9.2.2 向量的数乘(2) 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

9.2.2 向量的数乘(2) 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 平面上四点O，A，B，C满足＝2，则下列关系中正确的是(　　) A.＝＋ B.＝＋ C.＝－ D.＝－ 2 (2025汕头潮阳实验中学期中)如图，在矩形ABCD中，E为线段AB的中点，则－等于(　　) A.－2 B.－ C.－ D.－2 3 (2025眉山期中)已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3a－3b，则下列结论中一定正确的是(　　) A.A，B，D三点共线 B.A，B，C三点共线 C.A，C，D三点共线 D.B，C，D三点共线 4 (2025榆林期中)在平行四边形ABCD中，点M，N满足＝2，＝3，则等于(　　) A.＋ B.－ C.－＋ D.－ 5 已知向量a，b不共线，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b，且A，B，C三点共线，则实数λ1，λ2的值可以是(　　) A.－2， B.－3，－ C.2，－ D.－3， 6 在△ABC中，D是AB的中点，点F 在AC上，且 ＋2＝0.记 ＝a，＝b，则等于(　　) A.－a＋b B.a－b C.a＋b D.－a－b 二、多项选择题 7 (2025泰山国际学校期中)下列命题中，是真命题的是(　　) A.若A，B，C，D四点在一条直线上，则与是共线向量 B.若A，B，C，D四点不在一条直线上，则与不是共线向量 C.若向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上 D.若向量与是共线向量，则A，B，C三点必在一条直线上 8 (2025普集高级中学期中)已知A，B，C是不重合的三点，则下列结论中正确的是(　　) A.＝－ B.与共线的单位向量是 C.若＝2，则A，B，C共线 D.若＝2，则＝ 三、填空题 9 设点P在线段MN上，且＝，则＝________. 10 (2024达州期中)已知e1，e2是两个不共线的单位向量，a＝e1－e2，b＝－2e1＋ke2.若a与b共线，则k＝________． 11 已知四边形ABCD为菱形，＝a，＝b，点P在边AD上，且||＝λ||，λ∈(0，1)，则＝________．(用a，b表示) 四、解答题 12 (2024河北月考)设e1，e2为不共线的非零向量，判断下列各题中的向量a，b是否共线． (1) a＝－2e1，b＝2e1； (2) a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2； (3) a＝－2e1＋3e2，b＝2e1. 13 (2025德阳博雅明德高级中学期中)设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2. (1) 求证：A，B，D三点共线； (2) 若＝3e1－ke2且∥，求实数k的值． 参 考 答 案 1.B　因为＝2，所以－＝2(－)，即3＝2＋，所以＝＋. 2.D　－＝－－(＋)＝－－＝－2. 3.A　对于A，因为＝＋＝(－2a＋8b)＋(3a－3b)＝a＋5b＝，所以A，B，D三点共线，故A正确；对于B，因为＝a＋5b，＝－2a＋8b，所以，不一定共线，故B错误；对于C，因为＝＋＝(a＋5b)＋(－2a＋8b)＝－a＋13b，＝3a－3b，所以，不一定共线，故C错误；对于D，因为＝－2a＋8b，＝3a－3b，所以，不一定共线，故D错误． 4.D　由＝2，＝3，得＝＝，＝－＝－，故＝＋＝－. 5.B　因为A，B，C三点共线，所以存在实数λ，使得＝λ，即λ1a＋b＝λ(a＋λ2b)，即λ1a＋b＝λa＋λλ2b，所以(λ1－λ)a＋(1－λλ2)b＝0.又向量a，b不共线，所以解得λ1λ2＝1，所以实数λ1，λ2的值互为倒数即可，结合选项可知B正确． 6.A　因为D是AB的中点，所以＝.因为点F在AC上，且 ＋2＝0，所以＋2(－)＝0，即＝，所以＝＋＝＋＝(＋)＋＝(－a－b)＋b＝－a＋b. 7.AD　对于A，若A，B，C，D四点在一条直线上，则与方向相同或相反，所以与是共线向量，故A正确；对于B，如平行四边形ABCD中，满足A，B，C，D四点不在一条直线上，但与共线，故B错误；对于C，若向量与是共线向量，则与所在直线可能没有公共点，因此A，B，C，D四点不一定在一条直线上，故C错误；对于D，因为向量与是共线向量，又与有公共点A，所以A，B，C三点共线，故D正确．故选AD. 8.ACD　由相反向量的定义可知A正确；与共线的单位向量是±，故B错误；由向量共线定理可知，共线，又，有公共点B，则A，B，C共线，故C正确；由＝2＝2－2，得＝，所以＝，故D正确．故选ACD. 9.－　由题意知，M，N，P的位置如图所示，则＝－. 10.2　因为a＝e1－e2与b＝－2e1＋ke2共线，所以可设b＝λa(λ∈R)，即－2e1＋ke2＝λ(e1－e2).又e1，e2不共线，所以解得k＝2. 11.λ(b－a)　因为＝＝－＝b－a，所以||＝λ|b－a|.又点P在边AD上，所以＝λ(b－a). 12.(1) 因为a＝－2e1，b＝2e1， 所以a＝－b，故a，b共线． (2) 因为a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2＝－2(e1－e2)， 所以b＝－2a，故a，b共线． (3) 假设a，b共线，则由向量共线定理可知， 存在λ∈R，使a＝λb，即－2e1＋3e2＝2λe1， 所以e2＝e1， 故e1，e2共线，这与已知条件e1，e2不共线矛盾， 所以假设不成立，即a，b不共线． 13.(1) 由题意，得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2. 因为＝2e1－8e2，所以＝2. 又与有公共点B， 所以A，B，D三点共线． (2) 由(1)，知＝e1－4e2. 若＝3e1－ke2，且∥， 则可设＝λ(λ∈R)， 所以3e1－ke2＝λ(e1－4e2)， 即(3－λ)e1＝(k－4λ)e2. 又e1，e2是两个不共线的向量， 所以 解得k＝12. 学科网（北京）股份有限公司 $