习题1.3 不共线三点确定二次函数的表达式（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦二次函数表达式的确定，通过已知三点、x轴交点、顶点等不同条件，引导学生运用交点式、顶点式、一般式求解，搭建从基础到综合应用的学习支架，衔接二次函数概念与实际问题的解决。 其亮点在于注重表达式形式的灵活选择，如A组用交点式、顶点式简化运算，B组结合一次函数交点培养模型意识，通过判断三点是否共线发展推理能力。学生能提升抽象能力与运算能力，教师可借助分层习题增强教学针对性。

九（下）数学教材习题 习题 1.3 湘 教 版 1．已知二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象经过三点 A（-1，0），B（0，2），C（2，0），求这个二次函数的表达式. 解：设抛物线表达式为 y = a(x + 1)(x - 2)，把（0，2）代入得 a×(0 + 1)(0 - 2) = 2，解得 a = -1，所以抛物线的表达式为 y = -(x + 1)(x - 2)，即 y = -x2 + x + 2． A 组 2．已知二次函数 y = ax2 + bx + c 中的部分自变量 x 与所对应的函数值 y 如下表： x -4 -3 -2 y 3 5 3 求当 x = 1 时， y 的函数值. A 组 解：从表格看抛物线的顶点坐标为（-3，5）， 设抛物线的表达式为 y = a(x + 3)2 + 5， 将（-2，3）代入上式得 3 = a(-2 + 3)2 + 5， 解得 a = -2． 故抛物线的表达式为 y = -2(x + 3)2 + 5． 将 x = 1 代入，得 y = -2(1 + 3)2 + 5 = -27， 故当 x = 1 时，y 的函数值为 -27． A 组 3．已知二次函数的图象与 x 轴的交点的横坐标分别是 x1 = -3，x2 = 1，且与 y 轴的交点为（0，-2），求这个二次函数的表达式. 解：由于二次函数的图象与 x 轴的交点的横坐标分别是 x1 = -3，x2 = 1，故可设其表达式为 y = a(x + 3)(x - 1)．将 (0，-2) 代入，得 a(0 + 3)(0 - 1) = -2，解得 a = ．故该二次函数表达式为 y = (x + 3)(x - 1) = x2 + x - 2． A 组 4．已知二次函数的图象经过一次函数 y = -x + 3 的图象与 x 轴、y 轴的交点，且过点（1，1），求这个二次函数的表达式． 解：对于一次函数 y = -x + 3，当 x = 0 时，y = 3；当 y = 0 时，x = 3. 则该一次函数的图象与 x 轴、y 轴的交点坐标为分别为 (3，0)，(0，3). 设二次函数的表达式为 y = ax2 + bx + c，把 (3，0)， B 组 (0，3)，(1，1) 代入，得 解得 所以抛物线的表达式为 y = x2 - x + 3． B 组 5．已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？ （1）P（1，6），Q（2，11），R（-1，14）； 解：设二次函数表达式为 y = ax2 + bx + c， 把 P (1，6)，Q (2，11)，R (-1，14) 代入，得 解得 ∴ 有二次函数 y = 3x2 - 4x + 7 的图象经过这三点. B 组 解：∵ 点 P (1，6)，Q (2，11)，M (-1，-4) 在同一条直线上， ∴ 没有二次函数的图象经过 P (1，6)，Q (2，11)，M (-1，-4) 这三点． 5．已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？ （2）P（1，6），Q（2，11），M（-1，-4）． B 组 $