2.1 圆的对称性（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦圆的概念、点与圆的位置关系及对称性，通过生活中圆形物体实例导入，引导学生用细绳、图钉和铅笔动手画圆，建立圆的形成认知，衔接几何图形知识，为性质探究搭建学习支架。 资料以合作探究为主线，设三个探究点并配例题与变式训练。通过动手画圆培养几何直观（数学眼光），用直角三角形实例推导位置关系培养推理意识（数学思维），引导学生用数学语言描述对称性。助力学生提升探究能力，帮助教师高效落实重点教学。

2．1　圆的对称性 1．理解圆的有关概念及圆的对称性；(重点) 2．掌握点与圆的位置关系的性质与判定．(重点) 一、情境导入 在我们日常生活中常常可以看到有许多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？ 二、合作探究 探究点一：圆的相关概念 (2014－2015·临清期末)下列说法，正确的是(　　) A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径 解析：A.弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B.弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；C.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的；D.过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．故选C. 方法总结：本题考查的是对圆的认识，根据弦，弧，半圆和直径的概念对每个选项进行判断，然后作出选择． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二：点与圆的位置关系 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，问点A、C及AB、AC的中点D、E与⊙B有怎样的位置关系？ 解析：本题关键是先求出A，C，D，E与圆心B的距离，再与半径BC的长度相比较． 解：如右图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，∴AB＝＝5cm.∵⊙B的半径为3cm，AB＝5cm>3cm，∴点C在⊙B上，点A在⊙B外．又∵DB＝×5＝cm<3cm，∴点D在⊙B内．连接EB，∵EB>BC＝3cm，∴点E在⊙B外． 方法总结：要确定某一点与圆的位置关系，只需计算该点与圆心的距离，再与半径的大小作比较．若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题 探究点三：圆的对称性 观察下列图形： 请问以上三个图形中是轴对称图形的有______，是中心对称图形的有______(分别用以上三个图形的代号填空)． 解析：依据轴对称图形和中心对称图形的定义解答题目． 解：①②③　①③ 方法总结：圆有无数条对称轴，圆的对称轴是过圆心的每一条直线，即直径所在的直线，而不是圆的直径． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 三、板书设计 教学过程中，应鼓励学生自己动手画圆，探究圆形成的过程，同时小组讨论、交流各自发现的圆的有关性质，使学生成为课堂的主人，进一步提升学生独立思考问题的能力及探究能力. 学科网（北京）股份有限公司 $