习题4.2 概率及其计算（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦概率计算与应用，通过打电话、转盘游戏、掷骰子等生活情境导入，从简单随机事件到复合事件，逐步引导学生掌握列表法、树状图法等解题方法，搭建从基础概念到实际应用的学习支架。 其亮点在于以现实情境为载体，培养学生用数学眼光观察世界的能力，如通过“摸球”“抽签”等问题，发展运算能力与推理意识。多样化题型设计兼顾基础与提升，帮助学生理解概率本质，教师可借此实施分层教学，提升课堂效率。

九（下）数学教材习题 习题 4.2 湘 教 版 1．小明给小华打电话，但电话本中电话号码的最后一位已模糊不清， （1）当小明拨到最后一位时，随意拨了一个数，求电话能打通的概率； （2）若电话号码的最后一位是偶数，当他拨到最后一位时，随意拨了一个偶数，求电话能打通的概率. 解:（1）P (电话能打通) = . （2）P (电话能打通) = . A 组 2．如图是一个能自由转动的正五边形转盘，指针的位置固定，让转盘自由转动，当转盘停止后，观察指针指向区域内的数，求下列事件的概率： (1) 这个数是一个偶数； (2) 这个数是一个奇数； (3) 这个数大于 5； (4) 这个数小于 4. 解：(1) P (这个数是一个偶数) = . (2) P (这个数是一个奇数) = . (3) P (这个数大于 5) = 0. (4) P (这个数小于 4) = . A 组 3．同时抛掷两枚均匀的正四面体骰子，骰子的 4 个面上分别刻有 1，2，3，4 点，求下列事件的概率： （1）骰子着地一面出现的点数之和为偶数； （2）骰子着地一面出现的点数之和为奇数. 解：根据题意列表如下： A 组 第一枚 点数之和 第二枚 1 点 2 点 3 点 4 点 1 点 2 3 4 5 2 点 3 4 5 6 3 点 4 5 6 7 4 点 5 6 7 8 由表可得： （1）P (点数之和为偶数) = = . （2）P (点数之和为奇数) = = . A 组 4．根据某合唱比赛的比赛规则，每个参赛的合唱团在比赛时须演唱 4 首歌曲. 爱乐合唱团已确定了 2 首歌曲，还需在 A，B 两首歌曲中确定一首，在 C，D 两首歌曲中确定另一首，求同时确定 A，C 为参赛歌曲的概率. 解：由题意画树状图如下： A 组 开始： 第一首 第二首 A B C D C D 由图可知，P (同时确定 A，C 为参赛歌曲) = . A 组 5．小刚参观上海世博会，他上午从 A—中国馆、B—沙特馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从 D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观. （1）请用列举的方法分析并 写出小刚所有可能的参观方 式； 解：设小刚的参观方式表示 A 组 为 (上午参观点→下午参观点)，则他所有可能的参观方式用字母列举如下： (A→D)，(A→E)，(A→F)，(B→D)，(B→E)，(B→F)，(C→D)，(C→E)，(C→F). A 组 （2）求小刚上午和下午都恰好参观亚洲国家展馆的概率. 解：列举的 9 种参观方式中上午和下午都恰好参观亚洲国家展馆的有 (A→D) 和 (B→D) 2 种，故 P (上午和下午都恰好参观亚洲国家展馆) = . A 组 6．从 -2，-1，2 这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，求该点在第四象限的概率. 解：这个点的坐标可能是 (-2，-1)，(-2，2)，(-1，-2)，(-1，2)，(2，-2)，(2，-1)，共 6 种等可能的结果，其中在第四象限的有 (2，-2)，(2，-1) 两种，故 P (该点在第四象限) = = . B 组 7．在一个袋中有 4 个大小和质地都相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，小明和小强采取的摸取方法分别是： 小明：随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号； 小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机摸取一个小球，记下标号. （1）请用列举的方法分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果； B 组 解：小明摸球的所有可能出现的结果为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共 16 种； 小强摸球的所有可能出现的结果为：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共 12 种. B 组 （2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于 5 的概率. 解：小明摸球的 16 种等可能结果中，标号之和等于 5 的有 (1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1) 4 种，故 P (小明两次摸球的标号之和等于 5) = = ； 小强摸球的 12 种等可能结果中，标号之和等于 5 的有 (1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1) 4 种，故 P (小强两次摸球的标号之和等于 5) = = . B 组 8．三位同学在参加军训射击比赛中，均取得好成绩. 由于只有一份奖品，他们决定采取抽签的方式来决定谁获得这份奖品. 即准备 3 张相同的纸条，在其中 1 张纸条上画上记号，并把它们折叠好放在一个盒子中搅匀，然后让三位同学先后去抽签. B 组 抽签有先有后，先抽的人与后抽的人中签的概率一样大吗？请用树状图法列出所有中签的可能结果，并分析这几位同学的看法是否有道理？（提示：假设三位同学抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三，3 张纸条中，画有记号的纸条记作 A，其余 2 张纸条分别记作 B1 和 B2.） 解：按照提示假设，由题意画树状图如下： B 组 开始 甲 乙 A B1 B1 B2 B1 丙 B2 B2 B1 A B2 B2 A A B1 A 由图可知，P (甲抽中) = P (乙抽中) = P (丙抽中) = ，故女生的说法正确，两男生说的不对. B 组 $