9.2.1向量的加减法（题型专练）高一数学苏教版必修第二册

9.21.向量的加减法 题型一 向量加减法的运算化简 1．（24-25高一下·湖北·月考）（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【解析】.故选：D 2．（24-25高一下·广东·月考）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由向量的线性运算可得．故选：B． 3．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）设是正六边形中，，的交点，为正六边形所在平面内任意一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图所示，易知点为，，的中点， 所以，，， 所以，故选：D. 4．（24-25高一下·江苏无锡·月考）（多选）下列式子中，化简结果为的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】对于A，因为，所以A错误， 对于B，因为，所以B正确， 对于C，因为，所以C正确， 对于D，因为，所以D正确，故选：BCD. 5．（24-25高一下·四川德阳·月考）（多选）下列关于向量的加、减运算的结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对于A选项，； 对于B选项，； 对于C选项，； 对于D选项，.故选：ABD. 题型一 用已知向量表示其他向量 1．（24-25高一下·浙江·期中）在中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】.故选：B. 2．（24-25高一下·广东肇庆·期中）如图所示，在平行四边形ABCD中，，，则用，表示向量和分别是（    ） A．＋和－ B．＋和－ C．－和－ D．－和＋ 【答案】B 【解析】由向量的加法、减法法则，得， ．故选：B. 3．（24-25高一下·贵州六盘水·月考）如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵ ， ∴.故选：A. 4．（24-25高一下·北京延庆·期中）已知在三角形中，，，用，表示向量（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】.故选:D. 5．（24-25高一下·江苏太湖·月考）如图，向量，，，则向量可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题图可知，.故选：C. 题型二 向量加减法的几何应用 1．（24-25高一下·江苏·月考）在四边形中，若，则（    ） A．四边形一定是等腰梯形 B．四边形一定是菱形 C．四边形一定是直角梯形 D．四边形一定是平行四边形 【答案】D 【解析】对于同起点的向量的和一般通过作平行四边形得到， 由可知，由A，B，C，D构成的四边形一定是平行四边形.故选：D. 2．（24-25高一下·江苏锡东·月考）在中，，则是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】由题意可得，则为等边三角形.故选：B. 3．（24-25高一下·云南玉溪·月考）在四边形中，满足，且，则四边形为（    ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】C 【解析】因为，所以，，所以四边形为平行四边形． 又因为，所以， 故四边形是矩形.故选：． 4．（24-25高一下·辽宁抚顺·开学考试）在四边形中，已知，，则四边形一定是（    ） A．等腰梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形 【答案】D 【解析】因为，即，所以四边形是平行四边形． 因为，，所以是等边三角形， 则，所以四边形是菱形．故选：D. 5．（24-25高一下·安徽马鞍山·月考）已知点O在所在平面内，满足，则点M是的（    ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 【答案】D 【解析】设为的中点，因为， 所以， 所以所在直线经过的中点， 同理可得分别与边的中线共线， 所以点M是的重心.故选：D. 题型一 向量和与差的模长问题 1．（24-25高一下·北京·月考）若不共线的两个向量，满足，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，设，，则， 由已知，有， 所以三角形 为等腰三角形. 设C为 的中点，则 ，且， 所以，即， 所以.故选：C. 2．（24-25高一下·福建泉州·月考）若向量与方向相反，则下列等式中必定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为向量与方向相反，所以，.故选：A. 3．（24-25高一下·山西·月考）已知向量，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，可得．故选：C 4．（24-25高一下·河北沧州·月考）若向量，满足，且向量与向量的夹角为，则的最小值是（    ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】A 【解析】如图，设，，则，. 过作，垂足为， 则， 即的最小值是2.故选：A. 5．（24-25高一下·江苏通州·月考）设向量，满足，则以，，为边长的三角形面积最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】根据平行四边形法则可知，是平行四边形的对角线长， 依题意，，则平行四边形为矩形， 所以以，，为边长的三角形为直角三角形，且斜边长为， 两直角边长设为m，n，则， 则三角形面积，当且仅当时等号成立， 则以，，为边长的三角形面积最大值为1．故选：A. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.21.向量的加减法 题型一 向量加减法的运算化简 1．（24-25高一下·湖北·月考）（    ） A． B．0 C． D． 2．（24-25高一下·广东·月考）（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）设是正六边形中，，的交点，为正六边形所在平面内任意一点，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·江苏无锡·月考）（多选）下列式子中，化简结果为的有（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·四川德阳·月考）（多选）下列关于向量的加、减运算的结果为的是（    ） A． B． C． D． 题型一 用已知向量表示其他向量 1．（24-25高一下·浙江·期中）在中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·广东肇庆·期中）如图所示，在平行四边形ABCD中，，，则用，表示向量和分别是（    ） A．＋和－ B．＋和－ C．－和－ D．－和＋ 3．（24-25高一下·贵州六盘水·月考）如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·北京延庆·期中）已知在三角形中，，，用，表示向量（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·江苏太湖·月考）如图，向量，，，则向量可以表示为（    ） A． B． C． D． 题型二 向量加减法的几何应用 1．（24-25高一下·江苏·月考）在四边形中，若，则（    ） A．四边形一定是等腰梯形 B．四边形一定是菱形 C．四边形一定是直角梯形 D．四边形一定是平行四边形 2．（24-25高一下·江苏锡东·月考）在中，，则是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 3．（24-25高一下·云南玉溪·月考）在四边形中，满足，且，则四边形为（    ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 4．（24-25高一下·辽宁抚顺·开学考试）在四边形中，已知，，则四边形一定是（    ） A．等腰梯形 B．正方形 C．矩形 D．菱形 5．（24-25高一下·安徽马鞍山·月考）已知点O在所在平面内，满足，则点M是的（    ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 题型一 向量和与差的模长问题 1．（24-25高一下·北京·月考）若不共线的两个向量，满足，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·福建泉州·月考）若向量与方向相反，则下列等式中必定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·山西·月考）已知向量，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·河北沧州·月考）若向量，满足，且向量与向量的夹角为，则的最小值是（    ） A．2 B． C．3 D．4 5．（24-25高一下·江苏通州·月考）设向量，满足，则以，，为边长的三角形面积最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $