2.2.2 第2课时 圆周角定理的推论2与圆内接四边形（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦圆周角定理推论2（直径所对圆周角为直角）与圆内接四边形性质，通过圆形笑脸用三角板确定圆心的情境导入，衔接圆周角定理，搭建从已知到新知的学习支架，梳理知识脉络。 资料亮点在于以情境激发兴趣，通过合作探究（如直径求角、线段长证明，圆内接四边形计算证明）培养几何直观与推理意识，例题结合变式训练助学生用数学语言表达，提升分析能力，为教师提供结构化资源，提高课堂效率。

第2课时　圆周角定理的推论2与圆内接四边形 1．在实际操作中探索圆的性质，进一步探索直径所对的圆周角的特征，并能应用其进行简单的计算与证明；(重点) 2．掌握圆内接四边形的有关概念及性质；(重点) 3．在探索过程中，体会观察、猜想的思维方法，在定理的证明过程中，体会化归和分类讨论的数学思想和完全归纳的方法． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？ 二、合作探究 探究点一：圆周角定理的推论2 【类型一】 利用圆周角定理的推论2求角 (2015·广东模拟)如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 解析：由BD是直径得∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠BDC＝60°.∵∠A与∠BDC是同弧所对的圆周角，∴∠A＝∠BDC＝60°.故选C. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】 利用圆周角定理的推论2求线段长 如图所示，点C在以AB为直径的⊙O上，AB＝10cm，∠A＝30°，则BC的长为________． 解析：由AB为⊙O的直径得∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，因为∠A＝30°，所以BC＝AB＝×10＝5(cm)．故答案为5cm. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题 【类型三】 利用圆周角定理的推论2进行有关证明 如图所示，已知△ABC的顶点在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠BAE＝∠CAD. 解析：连接BE构造Rt△ABE，由AD是△ABC的高得Rt△ACD，要证∠BAE＝∠CAD，只要证出它们的余角∠E与∠C相等，而∠E与∠C是同弧AB所对的圆周角． 证明：连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠C＝90°.∵＝，∴∠E＝∠C.∵∠BAE＋∠E＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAE＝∠CAD. 方法总结：涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题．　　变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 探究点二：圆的内接四边形及性质 【类型一】 利用圆的内接四边形的性质进行计算 如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________度． 解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC＝∠B.又由题意可知∠AOC＝2∠ADC.∴∠ADC＝180°÷3＝60°.连接OD，可得AO＝OD，CO＝OD.∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠D＝60°. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型二】 利用圆的内接四边形的性质进行证明 如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BC＝BE.求证：△ADE是等腰三角形． 解析：由已知易得∠E＝∠BCE，由同角的补角相等，得∠A＝∠BCE，则∠E＝∠A. 证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形． 方法总结：在运用圆的内接四边形的性质进行证明或计算时，可通过“圆内接四边形对角互补”得到角的对应关系，通过转化求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题 三、板书设计 教学过程中，强调在圆中进行证明或计算时，只要出现直径就要想到90°，出现直角，就要想到半圆或直径，通过适量的练习，加深学生的理解，培养学生良好的思维习惯. 学科网（北京）股份有限公司 $