1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 教案 2022-2023学年湘教版数学九年级下册

九年级数学科目新授课型 第__章__课时 总第__课时 授课时间： 月 日周 课题： 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 教学目标： 1、 让学生掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式； 2、 引导学生理解经过不共线的三点可以确定一个二次函数的表达式； 3、 引导学生灵活地根据条件恰当地选取解析式，体会二次函数解析式之间的转化； 4、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，激发学生探究问题,解决问题的能力. 教学重点：用待定系数法求二次函数的解析式 教学难点：灵活地根据条件恰当地选取表达式 导学流程及学习内容 方法指导或行为提示 1、 目标导学 （一）情境导入 1、根据下列条件，分别写出下列相应的函数表达式。 （1）y与x成正比，其图像经过点P（2,1）； （2）一次函数图像经过点（1,2），（-3,5）. 2、我们知道，已知一次函数图像上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的表达式，那已知二次函数图像上两个点的坐标，能求出其解析式吗？已知三个点的坐标呢？ （二）揭示课题，明确目标。 今天我们就一起来学习1.3 不共线的三点确定二次函数的表达式，这一节课的学习目标是：（教师或学生解读学习目标） 二、新知探究 （一）自学自研：请大家自学教材P21—P22，完成下列问题： 探究一：用待定系数法求二次函数表达式 1、用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，只需要求出____和_ __的值，就可以确定一次函数的表达式。 2、若二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)，要确定这个表达式，就需要求出 的值。 3、已知一个一次函数的图像经过三点（1，3），（-1，-5），（3，-13），求这个二次函数的表达式。 分析：设这个二次函数的解析式为________________________ 将三个点的坐标（1，3），（-1，-5），（3，-13）分别代入函数表达式，得 到关于a,b,c的三元一次方程组： 解得 a=_______,b=_______,c=________. 因此，所求的二次函数的表达式为______________________. 探究二：不共线三点确定二次函数表达式 例：已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，他的图像经过这三个点？ （1） P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）； 分析：要判断是否有二次函数的图像是否经过已知的三点，可先假设存在这样一个二次函数，然后将已知点的坐标带入到函数表达式中，若能求出二次函数表达式，则____________，若不能求出二次函数表达式，则______________。 解：（1）设有二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它的图像经过P，Q，R三点，将点P，Q，R的坐标带入到函数表达式中，得到关于a,b,c的三元一次方程组： 解得 a=_________，b=___________，c=___________ 因此，二次函数______________________的图像经过P，Q，R三点。 （2）设有二次函数___________________的图像经过P，Q，M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：_______________________________ 解得 a=________，b=__________，c=___________. 因此，图像经过P，Q，M三点的函数表达式是_______________，这是_______函数。这说明_______一个这样的二次函数，它的图像经过P，Q，M三点。 思考：两点确定___________________. 经过点P（1，-5）和点Q（-1，3）确定一个______函数，表达式为_______. ①点R（2，-3）______直线PQ上，即P，Q，R三点_______，这三点______（能/不能）确定二次函数的表达式。 ②点M（2，-9）______直线PQ上，即P，Q，M三点________，这三点____（能/不能）确定二次函数的表达式。 归纳：1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像上任意三个不同点_____同一直线上。 2、若给定_____的坐标，且它们的____两两不等，则可以确定________，它的图像经过这三点。 （2） 合作共研 1、生生交流“自学自研”的内容 2、请学生代表汇报交流后的结果 3、老师适时的进行针对性的点评、点拨。 三、巩固提升 1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过三点A（0,2），