2.5.3 切线长定理 教学设计 2022—2023学年湘教版数学九年级下册

九年级 数学 科目 新授 课型 第__章___课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：2.5.3 切线长定理 教学目标： 1. 引导学生理解切线长的定义； 2. 引导学生掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题； 3. 通过对圆的切线长及切线长定理的学习，培养学生分析，归纳及解决问题的能力. 教学重点：切线长定理及运用 教学难点：切线长定理的推导. 导学流程及学习内容 方法指导 或行为提示 1、 目标导学 （1） 情境导入 有一天，同学们去王老师家做客，王老师正在洗锅，就问：谁能测出这个锅盖的半径，就可以得到一根雪糕，同学们都跃跃欲试，但老师家里只有一个曲尺，你能得到这根雪糕呢？ （二）揭示课题，明确目标。 今天我们就一起来学习2.5.3 切线长定理，这一节课的学习目标是：（教师或学生解读学习目标） 二、新知探究 （一）自学自研（请大家自学教材P70—P71，完成下列问题） 探究一：切线长定理的探究 1、将三角尺的一条直角边过⊙O外一点P及圆上的点A，另一条直角边过圆心O，然后作直线PA，则PA是⊙O的切线。用同样的方法可作出切线PB.你能说明PA和PB是⊙O的切线的理由吗？ 分析：因为直线PA经过半径OA的________，并且垂直于________，所以PA是⊙O的切线。同理，PB也是⊙O的切线。 从圆外一点作圆的切线，可以作_____条，这点和_______之间的线段长叫做这点到圆的切线长. 2、 按1的方法，作⊙O的一条切线PA，如所示沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B. （1）OB是⊙O的一条半径吗？（2）PB是⊙O的切线吗？ （3） PA，PB的长有怎样的关系？（4）∠APO和∠BPO和何关系？ 分析：由折叠可知，线段PA与线段_______重合，所以PA=_________。∠APO与________重合，所以∠APO=________。OB与_______重合，因为OA是⊙O的半径，所以OB______⊙O的半径，且∠OBP=______________，所以OB⊥_____,所以OB_____⊙O的切线. 因为PA，PB是⊙O的切线长，且PA____PB，∠APO____∠BPO，所以，猜想：过圆外一线所做的圆的____条切线长________，这一点和圆心的连线_____两条切线的夹角。 证明：如下图所示，连接OA，OB. ∵ PA，PB是⊙O的切线，∴ ∠PAO=∠PBO=________ 即三△PAO和△PBO为_______三角形 又∵ OA=OB,OP=OP ∴ △PAO_______△PBO ∴ PA=PB，∠APO=BPO 总结得到切线长定理： 过圆外一线所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 探究二：切线长定理的应用 如图，AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD。求证：CO∥BD. 【分析】连接AB,因为AD为直径,那么∠ABD=_____,即_____⊥______.因为在同一平面内，垂直于同一直线的两直线______，因此要证CO∥BD。只要证CO⊥____即可. 证明：连接AB. ∵ CA，CB是⊙O的切线，点A、B为切点, ∴ CA=_____，∠ACO=______，∴ CO⊥______ ∵ AD是⊙O的直径, ∴ ∠ABD=________, 即 BD⊥______, ∴ CO∥BD. （2） 合作共研 1、生生交流“自学自研”的内容 2、请学生代表汇报交流后的结果 3、老师适时的进行针对性的点评、点拨。 三、巩固提升 1、如图所示，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，连接AB，下列结论中，错误的是（ ） A、∠1＝∠2 B、PA＝PB C、AB⊥OP D、PC＝OC 第1题图 第2题图 2、如图，PA、PB为⊙O的切线，切点为A、B，若OP＝4，PA＝，则∠AOB的度数为 。 3、如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是 。 第3题图 第4题图 第5题图 4、如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为 。 5、如图所示，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与DC相交于点E，则△ADE的面积为 。 6、如图，已知射线PO