新疆生产建设兵团第二中学2025-2026学年高一下学期数学周测（4.8）

兵团二中2025-2026学年高一下学期数学周测 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.已知a,6是不共线的非零向量，若(2a-b)/(a+2b),则实数k=() A.-4 B.1 C.-1 D.2 2.已知=5，-4，且a6=-12,则向量ā在向量五上的投影向量为() 号6 3 B. 56 c.-36 4 6 3.下列命题正确的是() A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱 D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台 4.(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的 数学名著，书中有如下问题“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺， 问：积及为米几何？其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个 圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆 的体积和堆放的米各为多少已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆 周率约为3，估算出堆放的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 5.在直三棱柱ABC-AB,C中，AB=2,AC=2√5，BC=4,AA=8,则该直三棱柱的外接球的表面积为 () A.40π B.60元 C.80元 D.100元 6.在正三棱柱ABC-AB,C,中，M为BC的中点，则以下结论错误的是() A.AM/面AB,C1B.AM⊥BC C.AC/面ABMD.BC⊥平面A,B,C 7.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-AB,CD内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再 将容器倾斜随着倾斜度的不同，下面命题错误的是() 试卷第1页 A A B C B C B C H H A B 图1 图2 图3 A.有水的部分始终呈棱柱形 B.棱AD始终与水面所在平面平行 C.水面EFGH所在四边形的面积为定值 D.当容器倾斜如图3所示时，BE,BF是定值 8.在正方体ABCD-ABCD中与平面DAC不平行的是() A.AB B.BB C.BC D.AC 二、多选题 9.已知复数z满足=-8=4i-|=,则() A.二=3+4i B.三=-3+41 C.z=5 D.=2=25-241 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD,中，点M,N,E,F分别是梭AB,AD,B,C,CD的 中点，则下列说法正确的是() D F A.若正方体的各项点都在同一球面上，则该球的表面积为4π M B.平面AMNI/平面EFDB B C.异面直线AM与BE所成角的余弦值为亏 D.平面AN和平面EFDB分正方体ABCD-ABCD成三部分的体积由小 B 到大的比值为1：8：16 11.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,c=√7，C=60°，则() A.sing=v21 9 B.a=3 C.△ABC的外接圆的周长为221元 3 D,△ABC为钝角三角形 ,共1页 《兵团二中2025-2026学年高一下学期数学周测》参考答案 题号 1 2 4 6 6 8 9 10 答案 A B 0 E AC BC 题号 11 答案 BC 1.A 【分析】利用向量共线基本定理，可得2a-kb=(a+2b),即 [2=1, -k=22求解即可 【详解】由(2ā-b)/川a+2)可知存在实数，使得2ā-闭=2(a+2b)=ā+25，所以 2=1, 从而可得k=-4. -k=22, 故选：A 2.C 【分析】向量ā在向量6上的投影向量等于与向量6同向的单位向量和向量a在向量上的 abb 投影（实数）的向量的数乘积 根据已知条件计算即得， 【详解】向量a在向量上的投影向量为 (a)12b=36 4×44 故选：C 3.C 【分析】根据常见几何体的基本特征判断各选项即可. 【详解】对于A,有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体不一定是棱柱，可能是棱台 或组合图形，故A错误： 对于B,有一个面是多边形，其余各面是有公共顶点的三角形的几何体才是棱锥，故B错 误； 对于C,根据棱柱的定义，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行的几何体是棱柱，故C正确； 对于D,用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体才是棱台， 故D错误。 故选：C 答案第1页，共6页 4.B 【解】试分折：设圆鞋底面半径为则宁2=8，所以，号。