习题3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦立体图形的侧面展开图、侧面积、表面积及体积计算，从牛奶包装盒等生活实例导入，先引导画展开图再计算面积，逐步过渡到正五棱柱、圆锥等几何体，构建从具体到抽象的学习支架，衔接平面与立体图形知识。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过牛奶盒、纸帽等实例培养几何直观和空间观念，借助正五棱柱侧面积变化推理、圆锥母线长计算发展推理意识和运算能力，动手制作包装盒强化应用意识。学生能提升实践与探究能力，教师可高效落实核心素养教学。

九（下）数学教材习题 习题 3.2 湘 教 版 1．有一种牛奶包装盒如图所示. 为了生产这种包装盒，需要先画出侧面展开图纸样. （1）你能画出牛奶盒的侧面展开图吗？ 解：如图所示（答案不唯一）. A 组 1．有一种牛奶包装盒如图所示. 为了生产这种包装盒，需要先画出侧面展开图纸样. （2）求牛奶盒的侧面积和表面积. 解：牛奶盒的侧面积为 2×(20×6 + 20×12) = 720 (cm2)， 表面积为 720 + 2×6×12 = 864 (cm2). A 组 2．一个正五棱柱的侧面积为 250 cm2，高为 10 cm. 如果把它的底面边长变为原来的 2 倍，高不变，那么它的侧面积变为多少？ 答：正五棱柱的侧面积等于底面周长与高的积. 如果把它的底面边长变为原来的 2 倍，高不变，那么它的底面周长变为原来的 2 倍，侧面积也变为原来的 2 倍，即 250×2 = 500 (cm2). A 组 3．一个圆锥的底面半径为 6 cm，它的侧面展开图是圆心角为 240° 的扇形，求圆锥的母线长. 解：设圆锥的母线长为 l cm，则有 解得 l = 9. 答：圆锥的母线长为 9 cm. A 组 4．如图，已知一个圆锥的母线 AB = 10 cm，底面半径 OB = 5 cm，求圆锥的侧面积. 解：该圆锥的侧面积为 A 组 5．如图是一个正六棱柱的侧面展开图，计算这个正六棱柱的表面积和体积. 解：该正六棱柱的底面正六边形的边长为 2，故边心距为 ，则其下底面积为 ∴ 该正六棱柱的表面积为 6×2×3 + 2×6 = 36 + 12 ，体积为 6 ×3 = 18 B 组 6．请用一张 A4 纸制作一个长方体包装盒，使其体积尽可能大. 请同学们动手试试吧！ 提示：A4 纸的标准尺寸是 210 mm×297 mm. B 组 7．请制作如图所示的纸帽，使纸帽的高为 30 cm，底面半径为 16 cm（要求画出纸帽的侧面展开图的示意图，并标明尺寸） 解：圆锥纸帽的母线长为 = 34 (cm)，故其展开图扇形的半径为 34 cm. 设扇形的圆心角为 n°，则有 ，解得 n ≈ 169. 其侧面展开图如图所示. B 组 $