期中模拟试卷•基础必考卷（ 测试范围：第7章 幂的运算～第10章 二元一次方程组）2025-2026学年七年级下学期期中试卷（苏科版）

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟试卷 （苏科版•基础卷） 考试范围：第7章 幂的运算~第10章 二元一次方程组 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．【传统文化】中华文明，上下五千载延绵不绝；甲骨惊世，跨越三千年历久弥新．安阳殷墟甲骨文成为对话世界的新地标．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：∵平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变， ∴能用其中一部分平移得到的是：． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法运算法则和幂的乘方、积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：A、，∴ A错误； B、，∴ B错误； C、，∴ C正确； D、，∴ D错误． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意． 4．下列各组数值中，哪组是二元一次方程的解（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将每个选项中的x和y值代入方程，验证是否等于． 【详解】解：A、把代入方程得，不是方程的解，不符合题意； B、把代入方程得，不是方程的解，不符合题意； C、把代入方程得，是方程的解，符合题意； D、把代入方程得，不是方程的解，不符合题意． 故选：C． 5．若，则m的值是（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查完全平方公式的应用，解题思路是先将等式左边按完全平方公式展开，再利用等式两边对应项相等得到关于m的方程，求解即可得到m的值． 【详解】解：， 又∵ ， ∴ ， ∴ ． 6．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解．方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可． 【详解】解：， ①＋②得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7．如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点N可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】∵，观察图形可知，点是点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，点是由点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的， ∴， ∴点可能是点． 8．若a为任意整数，则的值总能（   ） A．被25整除 B．被20整除 C．被16整除 D．被9整除 【答案】B 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键．利用完全平方公式计算化简出结果，由此即可得． 【详解】解：原式 ， 由此可知，若为任意整数，则的值总能被20整除， 故选：B． 9．若，，，，则，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的大小比较，利用幂的乘方逆运算将四个幂化为同指数，再根据指数相同底数大于1时，底数越大幂越大的规律比较大小，最后结合排除法确定选项。 【详解】解：原式中各指数44，33，22都是11的倍数，根据幂的乘方逆运算，可得： ， ， ， ， 对正指数幂，指数相同且底数都大于1时，底数越大幂越大，且底数满足 ，即． 10．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图1所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，图2是另一个未完成的三阶幻方，则x与y的和为（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】设如图所示位置上的数分别是m，n，根据幻方，构造方程或方程组解答即可． 本题考查了方程组的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握解方程组和解方程是解题的关键． 【详解】解：设如图所示位置上的数分别是m，n，根据题意，得 ， 解得， ∴ ∴， ∴， 故选：A． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．计算的结果为________． 【答案】 【详解】解：． 12．将方程变形为用含y的式子表示x，那么____． 【答案】 【分析】将含x的项留在等式左侧，其余项移到等式右侧即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 13．若，，则______． 【答案】 【详解】解：∵ ∴． 14．已知，则的值是______． 【答案】 【分析】利用平方差公式对式子进行变形计算即可． 【详解】解： ． 15．已知．若的值与x的取值无关，则当时，A的值为________． 【答案】3 【分析】本题考查了整式加减的无关型问题，掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．原式利用多项式乘以多项式法则和整式加减运算法则计算，再根据值与x的取值无关，求出、的值，进而得到代数式，再代入计算求值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 的值与x的取值无关， ，， ，， ， 当时，A的值为， 故答案为：3． 16．一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，点落在的内部．若，，则的度数是____________． 【答案】 【分析】通过折叠的性质得到，． 【详解】解：由折叠的性质可知，，． ，， ，， ． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，解决本题的关键是通过折叠性质找出角之间的关系． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则进行计算； （2）先用完全平方公式和单项式乘多项式，展开各项，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 18．