2.2.2圆周角 （1）――圆周角定理教学设计2022-2023学年湘教版九年级数学下册

九年级 数学 新授课型 第__章__课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：2.2.2圆周角 （1）――圆周角定理 教学目标： 1、理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角； 2、能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理。 3、经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解。 重点：理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算 难点：分类讨论思想及由特殊到一般的转化思想的应用 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 复习： 1、下面四个图中的角，是圆心角的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、如右图，若弦AB＝CD，且∠AOB＝55○，那么∠COD＝ 。 导入： 今天我们将要学习一个新的角，区别于昨天所学的圆心角，今天所学的角又有什么特点呢？先来了解一下学习目标—— 复习导入，为本课时的学习作铺垫。 二、新知探究 （一）自学自研：阅读教材P49－51，完成下列各题： 1、圆周角的定义：顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角 练习：如图所示的角中，哪些是圆周角？ 2、如图，你能作出弧AB所对的圆周角和圆心角吗？请用量角器度量这些圆周角，你发现了什么？ 发现: （1）弧AB所对的圆心角有 个； 弧AB所对的圆周角有 个。 （2）弧AB所对的圆周角都 。 结论： 在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等. （思考：这些圆周角与圆心角有何数量关系呢？） （二）合作共研 ：探究圆周角定理 探究：圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的关系 在作图时，可以发现圆心O与圆周角的位置关系有如下三种情形： ①当点O在∠BAC边AB上：圆周角的一边通过圆心 证明： ∵OA＝OC ∴∠ =∠ 而∠BOC＝∠BAC + ∠ ∴∠BOC＝2∠BAC 即∠BAC＝ ∠BOC ②当点O在∠BAC的内部：圆心在圆周角的内部 分析：作直径AD， 由第①种情况的证明结果可以得到 ∠BAD= ,∠CAD= ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD ＝ + = (∠BOD+∠COD) = ③当点O在∠BAC外部：圆心在圆周角的外部 证明：作直径AE,由∠BAC=∠OAC-∠OAB, 且∠OAC=∠EOC,∠OAB=∠BOE 得:∠BAC＝∠EOC－∠BOE ＝ (∠EOC－∠BOE) ＝ ∠BOC 结论：圆周角定理 3、例题：如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝50°，∠BOC＝70°。 求∠ACB和∠BAC的度数。 解：∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB所对的弧为 ， ∴∠ACB＝ ＝ 同理 ∠BAC＝ ＝ 圆周角必须符合两个条件： ①顶点在圆上； ②两边与圆相交 ①所对的圆周角的个数有无数个. ②通过度量,这些圆周角相等. ③通过度量,同弧对的圆周角是它所对圆心角的一半 对于圆周角与圆心角出现时，一般都要注意观察它们所对的弧（是否相同） 三、巩固提升 1、如左下图在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，若∠CAB＝25°，∠ABD＝95°，则∠CDB＝ ，∠ACD＝ 。 2、如右上图，点A、B、C在⊙O上，AC//OB，若∠OBA＝25°，则∠BOC＝ 。 3、如图所示,在⊙O中，∠AOB=100°,C为优弧ACB的中点，则∠CAB＝ 。 4、如图，点A、B、C在⊙O上，⊙O的直径为8cm，∠CBA＝45，求弦CA的长。 5、如图，点E是的中点，点A在⊙O上，AE交BC于点D，求证：。 在圆中利用同弧所对的圆周角相等推得角相等是灵活对角进行等量转换的关键,要特别注意等弧所对的圆心角也相等 四、小结与反思 1、基本知识点回顾： （1）圆周角的定义？ （2）