出不等式组求解 【详解】解：点在第四象限， 则横坐标，纵坐标， 解得：，， 所以a的取值范围为． 故答案为：． 13．（25-26八年级下·全国·期中）若是关于的一元一次不等式，则____________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，解决本题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义． 根据一元一次不等式的定义，未知数的指数必须为，且系数不能为，由此建立方程和不等式求解． 【详解】解：由题意得： 且． 解得： 故答案为： 14．（25-26八年级上·新疆·期中）如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为___________． 【答案】9 【分析】本题考查了最短路径、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，关键是找到使的周长最小时点的位置．连接，，根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可得周长，然后根据三角形的面积求得即可解答． 【详解】解：如图，连接，， ∵，是的中点，， ∴，， ∵垂直平分， ∴， ∴周长， ∴当、、三点共线时，的周长最小，最小为， ∵，的面积为8， ∴， ∴， ∴的周长最小值为． 故答案为：9． 15．（25-26九年级上·广东惠州·期中）如图，直线互相垂直且相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对应点是，于点，于点若，，则阴影部分的面积之和为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答． 【详解】解：如图所示，过点作于点， 阴影部分的面积矩形的面积的面积， ， 阴影部分的面积为 故答案为：． 16．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，中，，是射线上的动点，连接，令，将沿所在射线翻折至处，射线与射线相交于点若是等腰三角形，则的度数为______ ． 【答案】或或 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等，由折叠的性质得，再分四种情况，分别画出图形，利用等腰三角形的性质及三角形的外角性质解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质知， 当时，如图，， 由三角形的外角性质得，， 即，此情况不存在； 当且点在射线下方时，如图， ∵， ∴， 由三角形的外角性质得，， 即， 解得； 当时，如图，， ， 由三角形的外角性质得，， 即， 解得； 当且点在射线上方时，如图，， ， ； 综上，的度数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）（1）解不等式，并把解集表示在数轴上； （2）解不等式组，并写出满足该不等式的负整数解． 【答案】（1），见解析；（2），负整数解为 【分析】本题考查的是解一元一次不等式与一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）移项、合并即可得出不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集，继而求出负整数解即可． 【详解】解：（1）移项，得， 合并同类项，得， 将解集表示在数轴上如下： （2） 解①，得， 解②，得， 则不等式组的解集为， 所以负整数解为． 18．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，在中，于点平分交于点E． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】（1）由于点D，得，则，由，得，推导出，而，则，即可证明为等腰三角形； （2）由，推导出，则，因为，所以，则，由，得，则，求得． 【详解】（1）证明：∵于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为3． 19．（25-26九年级上·青海西宁·期中）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：（不需要作图过程） (1)画出以点为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形； (2)以原点为对称中心，画出关于点的中心对称图形； (3)若在轴上存在点，使得最小，则点的坐标为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了图形的旋转变换、中心对称变换及最短路径问题，解题的关键是掌握旋转变换的坐标规律、中心对称的坐标特征及“两点之间线段最短”的性质． （1）以点为旋转中心，将、沿逆时针方向旋转，确定、的位置，连接得； （2）根据中心对称点的坐标特征（横、纵坐标均互为相反数），求出、、关于原点的对称点，连接得； （3）作关于轴的对称点，连接该点与，其与轴的交点即为 【详解】（1）解：以为旋转中心，将、逆时针旋转，确定、，连接、、，即得（见下图）． （2）解：点、、关于原点的对称点分别为、、，连接得（见上图）． （3）解：由网格得，，作关于轴的对称点，连接与x轴相交于点P（见下图），点P即为所求． 设直线的解析式为， 代入、得：， 解得，， ∴直线的解析式为， 令，则，解得， 即点P的坐标为． 