2.5.2 第2课时 切线的性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦圆的切线性质这一核心知识点，通过美索不达米亚轮子历史情境提问测量半径，衔接切线判定知识，搭建从实际问题到性质探究的学习支架。 特色在于情境导入激发数学眼光，探究题设计培养数学思维，如证明全等时作半径构造垂直强化推理能力，变式训练提升数学语言表达，帮助学生形成逻辑思维，为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

第2课时　切线的性质 1．理解和掌握圆的切线的性质；(重点) 2．能运用圆的切线的性质进行相关的计算和证明．(难点) 一、情境导入 约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？ 二、合作探究 探究点一：圆的切线的性质 如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC. (1)求证：△ACB≌△APO； (2)若AP＝，求⊙O的半径． (1)证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP＝90°.又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形．∴AB＝AO，∠ABO＝60°.又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO； (2)解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝，∴AO＝1，即⊙O的半径为1. 方法总结：已知圆的切线，利用圆的切线性质解题时，一般先要作出过切点的半径，再分析题中的关系，合理解答问题． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：圆的切线的性质与判定的综合运用 如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上的两点，且＝＝，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若CD＝2，求⊙O的半径． 解析：(1)连接OC，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得∠ACD＝∠B，再根据等量代换得到∠ACO＋∠ACD＝90°，从而证明CD是⊙O的切线；(2)由＝＝推得∠DAC＝∠BAC＝30°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB的长，进而求得⊙O的半径． (1)证明：连接OC，BC.∵＝，∴∠DAC＝∠BAC.∵CD⊥AF，∴∠ADC＝90°.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∴∠ACD＝∠B.∵BO＝OC，∴∠OCB＝∠OBC.∵∠ACO＋∠OCB＝90°，∠OCB＝∠OBC，∠ACD＝∠ABC，∴∠ACO＋∠ACD＝90°，即OC⊥CD.又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线； (2)解：∵＝＝，∴∠DAC＝∠BAC＝30°.∵CD⊥AF，CD＝2，∴AC＝4.在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4，∴BC＝4，AB＝8，∴⊙O的半径为4. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题 三、板书设计 教学过程中，强调只要出现切线就要想到半径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定式思维. 学科网（北京）股份有限公司 $