习题1.2 二次函数的图象与性质（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦二次函数核心内容，涵盖图象绘制、对称轴、顶点坐标、开口方向及解析式确定等知识点。通过从基础形式（如y=ax²）到顶点式、一般式的递进设计，搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识，逐步深化对二次函数性质的理解。 其亮点在于注重数学眼光、思维与语言的培养，如通过画图培养几何直观，配方法训练推理意识，实际问题（如销售价格预测）发展模型意识。分层习题设计（A组基础、B组拓展）兼顾不同学生需求，助力学生提升抽象能力与应用能力，也为教师提供系统教学素材，提高课堂效率。

九（下）数学教材习题 习题 1.2 湘 教 版 1．画出下列二次函数的图象： （1）y = 2x2； 解：如图. A 组 1．画出下列二次函数的图象： （2）y = -3x2； 解：如图. A 组 1．画出下列二次函数的图象： （3）y = - x2； 解：如图. A 组 1．画出下列二次函数的图象： （4）y = x2； 解：如图. A 组 解：函数图象的对称轴为 y 轴，顶点坐标为（0，3）；画出函数的图象如图. 2．写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标，并画出它们的图象. （1）y = -x2 + 3； A 组 解：函数图象的对称轴为 y 轴，顶点坐标为（0，-4）；画出函数的图象如图. 2．写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标，并画出它们的图象. （2）y = x2 - 4； A 组 2．写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标，并画出它们的图象. （3）y = 7(x - )2； 解：函数图象的对称轴为直线 x = ，顶点坐标为（ ，0）；画出函数的图象如图. A 组 解：函数图象的对称轴为直线 x = -2，顶点坐标为（-2，0）；画出函数的图象如图. 2．写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标，并画出它们的图象. （4）y = - (x + 2)2. A 组 解：函数图象的对称轴为直线 x = -3，顶点坐标为 (-3，-2)， 开口向上；画出函数的图象如图. 3．写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向，并画出它们的图象. （1）y = (x + 3)2 - 2； A 组 解：函数图象的对称轴为直线 x = 3，顶点坐标为（3，5）， 开口向上；画出函数的图象如图. 3．写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向，并画出它们的图象. （2）y = 2(x - 3)2 + 5； A 组 3．写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向，并画出它们的图象. （3）y = -3(x + )2 - 6； 解：函数图象的对称轴为直线 x = - ，顶点坐标为（- ，-6）， 开口向下；画出函数的图象如图. A 组 解：函数图象的对称轴为直线 x = 2，顶点坐标为（2，1）， 开口向下；画出函数的图象如图. 3．写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向，并画出它们的图象. （4）y = -(x - 2)2 + 1. A 组 4．已知某抛物线的顶点坐标为（2，3），且与 y 轴相交于点（0，1），求这个抛物线所表示的二次函数的表达式． 解：设二次函数的表达式为 y = a(x - 2)2 + 3， 把（0，1）代入得 1 = a(0 - 2)2 + 3，解得 a = - . 所以该二次函数的表达式为 y = - (x - 2)2 + 3． A 组 5．写出下列二次函数的对称轴、顶点坐标，并画出它们的图象. （1）y = 2x2 - 4x + 1； 解：函数图象的对称轴为直线 x = 1，顶点坐标为（1，-1）；画出函数的图象如图. A 组 5．写出下列二次函数的对称轴、顶点坐标，并画出它们的图象. （2）y = -x2 + 2x + 3； 解：函数图象的对称轴为直线 x = 2，顶点坐标为（2，5）；画出函数的图象如图. A 组 5．写出下列二次函数的对称轴、顶点坐标，并画出它们的图象. （3）y = -3x2 + 9x - 5； 解：函数图象的对称轴为直线 x = ，顶点坐标为 ( ， )；画出函数的图象如图. A 组 5．写出下列二次函数的对称轴、顶点坐标，并画出它们的图象. （4）y = x2 - 5x + 7. 解：函数图象的对称轴为直线 x = ，顶点坐标为 ( ， )；画出函数的图象如图. A 组 6．二次函数 y = 2x2 - 8x + 6 的图象大致是（ ） A （A） （B） （C） （D） A 组 7．用配方法求下列二次函数的最大值或最小值. （1）y = x2 + 10x - 7； 解：∵ y = x2 + 10x - 7 = (x + 5)2 - 32， ∴ 二次函数的图象开口向上，有最小值，最小值为 -32. A 组 7．用配方法求下列二次函数的最大值或最小值. （2）y = -x2 + 5x + 2； 解：∵ y = -x2 + 5x + 2 = -(x - )2 + ， ∴ 二次函数的图象开口向下，有最大值，最大值为 . A 组 7．用配方法求下列二次函数的最大值或最小值. （3）y = x2 - 2x + 3； 解：∵ y = x2 - 2x + 3 = (x - 5)2 - 2， ∴ 二次函数的图象开口向上，有最小值，最小值为 -2. A 组 7．用配方法求下列二次函数的最大值或最小值. （4）y = -x2 + 2x - 6. 解：∵ y = - x2 + 2x - 6 = - (x - )2 - ， ∴ 二次函数的图象开口向下，有最大值，最大值为 - . A 组 8．在二次函数 y = x2 的图象上任取一点 P (a， a2). （1）点 P 关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是什么？ 解：点 P 关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是 (-a， a2). B 组 8．在二次函数 y = x2 的图象上任取一点 P (a， a2). （2）点 P 关于 y 轴的对称点 Q 在 y = x2 的图象上吗？为什么？ 解：把 x = -a 代入 y = x2 中得 y = a2， ∴ 点 Q(-a， a2) 在 y = x2 的图象上. B 组 8．在二次函数 y = x2 的图象上任取一点 P (a， a2). （3）从（2）小题的结论得出，y = x2 的图象关于哪条直线对称？ 解：y = x2 的图象关于 y 轴对称. B 组 9．填空： 对于二次函数 y = ax2 + bx + c. （1）当 a＞0 时，图象的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ．当 x＜ 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞ 时，y 随 x 的增大而增大；当 x = 时，y 取最 ． 上 小值 直线 x = - B 组 9．填空： 对于二次函数 y = ax2 + bx + c. （2）当 a＜0 时，图象的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ．当 x＜ 时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞ 时，y 随 x 的增大而减小；当 x = 时，y 取最 ． 下 大值 直线 x = - B 组 10．某农场种植一种蔬菜，销售员李平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图所示，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜每千克销 售价与月份之间的关系， 观察图象，你能得到关 于这种蔬菜销售情况的 哪些信息？ B 组 解：由题意得： （1）7 月份每千克销售价是 1 元，售价最低； （2）1 月到 7 月的销售价逐月下降； （3）7 月到 12 月的销 售价逐月上升． B 组 $