所以米的休积为 x5×5=320 故堆放的米约为 20 ÷1.6222,故选B. 9 考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式 5.C 【详解】因为AB=2,AC=2W3,BC=4,则AB2+AC2=BC2,所以AB⊥AC, 将直三棱柱ABC-AB,C补成长方体ABDC-ABDC,如下图所示： A B B D 所以长方体ABDC-ABDC的外接球就是直三棱柱ABC-ABC的外接球， 即直径为2R=√AB2+AC+A4=√4+12+64=45， 因此，该直三棱柱的外接球的表面积为4πR2=兀×(2R)=80π. 6.D 【分析】根据面面平行的性质判断A的真假；根据线面垂直的性质判断B的真假：根据线 面平行的判定定理判断C的真假；利用反证法判断D的真假. 【详解】如图： A B B 对A:因为ABC-AB,C为正三棱柱，所以平面ABC/1平面AB,C,AMc平面ABC,所 答案第2页，共6页 以AM/面AB,C.故A正确； 对B:因为ABC-AB,C为正三棱柱，所以AA⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以BC⊥AA: 因为△ABC是正三角形，且M为BC中点，所以BC⊥AM AM,AAc平面AAM,且AM∩AA=A,所以BC⊥平面AAM. AMc平面A4M,所以AM⊥BC.故B正确： 对C:连接AB和AB,相交于点N,因为ABC-AB,C为正三棱柱，所以N为AB中点， 又因为M为BC的中点，所以MNI/AC 又因为AC文平面ABM,MNc平面ABM,所以ACII平面ABM.故C正确： 对D:假设BC⊥平面AB,C,因为B,Cc平面AB,C,所以BC⊥B,C. 这需要四边形BCCB,是正方形才可以： 而条件中并无四边形BCCB,是正方形，所以假设不成立，故D错误. 7.C 【分析】通过分析容器变化情况，使用线面平行的性质定理，棱柱的体积公式求解 【详解】由题意知有水部分左、右两个面互相平行且全等，其余每相邻两面的交线也互相平 行，且这些面都是平行四边形，选项A正确； 由于BC水平固定，且BC与水平面平行，由线面平行的性质可知BC∥FG,BC∥EH,又 BC∥AD,故AD/1水平面，选项B正确： 当有水部分是三棱柱时，水面面积可能变大也可能变小，选项C错误； 在图3中，有水部分始终是以平面BEF和平面CHG为底面的三棱柱，且体积为定值，因为 高BC为定值，所以底面△CHG面积为定值，即BE,BF为定值，选项D正确， 8.B 【分析】利用线面平行的判定定理判断ACD:利用面面平行的判定定理以及反证法判断B 选项 【详解】如图，因为ADBC,AD=BC,所以四边形ADCB为平行四边形，则ABID,C, 又AB￠平面DAC,DCc平面DAC,所以AB∥平面DAC,故A正确： 答案第3页，共6页 同理可证，四边形ABC,D,AACC为平行四边形， 同A证出，BC∥平面DAC,AC∥平面DAC,故C、D正确： B 因为AB∩BC=B,AB,BC1C平面ABC,所以平面DAC∥平面ABC, 若BBII平面DAC,则BB,C平面ABC或BBII平面ABC,显然不成立，故B错误 故选：B 9.AC 【分析】设复数二=a+bi,a,b∈R,代入已知等式中，利用复数相等的条件得到关于a,b的 方程组，求解得到a,b的值，得到二=3+4i,进而逐一计算后判定 【详解】设复数-=a+bi,a,beR,由三-8=4i-|=,得a+bi-8=4i-√d2+b2, 「b=4, =4, 所以 a-8=-V匠+6解得 a=3, 所以2=3+4i, 则三=3-4i,==5,2=-7+24i. 故选：AC 10.BC 【分析】对于A,求出外接球的半径后可判断其正误，对于B,由面面平行的判定定理可判 断其正误，对于C,利用余弦定理可判断其正误，对于D,利用棱台的体积公式求出体积后 可判断其正误， 【详解】对于A,正方体的外接球的直径为AC=√22+22+22=2√5，故外接球的半径为 R=√3，故体积为4πR2=12π，故A错， 对于B,连接EM,由正方体性质可得四边形AMFD为平行四边形，故AM/DF, 而AM丈平面BDFE,DFC平面BDFE,故AMII面BDFE, 答案第4页，共6页 D M B B 同理AN/面BDFE,又AM与AN相交，且AM,ANC平面AMN, 则面AMN//面BDFE,故B正确， 对于C,由于AN/BE,因此∠WAM或其补角为异面直线AM与BE所成角， AN=AM=√22+12=√5，W7M=√2 由余弦定理可得c0s∠M=4W+AM-MM_W5⑤+52-(W2_4 2AN.AM 2(W5)-(5) 5 故C正确， 对于D,人=4专x1k2背延长CG和服相交于点Q 由于E是B,C的中点，EC∥BC,所以C是QC的中点， 同理可知DF与CC也相交于点Q,故EFC-DBC为三棱台， 1 x1x1+x2x2+ 7 因此VrC-DBC x1x1x2x2x2×2= 3 3 因此平面AMN和平面EFDB之间的体积为： V-'gc-y4-e,=2x2x2-】7_16 333 因此三部分的体积由小到大的比值为1：7：16，D错误. 答案第5页，共6页 D A M B 故选：BC 11.BC 【分析】根据正弦定理、余弦定理解三角形即可得到有关结论 【详解】由正弦定理可得：bc →sinB=bsinc 2+3 2 √21，故A错误： sin B sinC 由余弦定理可得：c2=a2+b2-2 bcosC→(N)=a2+2-2n×2× 1 化简得 a2-2a-3=0=(a+1)(a-3)=0,解得a=3,故B正确； 2R=c 由正弦定理可得： sinC 3 R=② 3,所以△ABC的外接圆的周长为 2 2R=2_22r,故C正确： 3 3 因为b<c<a,所以角A为最大角，由余弦定理有cosA=+c--4+7-9 >0， 2bc 2×2×V万-14 所以角A为锐角，所以△ABC为锐角三角形，故D错误 故选：BC 答案第6页，共6页