（本题6分）解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组； （2）整理化简后，根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】（1）解：， 将①变形得：， 把③代入②得：， 解得， 把代入③得， 原方程组的解是； （2）解：， 整理得：， 得：， 解得， 把代入①得， 解得， 原方程组的解是． 19．（本题8分）在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题； (1)若，求x的值； (2)若，，用含m的代数式表示n； (3)已知，，用含p，q的式子表示 ． 【答案】(1)x的值为3 (2) (3) 【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算将变形为再计算即可； （2）由题意得，将变形为，再代入化简即可； （3）根据幂的乘方的逆运算，积的乘方的逆运算将变形为，再代入即可． 【详解】（1）解：，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴x的值为3． （2）解：∵，， ∴， ∴ ， ∴． （3）解：∵，， ∴． 20．（本题8分）如图，在由小正方形组成的的网格中，，，均在格点上，按下列要求画图． (1)若线段是由线段平移得到的，且点的对应点为点，在图1中画出线段． (2)若三角形是由三角形平移得到的，且点的对应点为点，在图2中画出三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（）由平移的性质，结合网格特征画出线段即可； （）根据平移的性质找出点、的对应点，顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，线段即所求； （2）解：如图，三角形即所求． 21．（本题10分）废旧电池的危害主要集中在它所含的少量的重金属上，如铅、汞、镉等．由于机械磨损和腐蚀，使得废旧电池内部的重金属和酸、碱等泄漏出来，进入土壤或水源．为保护环境，学校环保小组成员去往某公园收集废旧电池． (1)环保小组共30人，由于路途较远，环保小组在老师的组织下决定租车前往．现有甲、乙两种车，它们的载人数和租金如表所示．若要求每车满员且不能超载，请列出所有乘车方案和相应费用； 车型 甲 乙 载人数 4 6 租金（元） 50 70 (2)已知第一天收集了5节1号电池，6节5号电池，总质量为500；第二天收集了3节1号电池，4节5号电池，总质量为310．1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？ 【答案】(1)方案一：甲车6辆，乙车1辆，费用370元；方案二：甲车3辆，乙车3辆，费用360元；方案三：甲车0辆，乙车5辆，费用350元； (2)1节1号电池和1节5号电池的质量分别是和． 【分析】（1）设需要甲车辆，乙车辆，根据题意得，由x、y均为非负整数，求解即可； （2）设1节1号电池和1节5号电池的质量分别是和，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】（1）解：设需要甲车辆，乙车辆，根据题意得， 因为x、y均为非负整数，所以对y进行取值： 当时，；当时，；当时，； ∴有三种方案： 方案一：甲车6辆，乙车1辆，费用370元； 方案二：甲车3辆，乙车3辆，费用360元； 方案三：甲车0辆，乙车5辆，费用350元； （2）解：设1节1号电池和1节5号电池的质量分别是和， 则， 解得， 答：1节1号电池和1节5号电池的质量分别是和． 22．（本题10分）数学是研究数量关系和空间形式的科学．某节数学活动课上，同学们用一副三角尺开展如下探究活动． 【动手实践】 （1）如图1，三角尺和三角尺的边，重合，求的度数； 【深入探究】 如图2，三角尺从图1的位置出发，绕点O顺时针以每秒2度的速度旋转，三角尺的位置不变，设运动时间为t秒． （2）当平分时，求t的值； （3）若与满足：其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，求t的值． 【答案】（1），（2），（3）或 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角尺的角度特征，角的和差运算及分类讨论． （1）根据题意利用三角尺的角度特征可得的度数； （2）根据角平分线的定义求得，再根据题中的信息可设，进而求得t的值； （3）先设，再利用三角尺的角度特征分别求得和的度数，最后分类讨论即可求得t的值． 【详解】解：（1）∵，重合，，， ∴， 即为； （2）∵平分， ∴， 又∵绕点O顺时针以每秒2度的速度旋转， ∴， ∴，解得， 即t的值为30； （3）由（2）知，， ∴，， ①当时， ，解得， ②当时， ，解得， 综上所述，t的值为30或． 23．（本题12分）知识生成：在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，用A纸片一张，B纸片一张，C纸片两张拼成如图2所示的大正方形．由图2所示我们可以得到一个熟悉的数学公式：应用新知： (1)若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片 张，C号卡片 张． (2)已知：，，的值为 ． (3)若a满足，求的值． (4)如图3，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为m，n（，）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积的值． 【答案】(1)2，3 (2)12 (3)2 (4)10 【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断； （2）利用完全平方公式求解； （3）令，，分别求得与，再利用完全平方公式求出即可； （4）分析图形，得出，，阴影部分①是以为边长的正方形，阴影部分②是以为边长的正方形，阴影部分③是以1为边长的正方形，则可求，然后利用完全平方公式求解． 【详解】（1）解：长为，宽为的矩形面积为， ∵A图形面积为，B图形面积为，C图形面积为， ∴需要A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片3张； （2）解：∵，，， ∴， ∴； （3）解：∵a满足， 令，， 则，， ∴ ， 即； （4）解：如图， 根据题意，得，，阴影部分①是以为边长的正方形，阴影部分②是以为边长的正方形，阴影部分③是以为边长的正方形， ∴ ． 24．（本题12分）某环保研究小组用模拟装置进行“厨余垃圾制肥”实验．用模拟装置处理厨余垃圾时，不同类有机肥质量型厨余垃圾的制肥率（制肥率）如表： 类别 原材料 制肥率 果蔬垃圾 菜叶、果皮、蒸馏水 餐厨垃圾 米饭、剩菜、蒸馏水 如果第一次实验分别制出果蔬有机肥和餐厨有机肥共18公斤；第二次实验分别制出果蔬有机肥和餐厨有机肥共42公斤，且所用的果蔬垃圾量是第一次的2倍，餐厨垃圾量是第一次的3倍． (1)求第一次实验分别用了多少公斤果蔬垃圾和餐厨垃圾？ (2)受限于实验条件，实际制肥时的有机肥量约为模拟装置的．若果蔬垃圾中菜叶占，请问在实际场景中要想制出这两次实验得到的果蔬有机肥总量，需要准备多少公斤菜叶？ 【答案】(1)第一次实验用了30公斤果蔬垃圾，20公斤餐厨垃圾． (2)40公斤 【分析】（1）设第一次实验用了x公斤果蔬垃圾，y公斤餐厨垃圾，根据题意列出二元一次方程组求解，即可解题． （2）根据题意先算出两次制出的果蔬有机肥总量，再设需要准备m公斤菜叶，结合实际制肥时的有机肥量约为模拟装置的．若果蔬垃圾中菜叶占，建立方程求解，即可解题． 熟练掌握二元一次方程组、一元一次方程的应用等知识点，并审清题意、正确列出方程组和方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设第一次实验用了x公斤果蔬垃圾，y公斤餐厨垃圾． 根据题意，得， 解得． 答：第一次实验用了30公斤果蔬垃圾，20公斤餐厨垃圾． （2）解：第一次果蔬有机肥：（公斤）， 第二次果蔬有机肥：（公斤）， 总量为（公斤）． 设需要准备m公斤菜叶， 根据题意，得， 解得． 答：需要准备40公斤菜叶． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟试卷 （苏科版•基础卷） 考试范围：第7章 幂的运算~第10章 二元一次方程组 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．【传统文化】中华文明，上下五千载延绵不绝；甲骨惊世，跨越三千年历久弥新．安阳殷墟甲骨文成为对话世界的新地标．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组数值中，哪组是二元一次方程的解（   ） A． B． C． D． 5．若，则m的值是（    ） A． B．2 C． D．4 6．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点N可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．若a为任意整数，则的值总能（   ） A．被25整除 B．被20整除 C．被16整除 D．被9整除 9．若，，，，则，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方如图1所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，图2是另一个未完成的三阶幻方，则x与y的和为（    ） A． B．2 C．4 D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．计算的结果为________． 12．将方程变形为用含y的式子表示x，那么____． 13．若，，则______． 14．已知，则的值是______． 15．已知．若的值与x的取值无关，则当时，A的值为________． 16．一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，点落在的内部．若，，则的度数是____________． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (1)； (2)； 18．（本题6分）解下列方程组： (1)； (2)． 19．（本题8分）在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题； (1)若，求x的值； (2)若，，用含m的代数式表示n； (3)已知，，用含p，q的式子表示 ． 20．（本题8分）如图，在由小正方形组成的的网格中，，，均在格点上，按下列要求画图． (1)若线段是由线段平移得到的，且点的对应点为点，在图1中画出线段． (2)若三角形是由三角形平移得到的，且点的对应点为点，在图2中画出三角形． 21．（本题10分）废旧电池的危害主要集中在它所含的少量的重金属上，如铅、汞、镉等．由于机械磨损和腐蚀，使得废旧电池内部的重金属和酸、碱等泄漏出来，进入土壤或水源．为保护环境，学校环保小组成员去往某公园收集废旧电池． (1)环保小组共30人，由于路途较远，环保小组在老师的组织下决定租车前往．现有甲、乙两种车，它们的载人数和租金如表所示．若要求每车满员且不能超载，请列出所有乘车方案和相应费用； 车型 甲 乙 载人数 4 6 租金（元） 50 70 (2)已知第一天收集了5节1号电池，6节5号电池，总质量为500；第二天收集了3节1号电池，4节5号电池，总质量为310．1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？ 22．（本题10分）数学是研究数量关系和空间形式的科学．某节数学活动课上，同学们用一副三角尺开展如下探究活动． 【动手实践】 （1）如图1，三角尺和三角尺的边，重合，求的度数； 【深入探究】 如图2，三角尺从图1的位置出发，绕点O顺时针以每秒2度的速度旋转，三角尺的位置不变，设运动时间为t秒． （2）当平分时，求t的值； （3）若与满足：其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，求t的值． 23．（本题12分）知识生成：在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，用A纸片一张，B纸片一张，C纸片两张拼成如图2所示的大正方形．由图2所示我们可以得到一个熟悉的数学公式：应用新知： (1)若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片 张，C号卡片 张． (2)已知：，，的值为 ． (3)若a满足，求的值． (4)如图3，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为m，n（，）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积的值． 24．（本题12分）某环保研究小组用模拟装置进行“厨余垃圾制肥”实验．用模拟装置处理厨余垃圾时，不同类有机肥质量型厨余垃圾的制肥率（制肥率）如表： 类别 原材料 制肥率 果蔬垃圾 菜叶、果皮、蒸馏水 餐厨垃圾 米饭、剩菜、蒸馏水 如果第一次实验分别制出果蔬有机肥和餐厨有机肥共18公斤；第二次实验分别制出果蔬有机肥和餐厨有机肥共42公斤，且所用的果蔬垃圾量是第一次的2倍，餐厨垃圾量是第一次的3倍． (1)求第一次实验分别用了多少公斤果蔬垃圾和餐厨垃圾？ (2)受限于实验条件，实际制肥时的有机肥量约为模拟装置的．若果蔬垃圾中菜叶占，请问在实际场景中要想制出这两次实验得到的果蔬有机肥总量，需要准备多少公斤菜叶？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $