新疆生产建设兵团第二中学2025-2026学年高一下学期数学小周测3.9

新疆生产建设兵团第二中学2025-2026学年高一下学期 数学小周测(2026.3.9) 一、单选题 1.如图所示，在三棱台ABC-ABC中，截去三棱锥A-ABC,则剩余部分是() A.四棱台 B.四棱锥 C.三棱台 D.三棱锥 2.下列几何体中不是旋转体的是() 3.下列几何体是棱台的是() 4.己知C为△4BC的一个内角，向量m=(2cosC-1,-2),n=(cosC,cosC+1).若m1,则角C= B.月 c号 D.S7 6 5.“2020~2025年度十大最美桥梁评选结果在广州揭晓，由甘肃公交建集团投资建设的G312线清傅公路 桑园子黄河大桥获“全国最美桥梁提名奖”，为本次评选中西北地区唯一入选的桥梁数学兴趣小组想要测量 桑园子黄河大桥北塔的高度，但不能直接测量，现采用以下方案：假定大桥北塔MW垂直于桥面，一辆小 汽车在行驶过程中，车内观测员两次仰望塔顶M的仰角分别为∠MDE=30,∠MCE=45（如图)，设乘客 眼睛离地面的距离为DA=CB=1m,CD=90m.若D,C,E在同一水平高度，且MD,MC,MW在同一竖 直平面内，则北塔MW高为() D E 桥面 A.(453-44)mB.(455+46)mc.(905-89mD.(90W3+91)m 试卷第1页，共3页 6.若复数z满足z+z=1+i,则(1+z)=() A.0 B.-2i C.2i D.2 7.若复数==i+i2+i+.…+i226(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是() A.1 B.-1 C.i D.-i 8 2-i ”甲() 月 B. c D.2 33 2+21 9.若i为虚数单位，则(1+i)1+i)=() A.2 B.0 C.2+2i D.2-2i 10,若复数：满是：片，则：在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 a+b+c 11.在VABC中，若A=60°，a=3,则 =() sin A+sin B+sin C A.85 B. 2W39 C.28V5 D.2W5 3 3 12.已知向量a=(-2,0),a+b=(2,3),则向量a与b夹角的余弦值为() B· D.4 5 13.已知平面向量a=(3,1),b=(0,2),则a+b在6上的投影向量为() A.(0,3) B.(3,6) C.(0,6) D. 14.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，某 同学为了估算圣·索菲亚教堂的高度，在圣·索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB,高约为35m,在它 们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼项A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在楼顶A 处测得教堂项C的仰角为15°，则估算圣·索菲亚教堂的高度CD约为() 15° 60. 45° M A.44m B.47m C.50m D.53m 试卷第2页，共3页 二、多选题 15.(多选)下列图形是正方体表面展开图的是() A B 16.己知3，z2∈C,则下列说法正确的是() A.1+52=51+2 B.若=，则名∈R C.若，22是方程x2-x+2=0的两根，则2+22=5 D.若1≤≤2，则在复平面内对应的点的集合所成的图形面积为3π 17.己知Z1,22是复数且对应的点分别为Z,Z2,则以下结论错误的是(). A.若z1+22=0,则31=0，且32=0 B.若+2=0，则3=0，且z2=0 C.若上=上，则向量OZ,和OZ,相等或相反向量 D.若3-z2=0,则0Z=0Z2 三、填空题 18.已知复数z是方程x2+4x+5=0的一个根，则复数z的模的值为 19.△ABC中，BC=2√5，A=60°，△ABC的面积等于2√3，则角平分线AD的长等于 20.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=3,2ac0sC+2cc0sA=3a,则a= 试卷第3页，共3页 《(2026.3.9》参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ⊙ D 0 C B B 题号 11 12 13 14 15 16 17 答案 D A A 0 ABD ABD AC 18.√5 19. 43A5 33 20.2 1.B 【分析】根据四棱锥的概念进行判断： 【详解】由图可知：三棱台ABC-AB,C,中，截去三棱锥A-ABC,则剩余部分是以A,为顶 点，以四边形BCC,B,为底面的四棱锥， 故选：B 2.D 【详解】根据旋转体的定义选D 3.D 【详解】棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台，只有D是棱台 4.C 【分析】i⊥一m-=0带入计算即可. 【详解】m⊥n一.n=0 m.n=(2cosC-1)cos C-2(cosC+1)=2cos2C-3cosC-2=0 即2cC+eoC-2)=0cac-号→c=5选c 【点睛】本题考查向量向量垂直的坐标运算，属于基础题. 5.B 【分析】设M8=X,则CBB=x,DB三V3x,利用CD的长即可求出x的值 进而求得W. 答案第1页，共6页 【详解】由题知，设ME=x, 则CE=ME=x,DB=M V3x, tan30° 所以CD=DE-CE=V3x-x=90, 解得x= 90=45(5+1) 5-1 所以MN=ME+EN=45V3+46. 故选：B 6.c 【分析】设==a+bi(a,b∈R),根据复数求模公式和复数相等的定义，可得a,b的值，根 据乘法运算法则，即可得答案。 