故答案为：． 20．（24-25九年级下·江西鹰潭·期中）已知在关于x，y的二元一次方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求m的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，则整数m的值是多少？ 【答案】(1) (2) 整数的值是 【分析】（1）先解二元一次方程组得到用表示的，再根据为非负数，为负数列出不等式组，求解得到的取值范围； （2）整理不等式后，根据解集判断系数的符号，得到的新范围，结合（1）的范围即可求出整数． 【详解】（1）解：给定方程组， ，得， 解得； ，得， 解得． ∵为非负数，为负数， ∴， 解第一个不等式，得； 解第二个不等式，得． 因此的取值范围是． （2）解：整理不等式得， 当时，，不合题意； 当时，x不存在； 当时，， 此时， 结合（1）中，可得． 因此范围内的整数为． 21．（24-25八年级下·甘肃兰州·期中）如图，在中，，平分，于E，点F在边上，连接． (1)若，，求的长； (2)若，直接写出线段，，的数量关系． 【答案】(1)的长为 (2) 【分析】（1）由，求得，由角平分线的性质得，由，求得 （2）由于E，，得，由，根据“”证明，得，则，而，所以，则 【详解】（1）解：， ， 平分于E，， ， ， ， 解得， 的长为 （2）解：， 理由：于E，， ， 平分于E，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 【点睛】此题重点考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，证明是解题的关键． 22．（25-26八年级上·山东东营·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，过点在第二象限内作，且． (1)求点A、B、C的坐标： (2)将向右平移得到，点的对应点始终在轴上，当点的对应点落在直线，求平移的距离及的坐标． 【答案】(1) (2)平移的距离为：， 【分析】本题考查了一次函数图象上的坐标特征，平移的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线构建全等三角形是本题的关键． （1）把和分别代入，求出的值即可求得、的坐标；证，得到，，即可求出的坐标； （2）根据平移的性质可知的纵坐标为2，代入即可求得的坐标，根据的坐标即可求得平移的距离，根据平移的距离即可求得的坐标． 【详解】（1）解：作轴于， 由可知当时，， 当时，， 由勾股定理得：， 点的坐标为，的坐标为， ， ， 在和中， ， ， ， ． （2）根据题意可知的纵坐标为2， 代入得， ， 解得：， ， 平移的距离为：， ． 23．（24-25八年级上·河南信阳·期中）如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】(1)见解析 (2)是直角三角形，理由见解析 (3)当等于或或时，是等腰三角形 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等知识. ()根据全等三角形的性质得到，再证明，即可证明是等边三角形； ()先求出，根据全等的性质得到，即可求出，从而得到是直角三角形； ()分别表示出，，，分①，②，③三种情况讨论即可求解. 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2）解：是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）解：由题意得：，， ∴； ①若，则，即， ∴； ②若，则，即， ∴； ③若，则，即， ∴； 综上，当等于或或时，是等腰三角形． 24．（24-25八年级下·江苏南京·期中）已知：如图1，四边形中，，，． (1)如图2，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，则的形状是_______． (2)若，，在（1）的基础上，求四边形的面积． (3)如图3，四边形中，，，，，，则四边形的面积为_______． 【答案】(1)等边三角形 (2) (3) 【分析】（1）由旋转的性质可得，则，，即可判断的形状； （2）由（1）知等边三角形的边长为，过点作于点，结合等腰三角形三线合一性质及勾股定理求出，再求出即可； （3）连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，连接，过点作交的延长线于点，过点作交于点，证明是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，，再求出和的面积和即可． 【详解】（1）解：∵将绕点顺时针方向旋转得到， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， 即的形状是等边三角形， 故答案为：等边三角形； （2）如图，过点作于点， ∵，，， ∴，，， ∵四边形中，，， ∴， ∴， ∴点、、共线， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴四边形的面积为； （3）连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，连接，过点作交的延长线于点，过点作交于点， ∵将绕点顺时针方向旋转得到， ∴，，， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知：是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，腰直角三角形的判定和性质，等积代换思想，类比思想等知识点，构造直角三角形，求出三角形的高是解题的关键． 