2.4 过不共线三点作圆（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦过不共线三点作圆的方法及三角形外接圆、外心概念，通过三个移民新村选址学校的现实问题导入，引导学生思考到三点距离相等的点，关联垂直平分线性质，搭建从实际到数学的学习支架。 特色在于情境导入贴近生活，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识。探究环节通过石拱桥圆心确定、外接圆半径计算等实例，发展推理意识和数学思维，例题解析与方法总结帮助学生用数学语言表达，提升学生抽象能力与应用意识，为教师提供直观教学案例，助力高效课堂。

2．4　过不共线三点作圆 1．掌握过不共线的三点作圆的方法； 2．认识三角形的外接圆和外心的概念，并会进行运用．(重点) 一、情境导入 如图所示，点A，B，C表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村．这三个新村地理位置优越，空气清新，环境幽雅．花园式的建筑住宅让人心旷神怡，但迁居后发现一个极大的现实问题：学生目前就读的学校离家太远，给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦． 根据上面的实际情况，政府决定为这三个新村就近新建一所学校，让三个村到学校的距离相等，你能帮助他们为学校选址吗？ 二、合作探究 探究点一：过不共线三点作圆 如图，是一座石拱桥的桥拱．请你确定出所在圆的圆心． 解析：要作所在圆的圆心，就要在上确定三点．找与这三点距离都相等的那个点．即是圆心． 解：作法：1.在上任找异于A、B的一点C； 2．连接AC、BC； 3．分别作线段AC、BC的垂直平分线，两线交于点O，则点O即为所求作的所在圆的圆心． 方法总结：确定已知弧所在圆的圆心，只需在弧上任取两条弦，这两条弦的垂直平分线的交点即为圆心． 探究点二：三角形的外接圆及外心的相关计算 【类型一】 与圆的内接三角形有关的角的计算 如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________． 解析：由OA＝OB，知∠OAB＝∠OBA＝20°，所以∠AOB＝140°，根据圆周角定理，得∠C＝∠AOB＝70°.故填70°. 方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系． 【类型二】 与圆的内接三角形有关线段的计算 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径． 解：连接OB，过点O作OD⊥BC于D，则OD＝5cm，BD＝BC＝12cm.在Rt△OBD中，OB＝＝＝13(cm)．即△ABC的外接圆的半径为13cm. 方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点O作OD⊥BC，易得BD＝12cm.由此可求它的外接圆的半径． 三、板书设计 教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题。 学科网（北京）股份有限公司 $