复习题3 投影与视图（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了投影（平行投影、中心投影）、立体图形（直棱柱、圆锥等）的表面积与体积计算、三视图及展开图等核心知识，通过A、B、C组习题分层呈现，从基础观察到综合应用，构建空间与图形知识网络。 其亮点在于结合生活情境培养数学眼光与思维，如路灯影长问题（模型意识）、蚂蚁最短路径（空间观念），设计笔筒活动（创新意识）。分层习题满足不同学生需求，助力教师精准教学，有效巩固空间图形知识与应用能力。

九（下）数学教材习题 复习题 3 湘 教 版 1.（1）某日的上午或下午，观察在太阳光线下，一根直立在地面上的棍子，它的影子是不是一条线段？ （2）观察在路灯下，一根直立在地面上的棍子，它的影子是不是一条线段？ 由（1）、（2）小题，你能猜测在平行投影或中心投影下，在同一条直线上的点，它们的像是否仍在同一条直线上？ 是. 是. 是. A 组 2．如图是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图. 已知桌面的直径为 1.2 m，桌面距地面 1 m，若灯泡距离地面 3 m，求地面上的投影面积（精确到 0.01 m2）. 解：设地面上的投影圆半径为 r m，则有 ，解得 r = 0.9. π×0.92 ≈ 2.54. 答：地面上的投影面积约为 2.54 m2. A 组 3.（1）已知一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为 8 的正方形，求这个直棱柱的表面积和体积； 解：由题意知该直棱柱的高为 8，底面正方形的边长为 8÷4 = 2， ∴ 这个直棱柱的表面积为 2×22 + 82 = 72，体积为 22×8 = 32. A 组 （2）已知一个圆锥的底面半径为 3 cm，它的侧面展开图是圆心角为 120° 的扇形，求圆锥的侧面积. 解：设该圆锥的母线长为 l，则有 2π×3 = 解得 l = 9 (cm). ∴ 该圆锥的侧面积为 = 27π (cm2). A 组 4．下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（ ） （A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④ B A 组 5．由若干相同的小立方体搭成的物体的三视图如图所示，求搭成这个物体的小立方体的个数是多少． 解：搭成这个物体的小立方体底层有 3 个，上层有 1 个，共 4 个. A 组 6．一个物体的三视图如下，其中主视图和左视图都是腰长为 3、底边为 2 的等腰三角形，根据三视图求这个物体的表面积，并画出该物体的侧面展开图. 解：由图可知该物体是一个底面直径为 2，母线长为 3 的圆锥. ∴ 其表面积为 π×12 + ×2π×3 = 4π，其侧面展开图如图所示. A 组 7．设计一个你喜欢的笔筒，画出三视图和侧面展开图，并制作笔筒模型. 解：可根据自己的喜好选择题图所给的模型进行设计，如：选择圆柱体模型，则其三视图和侧面展开图如右图所示. A 组 8．如图，人行道上有一路灯杆 AB，其顶端 A 点发出灯光. 小芳和小明沿人行道直行，当小芳在点 D 处时，小明测得她的影长 DF = 3 m，小芳继续前行到达 F 处，此时测得她的影长 FG = 4 m，如果小芳的身高为 1.6 m，求路灯杆 AB 的高. 解：∵ CD∥EF∥AB， ∴△CDF≌△ABF， △EFG≌△ABG. B 组 ∴ = ， = ， ∴ = ， = . 联立两方程，解得 AB = 6.4，BD = 9. 答：路灯杆 AB 的高为 6.4 m. B 组 9．如图为一机器零件的三视图. （1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称； （2）若俯视图中三角形为等边三角形，那么请根据图中所标的尺寸，画出该零件的侧面展开图，并计算其表面积. 解:（1）该几何体为三棱柱． （2）根据图中所标尺寸，可知 B 组 该三棱柱的高为 5，底面正三角形的高为 10. ∴ 底面正三角形的边长为 ∴ 该三棱柱的侧面展开图如图所示，表面积为 B 组 10.（1）如图（a），一个正四棱柱的底面边长为 4 cm，侧棱长为 6 cm. 一只蚂蚁从棱柱的底面 A 处沿着侧面爬到 C′ 处，蚂蚁怎样爬路程最短？ 解：蚂蚁有两种爬行路线可以使路程最短，用展开图表示如下 (即 AC′ 的长)： C 组 （2）如图（b），一个圆锥底面圆周 A 处有一只蚂蚁，它要沿圆锥侧面爬一圈后回到 A 处，请你结合圆锥的侧面展开图设计一条最短路径. 解：将圆锥的侧面沿母线 CA 剪开，并展开得一扇形，则最短路径 AA′ 表示如下： C 组 $