【详解】设=a+bi(a,beR),则=√+b, 由题意z+z=1+i=a+√ad+b2+bi, 1=a+后+b,解得 a=0 所 1=b b=1 所以z=i,则(1+z)=(1+i)=2i. 7.B 【分析】先确定i满足关系i4n=1,in+1=i,i物+2=-1，in+3=-i,再证明 a1+ia+2+i+3+ia+=0,由此求结论. 【详解】因为=-1，所以=()=（1)2=1， 所以=(0)=1，i+1=in1=i,in+2=-1,i+3=-i, 所以m+1+im+2+im+3+im+4=i+(1)+(-i)+1=0, 所以复数==i+i2+i+..+i2026,2026=4×506+2, 所以z=i2025+i2026=i-1 即==-1+i, 所以z的共轭复数为-1-i,其虚部为-1. 8.C 答案第2页，共6页 2-i2-i_(2-i00-)_1-31-1-3i 【详解】化简得1-书=1+i1+i)1-)222 9.B 【分析】利用=-1化简原式，计算求解. 【详解】i=-1, if=-i,=i4.i=(-1)2(1)=-1, .(1+)1+i)=(1-i)1-1)=0. 10.B ii(1+i)-1+i1,1 【详解】因为=10-1+01-子2计2， 所以复数z在复平面内对应的点为2'2》 11 位于第二象限 11.D 【分析】利用正弦定理即可求解。 sinsinCR,a-2Rsib2 sin B=2Rsinc, 【详解】由a a+b+c 2Rsin A+2Rsin B+2RsinC=2R=a=3 、3 sinA sin60°√3 =23 所以sinA+sinB+sinC sin A+sin B+sin C 2 故选：D 12.A 【详解】易知向量五=(4,3)，显然1d=2,=5, ab-84 所以oa62x 13.A 【详解】因为à+b=(3,1)+(0,2)=(3,3),则(a+b)b=3×0+3×2=6, 而l=0+2=2,复 (a+b).BB 所以a+b在b上的投影向量为 5 =(0,3)」 14.D 答案第3页，共6页 【分析】在Rt△ABM中用AB表示出AM,然后在△ACM中利用正弦定理求出CM,再在 Rt△DCM中用CM表示出CD,即可得解. 【详解】由题意知∠CAM=15°+45°=60°，∠AMC=180°-60°-45°=75°，AB=35m, .∠ACM=180°-60°-75°=45°. 在Rt△ABM中，AM= AB AB =√AB」 sin∠AMB sin45° AM CM 在△ACM中，由正弦定理得 sin∠4CM sin∠CAM1 ÷CM=AM sin∠CLM-V2 ABsin60 sin∠ACM sin45° =3AB. 在RtDCM中，cD=CMsin60°=3AB=3×35=52.5≈53m. 2 15.ABD 【分析】根据正方体的展开图逐项判断即可. 【详解】通过分析可知，ABD选项均为正方体的表面展开图， C选项不是正方体的表面展开图，因为有一个面会重合 故选：ABD. 16.ABD 【分析】根据共轭复数的概念，复数与一元二次方程根的关系，复数的几何意义，逐一判断 各选项正误，求出结果， 【详解】设z1=a+bi,z2=c+i(a,b,c,d∈R),则z+z2=a-bitc-di=(a+c)-(b+d)i, 由1+z2=(a+c)+(b+d)i,得z+z2=(a+c)-(b+d)i, 所以1+2=1+2，所以A正确： 当a+bi=a-bi时，化简得2bi=0,即b=0,所以z1=a∈R,所以B正确： z1,22是方程x2-x+2=0的两根，根据韦达定理可知3+2=1，乙22=2， 则z2+z,2=(Z+z,)-2z,z2=-3,所以C错误： 当1≤≤2时，复平面内对应的点的组成图形为扇环，外侧半径为2，内侧半径为1， 面积为元.22-元=3π，所以D正确： 故选：ABD 17.AC 答案第4页，共6页 【分析】举反例即可说明A,C错误；对于B,只有=0,2=0，才有+2=0；对于D, 只有21=22，才有31-z2=0,由比判断D. 【详解】对于A,若=i,22=-i,则满足1+22=0，但此时3≠0,22≠0，故A错误： 对于B,≥0，≥0，若+=0，则=0，=0，名=0,32=0故B正确： 对于C,若名=1+5i,2=1-V3i，则满足=，此时Z(1,5),0Z=(1,V3), 同理OZ,=1,-V5),此时OZ和OZ,即不是相等何量，也不是相反向量，故C错误； 对于D,:31-2=0故3-22=0，此时3=22，故OZ,=OZ2,故D正确 故选：AC 18.5 【分析】求出复数z后利用公式可求其模 【详解】x2+4x+5=0即为(x+2)2=-1,故x=-2±i, 故=5， 故答案为：√5 19. 45A5 3”3 【分析】先利用三角形面积公式求得bc=8,再由余弦定理求出b+c=6,根据题设条件和 等面积列式求解即得AD的长. 【详解】设VABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c, k版如5cm625,则有灭=8. 由余弦定理，BC2=AC2+AB2-2AC,ABc0s∠BAC, 即(23)2=b2+c2-2 bc cos60=(b+c)2-3bc=(b+c)2-24解得b+c=6. 设AD=x,则由SAAc=Sao+SABo可得号besin60=bx sin30+cxsin30, 2 化简得5c=6+0x,解得x- 3 即角平分线AD的长为4 3 故答案为：4V5 3 答案第5页，共6页 D A B 20.2 【分析】借助正弦定理将边化为角后，利用三角形内角和及两角和的正弦公式可得 2sinB=3sinA,再由正弦定理可得2b=3a,即可得解. 【详解】因为2 acosC+2ccos4=3a,由正弦定理，可得2 sin AcosC+2 sin CcosA=3simA, 所以2sin(A+C)=3sinA,又因为A+C=元-B,所以sin(A+C)=sinB, =3sin4,又由正弦定理，可得2功=3a 因为b=3,所以a=2. 答案第6页，共6页