9.2.2向量的数乘(1) 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

9.2.2 向量的数乘(1) 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 (2025湛江寸金培才学校月考)(2a－b)－(a－2b)等于(　　) A.3a＋3b B.a－3b C.a＋b D.3a－b 2 (2025牡丹江第二高级中学期中)已知点C在线段AB上，且AC＝CB，则下列结论中正确的是(　　) A.＝ B.＝－ C.＝－ D.＝ 3 (2025浙江期中)在△ABC中，＝3，则等于(　　) A.4－3 B.3－4 C.3－2 D.2－3 4 (2024河北期中)若向量a，b，e1，e2在正方形网格中的位置如图所示，则向量a－b等于(　　) A.2e1＋4e2 B.e1＋4e2 C.2e1－3e2 D.2e1＋3e2 5 (2025宜昌部分省级示范高中期中)如图，在四边形ABCD中，＝2，＝2，设＝a，＝b，则等于(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 6 (2025南京中华中学月考)在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，则下列结论中正确的是(　　) A.＝－＋ B.＝－ C.＝－ D.＝－＋ 二、多项选择题 7 (2024台州月考)下列结论中，正确的有(　　) A.对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb B.对于实数m，n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na C.对于实数m和向量a，b，若ma＝mb，则a＝b D.对于实数m，n和向量a，若ma＝na，则m＝n 8 (2025洮北白城一中开学考试)如图，四边形ABCD为梯形，其中AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论中正确的是(　　) A.＝＋ B.＝＋ C.＝－ D.＝＋ 三、填空题 9 (2025宁德期中)设向量a，b，c满足5(a－2b)－4(b＋3a)－c＝0，则c＝________．(用a与b表示) 10 若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a＝________b. 11 (2025海淀开学考试)已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则＝________． 四、解答题 12 (2025莆田二十五中月考)计算： (1) 4(a＋b)－3(a－b)－8a； (2) (5a－4b＋c)－2(3a－2b＋c)； (3) . 13 (2025武清天和城中学月考)如图，在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，BM＝BC，AN＝AB，试用向量a，b来表示 ，. 参 考 答 案 1.C　由平面向量的线性运算可得(2a－b)－(a－2b)＝a＋b. 2.C　由题意，得点C在线段AB上，且AC＝CB，可作图如下．设AC＝2，则BC＝5，AB＝7，且与方向相反，所以＝－. 3.C　因为＝3，所以－＝3(－)，则＝3－2. 4.D　如图，设＝a，＝b，则a－b＝－＝＋＝＝2e1＋3e2. 5.C　＝＋＝＋＝＋(－)＝＋(＋－)＝＋＋＝＋＋＝a＋b. 6.A　由题意，得＝，则＝＋＝－＋(＋)＝－＋. 7.AB　由数乘向量的运算律可知A，B均正确；对于C，若m＝0，则ma＝mb＝0，未必有a＝b，故C错误；对于D，若a＝0，则ma＝na＝0，未必有m＝n，故D错误．故选AB. 8.AC　对于A，＝＋＝＋，故A正确；对于B，＝＋＝＋＝(＋)＋＝＋，故B错误；对于C，＝＋＋＝－＋＋＝－，故C正确；对于D，＝＋＋＝－＋＋＝－，故D错误．故选AC. 9.－7a－14b　由题意可知c＝5(a－2b)－4(b＋3a)＝－7a－14b. 10.－　因为|a|＝5，|b|＝7，且b与a的方向相反，所以a＝－b. 11.　由－3＋2＝0，得－＝2(－)，即＝2，所以＝＋＝，所以||＝||，即＝. 12.(1) 原式＝4a＋4b－3a＋3b－8a＝－7a＋7b. (2) 原式＝5a－4b＋c－6a＋4b－2c＝－a－c. (3) 原式＝＝(a－b)＝a－b. 13.由AN＝AB，得＝， 所以＝－＝－＝a－b. 由BM＝BC，得＝＝， 所以＝＋＝＋＝a＋b. 学科网（北京）股份有限公司 $