25．（24-25八年级下·山东青岛·期中）综合与实践探究 【问题背景】学习三角形旋转之后，八（1）班各学习小组打算用两个大小不同的等腰直角三角形通过旋转变换设计图案，小明在设计图案的过程中发现两个三角形在旋转过程中，某些边和角存在一定的关系．因此，他和同学一起对这个问题进行了数学探究． 已知和都是等腰直角三角形，且 【初步探究】 （1）小明将绕点A在平面内自由旋转，连接、后，他发现这两条线段存在着一定的数量关系，如图（1），请探究线段、的数量关系，并证明； 【深入探究】 （2）若，旋转过程中，当点D、点E和的中点O三点共线时，如图2，请直接写出线段、和的数量关系________．（提示：在线段上截取线段，使并连接） 【应用探究】 （3）如图2，在（2）的条件下，若，，则________（直接写出结果） 【拓展探究】（4）如图3，当，，，则________（直接写出结果） 【答案】（1）；理由见详解 （2），理由见详解 （3） （4） 【分析】（1）证明 即可； （2）过C作，证明，则，，由已知得，，由勾股定理得，进而得到． （3）由直角三角形的性质可分别求得、，进而求得，由即可求得结果： （4）设，则由（1）可得，则，导角证明，过点E作交延长线于点H，则，在中，，，则，由勾股定理得，在中，，，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得，再由即可求解． 【详解】解：（1），理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，且， ∴，，， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： 如图，过C作， 则， ∵O为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴． （3）∵，，， ∴， 由勾股定理得， 由勾股定理得， 由（2）知， ∵， ∴， 即， 故答案为：． （4）设，则， 由（1）可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， 过点E作交延长线于点H， ， ∴， 在中，，， ∴， ∴由勾股定理得：， 在中，，， ∴由勾股定理得：， 在中，， ∴， ∵， ∴． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 D D A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.-3,4 12.-2<a<2.5 13.-2025 14.9 15.9 16.22.5°或45°或67.5° 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 【详解】解：(1)移项，得x≥3-5， 合并同类项，得x≥-2， 将解集表示在数轴上如下： -5-4-3-2-10123453分 [2x-1≤3(x+1)① (2) x-1_￥<1② 23 解①，得x≥-4， 解②，得x<9, 则不等式组的解集为-4≤x<9, 所以负整数解为-4、-3、-2、-1.…6分 18.(6分) 【详解】(1)证明：CD⊥AB于点D, 1/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠ADC=90°， .∠ACD+∠A=90°， :∠ACB=90°， .∠B+∠A=90°， .∠ACD=∠B, :CE平分∠DCB交AB于点E, .∠DCE=∠BCE, ∠ACE=LACD+∠DCE=LB+∠BCE=LAEC, .AC=AE, △ACE为等腰三角形；3分 (2)解：：∠AEC=∠BCE+∠B,且∠AEC=2B, .∠BCE+LB=2LB, ∠BCE=∠B, ∴.∠BCD=2∠BCE=2∠B, :∠ADC=∠BDC=LACB=90°， .∠BCD+∠B=90°， .2∠B+∠B=90°， LACD=∠B=30°， :AD=1, ∴.AC=2AD=2, :AB=2AC=4, .BD=AB-AD=4-1=3, .BD的长为3..6分 19.(6分) 【详解】(1)解：以A为旋转中心，将AB、AC逆时针旋转90°，确定B、C,连接AB,、B,C、C,A,即 得△ABC（见下图). 2/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 …2分 (2)解：点A2,4)、B(1,2)、C(5,3)关于原点的对称点分别为A-2,-4)、B2（-1,-2)、C2-5,-3,连 接得△A,B,C3(见上图)， .4分 (3)解：由网格得A2,4,B(1,2),作B关于x轴的对称点B(L,-2),连接AB与x轴相交于点P（见下图)， 点P即为所求. 设直线AB'的解析式为y=c+b, 2k+b=4 代入A(2,4)、B(1,-2)得： k+b=-2’ 解得k=6,b=-8, 直线AB的解析式为y=6x-8, 3/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 令=0，则6x-8=0,解得x三2， 即点P的坐标为任0小 故答案为： .6分 20.(6分) 【详解】(1)解：给定方程组 x-y=11-m① x+y=7-3m②' ①+②，得2x=18-4m, 解得x=9-2m; ②-①，得2y=-4-2m, 解得y=-2-m. x为非负数，y为负数， 9-2m≥0 -2-m<0 解第一个不等式，符mS号： 解第二个不等式，得m>-2. 因此m的取值范围是-2<m≤？ ·3分 (2)解：整理不等式(2m+1)x-2m<1得(2m+1)x<2m+1, 当2m+1>0时，x<1,不合题意； 当2m+1=0时，x不存在； 当2m+1<0时，x>1, 1 此时m<一2 9 结合(1)中-2<m≤ 可得2<m<分 因此范围内的整数m为-1.6分 21.(8分) 【详解】(1)解：：∠C=90°，AC=8,AB=10, BC=VAB2-AC2=V102-82=6, :AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DC⊥AC, 4/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .DE=DC, S。ABD+SACD=SABC, 10DE+1X8DE=1x8x6 2 2 海-景 8 DE的长为写4分 (2)解：AB-AF=2EB, 理由：DE⊥AB于E,∠C=90°， ∠AED=∠C=90°， :AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DC⊥AC, :DE DC, 在Rt△AED和Rt△ACD中， AD=AD DE=DC .RtAAED≌RtAACD(HL), :AE AC, :AB EB=AF CF CF =EB, :AB EB AF +EB, AB-AF=2EB.8分 22.(8分) 【详解】(1)解：作CD1x轴于D, B D 由y=2x+1可知当x=0时，y=1, 当y=0时，x=-2, 5/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 由勾股定理得：AB=√2+22=√5， :点A的坐标为(-2,0)，B的坐标为0,1， :AC⊥AB, .∠CAD+∠OAB=90°， 在△ACD和△ABO中， ∠CAD=∠ABO ∠ADC=∠AOB, AC=AB aACD≌△AB0(AAS), .AD=OB=1,CD=OA=2, C(-3,2).4分 (2)根据题意可知C的纵坐标为2， 代入y=+1得， 1 2=2x+1, 解得：x=2, .C'（2,2), C-3,2,C'2,2 :△ABC平移的距离为：2+3=5， B(0,10, B(5,1).8分 23.(8分) 【详解】(1)证明：：△B0C≌△ADC, .CO =CD, :∠0CD=60°， .△0CD是等边三角形；…2分 (2)解：△AOD是直角三角形，理由如下： :△OCD是等边三角形， 6/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠0DC=60°， :△B0C≌△ADC, .∠B0C=∠ADC=150°， .∠AD0=90°， .∠A0D=360°-110°-150°-60°=40°， .△A0OD是直角三角形；5分 (3)解：由题意得：∠AD0=a-60°，∠A0D=360°-110°-60°-a=190°-a, ∠0AD=180°-（∠A0D+∠AD0=180°-(190°-a+a-60)=50°： ①若0A=0D,则∠0AD=∠AD0,即50°=Q-60°， .a=110°； ②若0A=AD,则∠A0D=∠AD0,即190°-a=a-60°， .a=125°； ③若0D=AD,则∠A0D=L0AD,即190°-a=50°， .a=140°； 综上，当0等于110°或140°或125°时，△A0D是等腰三角形.8分 24.(12分) 【详解】(1)解：：将△BCD绕点D顺时针方向旋转60°得到aDAB', ∴.△BCD≌△BAD, :DB DB',ZBDC Z B'DA, .:∠ADC=60°， .∠BDB'=∠ADB+∠B'DA=∠ADB+∠BDC=∠ADC=60°， aBDB是等边三角形， 即。BDB'的形状是等边三角形， 故答案为：等边三角形；4分 (2)如图，过点D作DG⊥BB'于点G, 7/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B △B'AD≌△BCD,AB=3,BC=I, ∴LB'AD=∠BCD,B'A=BC=1,S△BAD=S△BCD, :四边形ABCD中，∠ABC=120°，∠ADC=60°， ∠BAD+∠BCD=360°-∠ABC+∠ADC)=360°-(120°+60)=180°， .∠BAD+LB'AD=∠BAD+∠BCD=180°， 点B、A、B共线， .BB′=AB+AB'=3+1=4, :△BDB是等边三角形， DB=DB'=BB′=4， :DG⊥BB', c=s4=2 DG=VB'D2-B'G2=√42-22=2V5, SAwD =1BB.DG=1x4×2W5=45, 2 .S西造形BCD=S,BCn+SABD =S△BMAD+S△MBD =S△B'DB =4V5, .四边形ABCD的面积为4√3；8分 (3)连接BD,由于AD=CD,所以可将△BCD绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB',连接BB',过 点B作B'E⊥BE交BA的延长线于点E,过点D作DF⊥BB'交BB'于点F, 8/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D B :将△BCD绕点D顺时针方向旋转60°得到aDAB', :△B'AD≌△BCD,AB=1,BC=3N2, S△BAD=S△BCD,LB'AD=LBCD，B'A=BC=3V2, :.Sg边5HBCD=S△BHD+S△BCD=S△BAD+S△BHD=Sg边形BDB4, :∠ABC=75°，∠ADC=60°， :∠BAD+∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC）=360°-（75°+60）=225°， ∴.∠BAD+∠B'AD=∠BAD+∠BCD=225°， .∠BAB'=360°-∠BAD+∠B'AD）=360°-225°=1350， ∠B'AE=180°-∠BAB'=180°-135°=45°， B'E⊥BE, △AEB'是等腰直角三角形， .AE B'E, :.32=B'A=AE2+B'E2=2AE2=2AE, :B'E=AE =3, .BE=AB+AE=1+3=4, BB'=VB'E2+BE2=V32+42=5, 由(1)知：△BDB是等边三角形， .DB=DB'=BB'=5, :DF⊥BB', r--5 9/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 SAwo=DF-x5x 1 5√5255 2 2 4 S△BAB= 2 2 25V5325V5-6 Sg地形BDg4=S△BDB-S△BMB= 424 :.S图边形ABCD 25V3-6 4 故答案为： 25V5-6 12分 4 25.(12分) 【详解】解：(I)BD=CE,理由如下： :ABC和ADE都是等腰直角三角形，且LBAC=∠DAE=90°， .AB=AC,AD=AE,∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE, .∠BAD=∠CAE, .△ABD≌△ACE SAS, BD=CE;…4分 (2)OE=OD+√2BD,理由如下： 如图，过C作CM∥BD, A M O D 则∠DB0=∠MC0, :O为BC的中点， .0B=0C, 在△BD0和△CMO中， ∠DBO=∠MCO OB=OC ∠BOD=∠COM :.△BDO≌△CMO(ASA, .CM BD,OM =OD, ∠ADB=∠DAE=90°， 10/12………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级数学下册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·河南平顶山·期中）若二次根式有意义，x的值可以是（    ） A．0 B．2 C． D．4 2．（25-26九年级上·重庆·期中）下列图标既是轴对称又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（25-26八年级上·四川成都·期中）下列三角形中，a，b，c分别表示边长，，，表示角，一定是直角三角形的有（ ） （1）三边之比为的三角形； （2）三个内角是的三角形； （3）； （4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（25-26九年级上·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数，若将以某点为旋转中心，顺时针旋转得到，其中分别和对应，则旋转中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·贵州黔东南·期中）如图，在中，，，以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于，于M，N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长于点D，下列结论错误的是（    ） A．平分 B． C． D． 7．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）若关于x的不等式组恰有2个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（    ） A．0 B． C． D． 8．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是(   ) A．关于的方程组的解是 B．方程的解是 C．方程的解是 D．不等式的解集是 10．（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于，以下四个结论：①；②当点为线段的中点时，；③当时，；④当为等腰三角形时，．其中正确的结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）点关于原点的对称点为点，则点的坐标为_______． 12．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）点在第四象限，则a的取值范围是______ ． 13．（25-26八年级下·全国·期中）若是关于的一元一次不等式，则____________． 14．（25-26八年级上·新疆·期中）如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为___________． 15．（25-26九年级上·广东惠州·期中）如图，直线互相垂直且相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对应点是，于点，于点若，，则阴影部分的面积之和为______． 16．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，中，，是射线上的动点，连接，令，将沿所在射线翻折至处，射线与射线相交于点若是等腰三角形，则的度数为______ ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）（25-26八年级上·浙江宁波·期中）（1）解不等式，并把解集表示在数轴上； （2）解不等式组，并写出满足该不等式的负整数解． 18．（6分）（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，在中，于点平分交于点E． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的长． 19．（6分）（25-26九年级上·青海西宁·期中）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：（不需要作图过程） (1)画出以点为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形； (2)以原点为对称中心，画出关于点的中心对称图形； (3)若在轴上存在点，使得最小，则点的坐标为 ． 20．（6分）（24-25九年级下·江西鹰潭·期中）已知在关于x，y的二元一次方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求m的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，则整数m的值是多少？ 21．（8分）（24-25八年级下·甘肃兰州·期中）如图，在中，，平分，于E，点F在边上，连接． (1)若，，求的长； (2)若，直接写出线段，，的数量关系． 22．（8分）（25-26八年级上·山东东营·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，过点在第二象限内作，且． (1)求点A、B、C的坐标： (2)将向右平移得到，点的对应点始终在轴上，当点的对应点落在直线，求平移的距离及的坐标． 23．（8分）（24-25八年级上·河南信阳·期中）如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形． 24．（12分）（24-25八年级下·江苏南京·期中）已知：如图1，四边形中，，，． (1)如图2，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，则的形状是_______． (2)若，，在（1）的基础上，求四边形的面积． (3)如图3，四边形中，，，，，，则四边形的面积为_______． 25．（12分）（24-25八年级下·山东青岛·期中）综合与实践探究 【问题背景】学习三角形旋转之后，八（1）班各学习小组打算用两个大小不同的等腰直角三角形通过旋转变换设计图案，小明在设计图案的过程中发现两个三角形在旋转过程中，某些边和角存在一定的关系．因此，他和同学一起对这个问题进行了数学探究． 已知和都是等腰直角三角形，且 【初步探究】 （1）小明将绕点A在平面内自由旋转，连接、后，他发现这两条线段存在着一定的数量关系，如图（1），请探究线段、的数量关系，并证明； 【深入探究】 （2）若，旋转过程中，当点D、点E和的中点O三点共线时，如图2，请直接写出线段、和的数量关系________．（提示：在线段上截取线段，使并连接） 【应用探究】 （3）如图2，在（2）的条件下，若，，则________（直接写出结果） 【拓展探究】（4）如图3，当，，，则________（直接写出结果） 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级数学下册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·河南平顶山·期中）若二次根式有意义，x的值可以是（    ） A．0 B．2 C． D．4 2．（25-26九年级上·重庆·期中）下列图标既是轴对称又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（25-26八年级上·四川成都·期中）下列三角形中，a，b，c分别表示边长，，，表示角，一定是直角三角形的有（ ） （1）三边之比为的三角形； （2）三个内角是的三角形； （3）； （4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（25-26九年级上·福建福州·期中）如图，在平面直角坐标系中，顶点的横、纵坐标都是整数，若将以某点为旋转中心，顺时针旋转得到，其中分别和对应，则旋转中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·贵州黔东南·期中）如图，在中，，，以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于，于M，N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长于点D，下列结论错误的是（    ） A．平分 B． C． D． 7．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）若关于x的不等式组恰有2个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（    ） A．0 B． C． D． 8．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）如图，在三角形中，，，，.将三角形沿直线向右平移2个单位长度得到三角形，连接．给出下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④．其中正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是(   ) A．关于的方程组的解是 B．方程的解是 C．方程的解是 D．不等式的解集是 10．（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）如图，中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于，以下四个结论：①；②当点为线段的中点时，；③当时，；④当为等腰三角形时，．其中正确的结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26九年级上·甘肃武威·期中）点关于原点的对称点为点，则点的坐标为_______． 12．（25-26八年级上·浙江杭州·期中）点在第四象限，则a的取值范围是______ ． 13．（25-26八年级下·全国·期中）若是关于的一元一次不等式，则____________． 14．（25-26八年级上·新疆·期中）如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为___________． 15．（25-26九年级上·广东惠州·期中）如图，直线互相垂直且相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对应点是，于点，于点若，，则阴影部分的面积之和为______． 16．（25-26八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，中，，是射线上的动点，连接，令，将沿所在射线翻折至处，射线与射线相交于点若是等腰三角形，则的度数为______ ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）（25-26八年级上·浙江宁波·期中）（1）解不等式，并把解集表示在数轴上； （2）解不等式组，并写出满足该不等式的负整数解． 18．（6分）（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，在中，于点平分交于点E． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的长． 19．（6分）（25-26九年级上·青海西宁·期中）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：（不需要作图过程） (1)画出以点为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形； (2)以原点为对称中心，画出关于点的中心对称图形； (3)若在轴上存在点，使得最小，则点的坐标为 ． 20．（6分）（24-25九年级下·江西鹰潭·期中）已知在关于x，y的二元一次方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求m的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，则整数m的值是多少？ 21．（8分）（24-25八年级下·甘肃兰州·期中）如图，在中，，平分，于E，点F在边上，连接． (1)若，，求的长； (2)若，直接写出线段，，的数量关系． 22．（8分）（25-26八年级上·山东东营·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，过点在第二象限内作，且． (1)求点A、B、C的坐标： (2)将向右平移得到，点的对应点始终在轴上，当点的对应点落在直线，求平移的距离及的坐标． 23．（8分）（24-25八年级上·河南信阳·期中）如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． (1)求证：是等边三角形； (2)当时，试判断的形状，并说明理由； (3)探究：当为多少度时，是等腰三角形． 24．（12分）（24-25八年级下·江苏南京·期中）已知：如图1，四边形中，，，． (1)如图2，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，则的形状是_______． (2)若，，在（1）的基础上，求四边形的面积． (3)如图3，四边形中，，，，，，则四边形的面积为_______． 25．（12分）（24-25八年级下·山东青岛·期中）综合与实践探究 【问题背景】学习三角形旋转之后，八（1）班各学习小组打算用两个大小不同的等腰直角三角形通过旋转变换设计图案，小明在设计图案的过程中发现两个三角形在旋转过程中，某些边和角存在一定的关系．因此，他和同学一起对这个问题进行了数学探究． 已知和都是等腰直角三角形，且 【初步探究】 （1）小明将绕点A在平面内自由旋转，连接、后，他发现这两条线段存在着一定的数量关系，如图（1），请探究线段、的数量关系，并证明； 【深入探究】 （2）若，旋转过程中，当点D、点E和的中点O三点共线时，如图2，请直接写出线段、和的数量关系________．（提示：在线段上截取线段，使并连接） 【应用探究】 （3）如图2，在（2）的条件下，若，，则________（直接写出结果） 【拓展探究】（4）如图3，当，，，则________（直接写出结果） 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $