1.2 第1课时 二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该教案聚焦二次函数y=ax²(a>0)的图象与性质，通过自由落体公式h=gt²的情境导入，联系已学函数知识，搭建从实际问题到数学概念的学习支架，引导学生掌握描点法画图、抛物线概念及性质。 资料以合作探究为主线，设置定义应用、性质比较、简单应用三个探究点，如通过求k值并描点画图培养抽象能力与几何直观，用三种方法比较函数值大小发展推理意识，变式训练强化知识应用，助力学生形成数学思维，也为教师提供清晰教学流程与实用案例。

1．2　二次函数的图象与性质 第1课时　二次函数y＝ax2(a>0)的图象与性质 1．会用描点法画二次函数y＝ax2(a>0)的图象，理解抛物线的概念；(重点) 2．掌握形如y＝ax2(a>0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题．(重点) 一、情境导入 自由落体公式h＝gt2(g为常量)，h与t之间是什么关系呢？它是什么函数？它的图象是什么形状呢？ 二、合作探究 探究点一：二次函数y＝ax2(a>0)的图象 已知y＝(k＋2)xk2＋k是二次函数． (1)求k的值； (2)画出函数的图象． 解析：根据二次函数的定义，自变量x的最高次数为2，且二次项系数不为0，这样能确定k的值，从而确定表达式，画出图象． 解：(1)∵y＝(k＋2)xk2＋k为二次函数，∴解得k＝1； (2)当k＝1时，函数的表达式为y＝3x2，用描点法画出函数的图象． 列表： x －1 － 0 1 … y＝3x2 3 0 3 … 描点：(－1，3)，(－，)，(0，0)，(，)，(1，3)． 连线：用光滑的曲线按x的从小到大的顺序连接各点，图象如图所示． 方法总结：列表时先取原点(0，0)，然后在原点两侧对称地取四个点，由于函数y＝ax2(a≠0)图象关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以先计算y轴右侧的两个点的纵坐标，左侧对应写出即可． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 探究点二：二次函数y＝ax2(a>0)的性质 已知点(－3，y1)，(1，y2)，(，y3)都在函数y＝x2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是________． 解析：方法一：把x＝－3，1，分别代入y＝x2中，得y1＝9，y2＝1，y3＝2，则y1>y3>y2； 方法二：如图，作出函数y＝x2的图象，把各点依次在函数图象上标出．由图象可知y1>y3>y2； 方法三：∵该图象的对称轴为y轴，a>0，∴在对称轴的右边，y随x的增大而增大，而点(－3，y1)关于y轴的对称点为(3，y3)．又∵3>>1，∴y1>y3>y2. 方法总结：比较二次函数中函数值的大小有三种方法：①直接把自变量的值代入解析式中，求出对应函数值进行比较；②图象法；③根据函数的增减性进行比较，但当要比较的几个点在对称轴的两侧时，可根据抛物线的对称轴找出某个点的对称点，转化到同侧后，然后利用性质进行比较． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题 探究点三：二次函数y＝ax2(a>0)的图象与性质的简单应用 已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数． (1)求满足条件的m的值； (2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？ 解析：由二次函数的定义知：m2＋m－4＝2且m＋2≠0；抛物线有最低点，则抛物线开口向上，即m＋2>0. 解：(1)由题意得解得∴当m＝2或m＝－3时，原函数为二次函数； (2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m＋2>0，即m>－2，∴取m＝2.∴这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)．当x>0时，y随x的增大而增大． 方法总结：二次函数必须满足自变量的最高次数是2且二次项的系数不为0；函数有最低点即开口向上． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题 三、板书设计 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2(a>0)的图象与性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力. 学科网（北京）股份有限公司 $