9.2.1 向量的加减法(2) 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

9.2.1 向量的加减法(2) 同步测试-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 一、单项选择题 1 (2025泸州马街中学期中)＋－等于(　　) A. B. C. D. 2 (2025浙江期中)在△ABC中，＝a，＝b，则等于(　　) A.a＋b B.－a－b C.a－b D.b－a 3 (2025六盘水月考)如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则等于(　　) A.a－b＋c B.a＋b＋c C.a－b－c D.a＋b－c 4 已知向量a，b满足|a|＝3，且|a＋b|＝|a－b|＝5，则|b|的值为(　　) A.4 B.2 C.8 D.－2 5 (2025茂名月考)在△ABC中，若||＝||＝|－|，则△ABC的形状为(　　) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6 如图是一个机器人手臂的示意图．该手臂分为三段，分别可用向量a，b，c代表．若用向量d代表整条手臂，则下列结论中正确的是(　　) A.|a|＋|b|＋|c|＝|d| B.|a|＋|b|＝|c|＋|d| C.a＋c＝d－b D.a＋b＝c－d 二、多项选择题 7 (2025天立中学月考)下列关于向量的加、减运算中，结果为0的是(　　) A.－＋ B.－＋－ C.－(－) D.－＋－ 8 (2025仙游一中月考)下列向量的运算中，结果为的是(　　) A.－＋ B.＋(＋) C.(＋)＋(－) D.＋－ 三、填空题 9 如图，在△ABC中，若D是边BC的中点，E 是△ABC所在平面内任意一点，则－＋＝________． 10 (2025上海南洋模范中学期中)已知四边形ABCD为菱形，其中∠ABC＝120°，||＝1，则|－|＝________． 11 在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|－|，则四边形ABCD的形状为________． 四、解答题 12 如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示下列各式： (1) －； (2) ＋； (3) －. 13 化简下列各式： (1) (＋)＋(－－)； (2) －－； (3) (－)－(－)； (4) －＋； (5) ＋＋－－. 参 考 答 案 1.D　＋－＝＋＋＝＋＝. 2.B　＝－＝－－＝－a－b. 3.A　＝＋＝＋＝＋(－)＝c＋a－b. 4.A　由|a＋b|＝|a－b|，得以a与b为邻边的平行四边形的对角线相等，所以该平行四边形为矩形，则|b|＝＝＝4. 5.A　　因为|－|＝||，所以||＝||＝||，所以△ABC为等边三角形． 6.C　根据题意，得a＋b＋c＝d，所以a＋c＝d－b，a＋b＝d－c.当且仅当a，b，c同向共线时，|a|＋|b|＋|c|＝|d|才成立，否则不成立，当a，b，c同向共线时，|a|＋|b|＝|c|＋|d|不成立，故C正确，A，B，D错误． 7.ABD　对于A，－＋＝＋＝0，故A正确；对于B，－＋－＝＋－＝－＝0，故B正确；对于C，－(－)＝－(＋)＝－＝2，故C错误；对于D，－＋－＝＋＋＋＝＋＝0，故D正确．故选ABD. 8.ABC　对于A，－＋＝＋＝，故A正确；对于B，＋(＋)＝＋＋＝＋＝，故B正确；对于C，(＋)＋(－)＝＋＋＋＝，故C正确；对于D，＋－＝－≠，故D错误．故选ABC. 9.0　－＋＝＋－＝－.因为D是边BC的中点，所以＝，所以－＋＝0. 10.1　如图，连接BD，则△ABD为边长为1的等边三角形，所以|－|＝|＋|＝||＝1. 11.矩形　由向量加法的平行四边形法则，得＋＝.由向量减法的三角形法则，得－＝.因为|＋|＝|－|，即||＝||，所以平行四边形ABCD的对角线相等，所以该平行四边形为矩形． 12.(1) －＝(－)－(－)＝d－a－b＋a＝d－b. (2) ＋＝(－)＋(－)＝b－a＋f－c. (3) －＝(－)－(－)＝f－e－f＋c＝c－e. 13.(1) 方法一：原式＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝. 方法二：原式＝＋＋＋＝＋(＋)＋＝＋(＋)＝＋0＝. (2) 方法一：原式＝－＝. 方法二：原式＝－(＋)＝－＝. (3) 方法一：原式＝－－＋＝＋＋(＋)＝＋＝0. 方法二：原式＝－－＋＝－－＋＝－＋＝＋＝0. (4) 原式＝＋＝0. (5) 原式＝＋(＋)＋(－)＝＋＋＝. 学科网（北京）股份有限公司 $