精品解析：福建莆田市仙游县福建省仙游县第二中学2025-2026学年八年级下学期4月阶段检测

2026年春季第一次月考八年级数学试卷 一、单选题 1. 在四边形中，已知，与交于点，则添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 已知，结合各选项条件，利用平行线性质、全等三角形判定与性质、平行四边形判定定理，判断能否推出四边形是平行四边形即可． 【详解】解：∵， ∴ A、若，四边形可能是等腰梯形，不能判定为平行四边形，不符合题意； B、∵， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形，符合题意， C、由本身即可推出，无法额外判定四边形是平行四边形，不符合题意； D、无法推出或，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意． 故选：B． 2. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等的性质，结合已知求出的度数，再利用邻角互补的性质计算的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴． ∴． 3. 若一个正多边形的每一个内角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出正多边形的一个外角的度数，再根据正多边形外角和的性质，求出正多边形的边数，即可得出答案． 【详解】． ∴该正多边形的内角和的度数为． 4. 在下列以线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，验证各选项中较小两边的平方和是否等于最大边的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：选项A：∵最大边为，，，，∴不能构成直角三角形，此选项符合题意； 选项B：∵最大边为，，∴能构成直角三角形，此选项不符合题意； 选项C：∵，设，，，得，∴能构成直角三角形，此选项不符合题意； 选项D：∵最大边为，，∴能构成直角三角形，此选项不符合题意． 5. 下列二次根式中，不能与合并的二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，同类二次根式可以合并，只需将各选项化为最简二次根式，对比被开方数即可得到结果． 【详解】解：A．是最简二次根式，被开方数为，与可以合并，不符合要求， B．，被开方数为，与可以合并，不符合要求， C．是最简二次根式，被开方数为，与可以合并，不符合要求， D．，被开方数为，不等于，与不能合并，符合要求． 6. 如图，在中，，是的平分线，已知，，则的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到并且平分，利用勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解：在中，，是的平分线， 并且平分， 在中，， ． 7. 如图，每个小正方形的边长为1，若、、是小正方形的顶点，则度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据网格结构利用勾股定理分别求出、、的长度，再利用勾股定理逆定理判断的形状，最后根据等腰直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：由勾股定理得：，，， ∵，且， ∴是等腰直角三角形， ∴． 8. 口袋公园是指面向公众开放、规模较小、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地．为了满足市民对“推窗见绿、出门入园”美好生活的向往，佛山已建成口袋公园超300个，占全省总量的，为“绿美广东”建设贡献了力量．佛山市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形口袋公园．已知正方形和正方形的面积分别为，则该口袋公园的总面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的实际应用，因为已知两个正方形的面积，所以可利用正方形面积公式求出两个正方形的边长，再确定大长方形的长和宽，最后利用长方形面积公式求总面积． 【详解】解：∵正方形面积为， ∴； ∵正方形面积为， ∴． ∴， ∴ ．   故选：B ． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，故A错误，不符合题意； 选项B：，故B错误，不符合题意； 选项C：，故C正确，符合题意； 选项D：，故D错误，不符合题意； 10. 已知，则的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，掌握二次根式中被开方数为非负数是解决问题的关键． 根据二次根式的被开方数非负，确定的值，进而求出b的值，再计算的算术平方根． 【详解】解：∵ 和都有意义， ∴ 且， ∴ 且， ∴ ． 当时，，， ∴ 方程左边 ， ∴ ， ∴ ． ∴ ， ∴的算术平方根为． 故选：C． 二、填空题 11. 要使二次根式有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解． 【详解】解：由二次根式有意义的条件可知，被开方数为非负数， 因此得， 解得：． 12. 将正五边形和正八边形按如图所示的方式摆放，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形的内角，掌握正多边形的内角的计算公式是解题的关键．分别求出正五边形和正八边形的每个内角的度数，求差即可． 【详解】解：正五边形的一个内角的度数为， 正八边形的一个内角的度数为， 则的度数为， 故答案为：． 13. 如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与勾股树，掌握好相关知识是关键． 根据直角三角形的三边关系推出、、之间的关系，然后计算即可． 【详解】解：∵在直角中，， 又∵，，， ∴． 故答案为：． 14. 对于任意不相等的两个实数，定义一种新运算※：，如：，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先依据新运算公式计算出括号内※的结果，再将该结果作为新的值，与一同代入新运算公式，最后得到最终化简结果． 【详解】解：． 15. 已知的三边长分别为a、b、c，且，则的面积为________． 【答案】30 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出的三边长，再利用勾股定理的逆定理判定为直角三角形，最后根据三角形面积公式计算面积即可． 【详解】解：∵，，，且 ∴，，， 解得，，． ∵，， ∴， 根据勾股定理的逆定理可知，是直角三角形，直角边为和， ∴的面积为． 16. 在中，以A为圆心，长为半径画弧交边于点E，再分别以B、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长交于点G，若，，则长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】连接，设交于点O，由作图过程可知，，，可得，再证明，可得，进而可得四边形为菱形，则，可得． 【详解】解：连接，设交于点O， 由作图过程可知，，， ， 四边形为平行四边形， ∴， ，， ， ， 四边形为平行四边形． ， 四边形为菱形， ， ． 三、解答题 17. 计算∶ （1） （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）原式分别化简二次根式，再合并即可得到答案； （2）原式将变形为，再运用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知中，，为直角边，为斜边． （1）若，求； （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． （）利用勾股定理直接计算即可； （）利用勾股定理直接计算即可； 【小问1详解】 解：∵为直角边，为斜边，， ∴； 【小问2详解】 解：∵为直角边，为斜边，， ∴． 19. 已知如图，在中，点、分别在、上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的性质得出四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质即可得出答案． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵在中，垂直平分， ∴， ∴设，则， ∵中，， ∴， ∴， 解得：，即， ∴． 21. 如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，，，，求平行四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）26 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质得出，进而利用平行四边形的判定解答即可； （2）由平行四边形的性质和角平分线的定义得出，再根据勾股定理求出的长，再求出，求解即可． 【小问1详解】 证明：四边形为平行四边形， ，，，， ， ， ， ，即， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 平行四边形的周长． 22. 如图，四边形中，，． （1）求的度数; （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2）33 【解析】 【分析】（1）连接，如图，分别证明为等腰直角三角形，为直角三角形，从而可得结论； （2）直接利用割补法求解四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：连接. ∵在中， ∴. ∵， ∴， ∴为直角三角形，， ∴． 【小问2详解】 ． 23. 【问题初探】 小菲在学习有理数运算时，通过具体运算发现：，，，…，在学习二次根式运算时，小菲根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 特例1：；特例2：； 特例3：________________________（填写一个符合上述运算特征的式子） 【发现规律】 ______．（，且n为整数） 【应用规律】 （1）计算：； （2）如果（，且为整数）的小数部分是，求出整数部分． 【答案】问题初探： 发现规律： 应用规律：（1）；（2）9 【解析】 【分析】问题初探：直接通过计算求解即可； 发现规律：通过计算，化去根号即可； 应用规律：（1）利用规律求解； （2）先利用规律化简，再根据小数部分求得，进而求出整数部分． 【详解】问题初探：解： 故答案为：； 发现规律：解： 故答案为：； 应用规律：（1）解： （2）解： 当小数部分是时， ， 解得：， 经检验是分式方程的根， ∴整数部分是． 【点睛】本题考查了数字类规律探索，分式加减混合运算，二次根式的混合运算，解分式方程（化为一元一次）等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 24. （1）如图，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，若，，则________． （2）如图2，在长方形中，，，点为上一点，，动点沿折线运动（不与点，重合），连接，将沿着翻折得到．当时，求的面积．（温馨提示：有三个角为直角的四边形是长方形） 【答案】（1）　　（2）或 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到，，据此即可求得答案； （2）分两种情况讨论：①当在上时，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点，证明，设，可得，，结合勾股定理，即可求得答案；②当在上时，作关于对称的，过作，交延长线于点，过作，交的延长线于点，证得，设，可得，，结合勾股定理，即可求得答案． 【详解】解：（1）∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； 故答案为： （2）①当在上时，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点． ∵， ∴四边形是长方形． ∴，，． ∵， ∴． ∴． ∴． 由折叠得， ∴． ∴，． ∴，． 设，则，． 在中，由勾股定理，得， ∴，解得． ∴． ∴． ②当在上时，作关于对称的． 过作，交延长线于点，过作，交的延长线于点，则四边形是长方形． ∴，． 同理可证． ∴，． ∴． 设，则，． ∴． 在中，由勾股定理，得 ，即 解得 ∴． ∴． 综上所述，的面积为或． 25. 如图，在中，，于点E，点P是上的动点，连接． （1）若，，，求的长； （2）过点P作交于点F，过点B作于点H，交于点N，若，，求证：． 【答案】（1）的长为1 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）设，则，在中，，在中，，建立方程即可求解； （2）连接，证明，可得，，有，再证明，可得，则，则由即可得结论． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴的长为1． 【小问2详解】 证明：连接， ∵， ， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，，， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季第一次月考八年级数学试卷 一、单选题 1. 在四边形中，已知，与交于点，则添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若一个正多边形的每一个内角都是，则该正多边形的内角和的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列以线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中，不能与合并的二次根式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是的平分线，已知，，则的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 7. 如图，每个小正方形的边长为1，若、、是小正方形的顶点，则度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 口袋公园是指面向公众开放、规模较小、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地．为了满足市民对“推窗见绿、出门入园”美好生活的向往，佛山已建成口袋公园超300个，占全省总量的，为“绿美广东”建设贡献了力量．佛山市园林部门计划将三块小绿地整合成一个如图所示的长方形口袋公园．已知正方形和正方形的面积分别为，则该口袋公园的总面积为（ ） A. B. C. D. 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 二、填空题 11. 要使二次根式有意义，则实数的取值范围是______． 12. 将正五边形和正八边形按如图所示的方式摆放，则的度数为__________． 13. 如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则_____． 14. 对于任意不相等的两个实数，定义一种新运算※：，如：，则___________． 15. 已知的三边长分别为a、b、c，且，则的面积为________． 16. 在中，以A为圆心，长为半径画弧交边于点E，再分别以B、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长交于点G，若，，则长为________． 三、解答题 17. 计算∶ （1） （2） 18. 已知中，，为直角边，为斜边． （1）若，求； （2）若，求． 19. 已知如图，在中，点、分别在、上，．求证：． 20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，求的值． 21. 如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，，，，求平行四边形的周长． 22. 如图，四边形中，，． （1）求的度数; （2）求四边形的面积． 23. 【问题初探】 小菲在学习有理数运算时，通过具体运算发现：，，，…，在学习二次根式运算时，小菲根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 特例1：；特例2：； 特例3：________________________（填写一个符合上述运算特征的式子） 【发现规律】 ______．（，且n为整数） 【应用规律】 （1）计算：； （2）如果（，且为整数）的小数部分是，求出整数部分． 24. （1）如图，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，若，，则________． （2）如图2，在长方形中，，，点为上一点，，动点沿折线运动（不与点，重合），连接，将沿着翻折得到．当时，求的面积．（温馨提示：有三个角为直角的四边形是长方形） 25. 如图，在中，，于点E，点P是上的动点，连接． （1）若，，，求的长； （2）过点P作交于点F，过点B作于点H，交于点N，若，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $